Matematikos mokymas, ugdymo filosofija ir matematikos mokymo filosofija

Šis įrašas apie tai, kaip matematikos mokymas konkrečioje šalyje priklauso nuo toje šalyje dominuojančios ugdymo filosofijos. Matematikos mokymo santykiai su ugdymo filosofija neretai įgyja kontroversijos pavidalą. Jų nagrinėjimas yra matematikos mokymo filosofijos objekto dalimi. Apie tokias kontroversijas – antroje įrašo dalyje.

Kodėl dabar tai svarbu? Pirma, dėl vykdomos matematikos programos atnaujinimo.  Matematikos mokymo priklausomybė nuo ugdymo filosofijos gali būti stipri ir planai keisti matematikos mokymą neišvengiamai atsiremia į ugdymo filosofijos formuojamą situaciją švietimo sistemoje. Antra, dėl bandymų išsiaiškinti šių metų matematikos brandos egzamino prastų rezultatų priežastis. Diskusijose dažnai nenueinama toliau už turinio problemų egzistavimo konstatavimo. Neretai kalbama apie mažai ką sakančias ,,sistemines“ problemas ir bėdas.

Mano nuomone, problemų su matematikos mokymu priežastimi yra ugdymo filosofija. Lietuvos ugdymo filosofijoje dominuoja viena iš progresyviosios pedagogikos formų. Jos esmė – orientacija   į vaiką (child-centered education), jo asmenybės ugdymą ir nepakankamą intelektinių gebėjimų vystymą. Tokia orientacija labai stipriai veikia matematikos mokymo praktiką. Apie šio poveikio pasekmes matematikos vadovėlių turiniui rašiau savo straipsnyje [čia]. 

Ugdymo filosofijos įtaka matematikos mokymui

Matematikos mokymo priklausomybę nuo ugdymo filosofijos iliustruosiu Vokietijos ir Anglijos šalių pavyzdžiais.  Bet iš pradžių bendras kelių šalių palyginimas europinio švietimo kontekste. Matematikos mokymo prieigų požiūriu Prancūzija ir Anglija  randasi priešinguose poliuose, o Vokietija yra tarpinėje padėtyje. McLean (1990) išskiria tris Europoje dominavusias mokyklinių žinių tradicijas: ,,enciklopedinę“, ,,humanistinę“ ir ,,naturaliąją“. Pirmoji tradicija dominuoja Prancūzijoje, jai būdingas universalumas, racionalumas ir nauda. Antroji dominuoja Anglijoje ir Velse, jai būdingas moralumas, individualumas ir specializacija. Trečioji tradicija dominuoja Vokietijoje ir neturi tikslaus apibūdinimo, bet jai būdingas individualumo ir bendruomeniškumo mišinys.  

Minėtų trijų valstybių švietimo sistemų lyginimas teisingas ir matematikos teorijos supratimo požiūriu (angl. with the aspect of understanding of mathematical theory). Naudojant mūsų dokumentų išsireiškimus, šią charakteristiką galima taip perfrazuoti: atsižvelgia į akademinės matematikos logiką ir metodologiją.      

Toliau lyginsiu Vokietijos ir Anglijos matematikos mokymą ir ugdymo filosofijas remdamasis Gabriele Kaiser straipsniu apie prieš kelis dešimtmečius jos ir kolegų atliktą etnografinį tyrimą. Darbo tikslu buvo rinkimas žinių, kurios įgalintu interpretuoti ir paaiškinti pedagoginius reiškinius konkrečiose šalyse. Be to, buvo siekiama suformuluoti kokybines hipotezes paaiškinančias matematikos mokymo skirtumus Vokietijoje ir Anglijoje. Keletą metų buvo stebimas mokymas skirtingų mokyklų klasėse, o stebėjimo rezultatai apibendrinami remiantis sociologų metodologija (naudojo Max Weber „ideal typus“).  

Matematikos mokymas Vokietijoje ir Anglijoje orientuotas į labai skirtingus teorinio supratimo lygius. G. Kaiser juos iliustruoti šiais aspektais:

1. Dalyko logika grįstas versus pragmatinis teorijos supratimas;
2. Naujų sąvokų apibrėžimas ir metodų įvedimas;
3. Įrodymo vaidmuo;
4. Taisyklių svarba versus darbas su pavyzdžiais;
5. Matematinės kalbos vaidmuo;
6. Realaus pasaulio pavyzdžių vaidmuo ir svarba;
7. Mokymo ir mokymosi stiliai.

Trumpai apžvelgsime G. Kaiser  darbą.

Dalyko logika grįstas versus pragmatinis teorijos supratimas

Matematikos mokymui Vokietijoje būdingas (akademinės) matematikos temų struktūrą atitinkantis programos nuoseklumas. Sąvokos ir metodai matematikos pamokose mokomi nuosekliai pagal temų tvarką. Pamokos prasideda bendro pobūdžio sąvokomis ir taisyklėmis, o baigiasi išvadomis ir taikymais. Stambesnės savarankiškos temos mokomos nepriklausomai nuo ryšių su kitomis temomis, ir vėliau prie jų negrįžtama. Tokią Vokietijai būdingą matematikos mokymo charakteristiką G. Kaiser vadina dalyko logika grįstu teorijos supratimu (angl. subject-based understanding of theory).

Pragmatiniu teorijos supratimu vadinamam matematikos mokymui Anglijoje būdingas temų eiliškumas sudaro spiralės formos struktūrą. Tai reiškia, kad matematikos sąvokos ir metodai pasirodo gana anksti, bet elementaresniu lygiu. Vėliau, aukštesnėse klasėse tos pačios sąvokos ir tie patys metodai pasirodo dar kartą. Spiralės formą turinčioje struktūroje savo vietą randa mažos apimties ir lengvai įsisavinamos temos. Tokių temų nėra į dalyko logiką orientuotoje struktūroje. Matematikos pamokose Anglijoje taip pat būdingas dažnas temų keitimas. Kartais vienu metu nagrinėjamos net kelios temos.

Pragmatiniu teorijos supratimu charakterizuojamas matematikos mokymas matematikos priemonių kūrimą vertina labiau už struktūros analizę. Todėl matematikos pamokose Anglijoje formulės, taisyklės ir teoremos laikomos mažiau vertingomis. Pavyzdžiui, Pitagoro tipo teoremos vadinamos dėsningumais arba visai jų nesimokoma.

Naujų sąvokų apibrėžimas ir metodų įvedimas

Dalyko logika grįstas teorijos supratimas mokant matematikos Vokietijoje naujų sąvokų apibrėžimą ir naujų metodų įvedimą laiko labai svarbiu. Tokią veiklą mokytojas paprastai planuoja rūpestingai arba naudoja vadovėliuose išdėstytą detalų įvadą. Matematikos sąvokos ir metodai dažnai iliustruojami realaus pasaulio pavyzdžiais. Tačiau neretai šie atrodo gerokai dirbtiniais. Iš dalies taip yra todėl, kad sąvokų apibrėžimas laikomas matematinės esmės atskleidimu. Paprastai supažindinimas su nauja sąvoka vyksta mokytojo vadovaujamoje visos klasės diskusijoje.

G. Kaiser nagrinėja funkcijos apibrėžimo klasėje pavyzdį.

Pragmatinis teorijos supratimas mokant matematikos Anglijoje savaip įtakoja naujų sąvokų apibrėžimą ir naujų metodų išvedimą. Būtent, Anglijoje tai nėra laikoma svarbia veikla. Tai daroma pragmatiškai. Sąvokos ir metodai pateikiami kaip informacija ar receptas. Vietoje aiškinimo naudojami skaičiuotuvai.

G. Kaiser nagrinėja trigonometrinių funkcijų apibrėžimo klasėje pavyzdį.

Įrodymo vaidmuo

Teorijos supratimas mokant matematikos Vokietijoje atsiskleidžia suteikiant ypatingą reikšmę įrodymui. Pagrinde Vokietijos Gymnasium. Mažiau įrodymų yra Realschule ir beveik jų nėra Hauptschule. Kalbant apie teoremas akcentuojama būtinybė jas įrodinėti. Aiškinama, kad eksperimentiniai ir praktiniai pagrindimai nėra pakankami įtikinti bendro teiginio teisingumui. Tam reikalingi formalūs įrodymai.

G. Kaiser aprašo Thales teoremos įrodymo paiešką pamokos metu.

Formalūs įrodymai nėra svarbūs mokantis matematikos Anglijoje. Jei kalbama apie teoremas, tai dažniausiai jos pagrindžiamos eksperimentu ir pavyzdžiais. Mokytojai nepasako, kad pavyzdžiais grįstas aiškinimas nėra įrodymas. Dar daugiau, žodis ,,įrodymas“ naudojamas apibūdinti pavyzdžiais grindžiamą aiškinimą. Todėl atlikdami užduotis mokiniai apsiriboja formulės ar sprendinio patikrinimu atskiriems pavyzdžiams ir nebando ieškoti bendro paaiškinimo. Įrodymo ignoravimas siejasi su teoremų svarbos matematiniame svarstyme nevertinimu.

G. Kaiser aprašo pamoką, kuriame mokytojas teiginio pagrindimą baigia teiginiu, kad faktas turi būti patikimas atlikus jo eksperimentą

Taisyklių svarba versus darbas su pavyzdžiais

Matematikos mokymas Vokietijoje yra orientuotas į taisykles. Taisyklės yra formuluojamos kaip algoritmai. Labai svarbiais yra laikomas mokėjimas tiksliai  atlikti aritmetikos ir algebros algoritmus. Abiejų tipų algoritmai tik Gymnasium, o Hauptschule ir Realschule tik aritmetikos algoritmai.

Daugelis mokytojų siekia, kad mokiniai algoritmus atliktų sklandžiai ir mintinai. Ypač tai svarbu Hauptschule, galimai nesuprantant algoritmų prasmės. Tačiau dalis mokytojų siekia paaiškinti algoritmų prasmę ir ugdo gebėjimą savarankiškai išvesti kai kurias formules.

Kitu matematikos mokymo Vokietijoje bruožu yra reikalavimas užduotis atlikti griežtai pagal nustatytą tvarką. Įskaitant ir atliekamų žingsnių tvarką sprendžiant uždavinius, net tada kai tam nėra ypatingo poreikio.

G. Kaiser iliustruoja šias savybes pamokos pavyzdžiu.

Matematikos mokymas Anglijoje apibūdinamas kaip orientuotas į pavyzdžių nagrinėjimą, o taisykles ir standartinius algoritmus laikant antraeilės svarbos. Tokios svarbios algebros teoremos kaip binomo formulė laikomas dėsningumu  ir nėra vertinamas kaip bendras teiginys.

Kitu matematikos mokymo Anglijoje bruožu laikytina orientacija į savo kelio paieškas. Mokytojai retai aiškina bendrus ar optimalius uždavinių sprendimo metodus. Vietoje to siūloma atlikti daugybę pavyzdžių. Tokia savojo kelio paieška  atspindi Anglijos švietimo sampratos orientaciją į individualumą.

G. Kaiser iliustruoja savo kelio paieškas pamokos pavyzdžiu.

Matematinės kalbos vaidmuo

Matematikos mokymui Vokietijoje labai svarbus tikslios matematinės kalbos naudojimas klasės diskusijose. Yra tam tikri skirtumai priklausomai nuo mokyklos tipo. Gymnasium mokytojai siekia kalbėti matematiškai tiksliai ir formaliai korektiškai, to paties reikalauja ir iš mokinių. Dėl tos priežasties mokytojas dažnai pertraukia mokinio aiškinimą ir taiso jo kalbą pasiūlydami tikslius formulavimus siekdami matematinės kalbos tikslumo. Hauptschule tai vyksta retai. Realschule, kaip ir Gymnasium, matematinių išsireiškimų mokoma mintinai kaip žodynėlio žodžius ir dažnai tai būna namų darbų užduotimi.

Matematikos mokymui Vokietijoje taip pat svarbus taisyklingas simbolių naudojimas. Suklydus tokiais atvejais mokytojai taiso mokinius. Tai vyksta trijuose mokyklų tipuose skirtingai.

G. Kaiser iliustruoja kalbos tikslumo reikalavimą tiesinės funkcijos pavyzdžiu.

Matematikos mokymui Anglijoje bendros taisyklingos kalbos reikalavimai turi antraeilę reikšmę. Tai susiję su tuo, kad mažiau svarbios bendros diskusijos klasėje lyginant su individualiu mokymo(si) stiliumi.

Matematikos mokymui Anglijoje taip pat antraeilę svarbą turi taisyklingas simbolių naudojimas. Daugeliui mokytojų korektiški ir taisyklingi simboliai nėra svarbūs, o ant lentos gali būti naudojami neteisingi užrašai, pavyzdžiui, praleidžiant lygybės ženklą tarp pertvarkomų reiškinių. Tik keletas mokytojų ir rinktinės mokyklos rūpinasi simbolių korektišku naudojimu.

Realaus pasaulio pavyzdžių vaidmuo ir svarba

Realaus pasaulio ir modeliavimo pavyzdžių vaidmuo yra antraeilis mokantis matematikos Vokietijoje. Tokie pavyzdžiai pasirodo tada, kai supažindinama su naujomis matematikos sąvokomis ir metodais, arba tada, kai išbandomi matematiniai metodai. Didesni projektai skirti supažindinti su matematikos taikymų galimybėmis pamokose yra gana reti. Tokie projektai yra visos dienos arba savaitės trukmės. Be to, matematikos mokymui Vokietijoje būdinga tai, kad realaus pasaulio užduotys nėra autentiškos. Jos parengtos iliustruoti matematikos turinį.  Todėl tokie pavyzdžiai suteikia gana dirbtinį vaizdą apie realų pasaulį.

Matematikos mokymui Anglijoje realaus pasaulio pavyzdžiams suteikiama gana didelė svarba. Be to šie pavyzdžiai atlieka daug įvairių vaidmenų. Jie tarnauja naujų matematikos sąvokų ir metodų įvedimui, bei  vysto matematikos taikymų gebėjimus sprendžiant ne matematikos problemas. Tokie gebėjimai ugdomi vykdant projektus statistikai skirtose pamokose. Paprastai jie susiję su realaus pasaulio pavyzdžiais ir paprastai yra pakankami realūs. Duomenų tyrimas yra gana intensyvus ir vyksta realiuose kontekstuose. Mokymas vyksta  naudojant tyrimo elementus, kuriuos vykdo ir vertina patys. Tokiame į taikymus orientuotame mokyme dominuoja individualus darbas.  Tuo tarpu naujų sąvokų ir metodų įvedimui naudojami abu klasės diskusijos ir individualus darbas.  Bendrai kalbant daugelis mokinių įpratę formuluoti ir spręsti problemas nepriklausomai vienas nuo kito ir remiasi mokytojo pagalba, jei tai būtina.

Mokymo ir mokymosi stiliai

G. Kaiser teigimu, egzistuoja reikšmingi skirtumai tarp mokymo(si) (=mokymo ir mokymosi) stilių mokant matematikos Vokietijoje ir Anglijoje. Tie skirtumai yra abiejų šalių švietimo sistemų skirtingų koncepcijų įtakos rezultatas.

Diskusijos, kuriose idėjos generuojamos bendrai su trumpais intarpais individualiam darbui yra matematikos mokyme Vokietijoje dominuojantis mokymo(si) stilius.  Su naujomis matematikos sąvokomis ir metodais beveik išimtinai supažindinama mokytojo vadovaujamose diskusijose. Individualus darbas yra mažiau reikšmingas laiko ir turinio apimties požiūriu. Paprastai individualiai dirbama tada, kai atliekami pratimai. Pamokos planuojamos taip, kad iš pradžių visi mokiniai dirba kartu ir tik po to gavus užduotis dirbama individualiai. Galiausiai, jei lieka laiko, palyginami mokinių gauti rezultatai. Ilgesnės individualaus darbo fazės pasirodo tada, kai  atliekam braižymo, praktinė ir eksperimentinė veiklos. Idėjų aptarimas bendrose diskusijose apibendrintai laikytinas dominuojančiu mokymo stiliumi pamokoje. Diskusinė mokymo forma labiau būdinga Gymnasium ir vyresnėse klasėse, nei kitų tipų mokyklose. Sudėtingesnė su įrodymais susijusi veikla taip pat atliekama diskusijų metu.

Kalbant apie diskusijas klasėje, jos dažnai vyksta tik tarp mokinių. Taip pat galima išskirti skirtingus mokytojo įsikišimo į diskusijas laipsnius, nuo moderavimo iki autoritarizmo. Tai priklauso ne tik nuo mokytojo, bet ir nuo  mokymo(si) situacijos bei mokinių. Centrinė klasės diskusijos dalis vyksta lentoje, kurioje paprastai rašo mokytojas. Mokiniai lentoje rašo tada, kai pristatinėja namų darbus.

Vidinė klasės diferenciacija mokant matematikos Vokietijoje beveik neegzistuoja. Priešingai, pagrindiniu mokymo proceso bruožu yra bendras progresas diskutuojant, kurio metu idėjos įsisavinamos kartu visų mokinių. Todėl klasės bendruomenėje nėra tokių, kurie atsilieka arba progresuoja greičiau nei kiti. Paprastai pamokos prasideda ir baigiasi bendromis diskusijomis apie tai, kas vyksta.

Matematikos mokyme Anglijoje rekonstruojamas mokymo(si) stilius, kuriame dominuoja ilgos individualaus darbo fazės. Tokių fazių metu mokiniai dirba nepriklausomai ir, naudodami individualias mokymo priemones, atranda naują matematikos turinį arba lavina jau žinomą matematikos turinį. Individualus darbas retkarčiais pertraukiamas mokytojo vadovaujama diskusija, kurios metu supažindinama su naujais matematikos metodais arba lyginami atliktų užduočių rezultatai. Tokie intarpai yra nereikšmingi lyginant su individualiu darbu. Apibendrinta prasme individualus darbas laikytinas išimtinai dažnai naudojamu mokymo(si) stiliumi atliekamu naudojant individualias mokymosi priemones ir vykdomas skirtingų gebėjimų mokinių grupėse. Tiek mokytojo vadovaujamos diskusijos, tiek mokinių vadovaujamos diskusijos yra išimtinai reti mokymo(si) stiliai.   

Anglijos matematikos mokyme vykstančios diskusijos vadovaujamos mokytojo. Tai reiškia, kad nauji matematikos metodai nėra pristatomi diskutuojant bendrai. Nauji mokymosi metodai mokytojo pristatomi paskaitos forma. Taip pat nereikšmingu apibendrinta prasme yra laikomas darbas naudojant lentą. Jei naudojama lenta, tai paprastai rašant mokytojui.

Anglų mokytojai dažnai mokymą diferencijuoja. Taip yra todėl, kad individualus darbas greitai sukuria pasiekimų skirtumus grupės viduje. Dėl individualaus darbo, labai dažnai pamokos prasideda ne bendrai, nes mokiniai tęsia anksčiau darytus darbus.

Ugdymo filosofijų įtaka matematikos mokymui Anglijoje ir Vokietijoje

1. Ugdymo filosofijų bruožai

Reikšmingiausias Anglijos ugdymo filosofijos principas yra jos orientacija į individą. Šis principas dominuoja Anglijos švietimo koncepcijoje. Ugdymo orientacija į individą yra susijusi su visuomenės elito reikšmės palaikymu. Todėl ,,švietimas visiems“ (education for the masses) netapo dėmesio centru Anglijoje, bet įgijo susilpnintą visuomenės daugumos švietimo formą.

Individualumas Vokietijos ugdymo sampratoje turi prieštaringą prasmę. Realistinėje tradicijoje, kildinamoje iš J.A. Comenius‘o (Komenskio), individas paklūsta visuomenei ir socialinei gerovei. Tuo tarpu humanistinėje tradicijoje, kildinamoje iš Humboldt‘o, toks paklusimas atmetamas, bet individui suteikiama speciali svarba. Tačiau abi šios tradicijos pripažįsta tam tikrą visuomenės formavimą, skirtingą nuo angliškos švietimo tradicijos nukreiptos į individą. Šis visuomenės formavimas apima ir ,,švietimą visiems“ ir elito ugdymą. Mokymo(si) vienodu greičiu, apjungiant kartu silpnus ir stiprius mokinius, nuopelnas tenka Johannes Schulze (1786-1869), vokiečių švietimo sistemos veikėjui.

2. Sąsajos su matematikos mokymu

Švietimo sampratų orientacijos į pragmatizmą Anglijoje ir į moksliškumą Vokietijoje turėjo labai skirtingas pasekmes (led to great differences) matematikos teorijos supratimui mokantis matematikos. Kalbant mums įprastais terminais, skirtingos švietimo sampratų orientacijos abiejose šalyse turėjo labai skirtingas pasekmes matematikos mokyme atsižvelgiat į akademinės matematikos logiką ir metodologiją. Dėl tų pačių švietimo sampratų orientacijos skirtumų didžiausias dėmesys vokiečių matematikos pamokose skirtas teoriniam matematikos aspektui, o anglų matematikos mokyme šis aspektas mažiaus svarbus. 

Originale: The different basic orientations of English and German educational conceptions with their pragmatism and scientific character, led to great differences of the underlying theoretical understandings in mathematics teaching ….. Besides that, these different basic orientations led to the fact, that great emphasis was put on mathematical concepts and methods in German mathematics lessons and mathematical theory and rules are very important, while in English mathematics teaching these aspects are less relevant. (page 255)

Matematikos mokymo kontroversijos  

matematikos mokymo filosofijos kontekste

Matematikos mokymo filosofija nagrinėja alternatyvas tam, kas konkrečioje šalyje atrodo įprasta matematikos mokymo praktika. Tai svarbu susiduriant su kontroversijomis.

1 klausimas. Kas yra matematika ir kokios mokyklinės matematikos mums reikia?

Nėra visuotinai pripažinto atsakymo į pirmąją klausimo dalį. Bet savo pozicijos išgryninimas padeda atsakyti į kitus klausimus. Pavyzdžiui, atsakant į antrąją klausimo dalį, mokyklinė matematika yra matematikos ,,veikiantis žaislinis modelis“.

2 klausimas. Koks yra matematikos ryšys su visuomene ir kokie galėtų būti matematikos mokymo tikslai?

Nėra vieno atsakymo į pirmąją klausimo dalį: kultūros reiškinys, mokslo kalba, intelekto vertinimo įrankis ir t.t. Atsakymas į antrąją klausimo dalį priklauso nuo to, kokia ideologinė grupė dominuoja  švietimo sistemoje. Pavyzdžiui, prieš 30-40 metų JK konkuravo šios grupės (pagal P. Ernest, 1991, 7.1 skyrelis):

• Pramoninkai (industrial trainers), kurių tikslai – bazinės ir privalomos žinios;
• Technologijų entuziastai, kurių tikslai – profesijos sureikšminimas;
• Tradiciniai humanistai, kurių tikslai – grynosios matematikos sureikšminimas;
• Progresyvieji edukologai, kurių tikslai – besimokančiojo sureikšminimas;
• Visuomenės edukologai, kurių tikslai – socialinės lygybės sureikšminimas.

Lietuvoje švietimo įstatyme rašoma tik apie vieną ideologinę grupę.

3 klausimas. Kas yra mokymasis ir matematikos mokymasis atskiru atveju?

Iki šiol tebesitęsia karštos diskusijos tarp skirtingų mokymosi teorijų proponentų. Pavyzdžiui, matematikos mokymąsi aiškinančių tradicinių kognityvistų ir radikaliųjų kontruktyvistų. Lietuvoje dominuoja viena iš konstruktyvizmo srovių.

4 klausimas. Kas yra mokymas ir matematikos mokymas atskiru atveju?

Mums aktualūs klausimai: koks yra mokytojo vaidmuo klasėje ir kaip rengti gerus matematikos mokytojus? Tai susiję su progresyviosios pedagogikos įtaka, kuri propaguoja mokymo metodus skatinančius besimokančiojo sureikšminimą, pavyzdžiui, tyrimais grįstą mokymą. Iš to išplaukia mokytojo, kaip pagalbininko vaidmuo.

Kontraversija kyla ir dėl atskirų mokyklinės matematikos temų mokymo. Pavyzdžiui, dešimtainių trupmenų ir paprastųjų trupmenų temų eiliškumo klausimas.

5 klausimas. Koks yra matematikos mokymo kaip žinių srities (filosofinis) statusas?

Susiję mums aktualūs klausimai. Ar matematikos mokymas yra savarankiška disciplina, tyrimų sritis, tarpdisciplininė sritis ar kažkas kito? Ar tai taikomosios matematikos dalis, ar bendrosios pedagogikos dalis (dalyko pedagogika)? Ar matematikos mokymui rūpi tik jos viduje vystomos teorijas ir sąvokas, ar atsižvelgti ir į kitų sričių teorijas ir sąvokas. Ką bendro su matematikos mokymu turi STEM veikla?

Kontraversiniais dalykais yra matematikos mokymo, kaip universitetinės disciplinos, kultivavimas edukologijos fakultete arba matematikos fakultete. Kai kuriuose matematikos fakultetuose matematikos mokymo profesionalai nėra laikomi ,,tikrais matematikais“.

Čia paminėjau tik keletą iš kelių šimtų panašių klausimų iš P. Ernest (2018) straipsnio.

Išvada

Matematikos mokymo skirtumų diapazonas Vokietijoje ir Anglijoje įžvelgiamas Lietuvos matematikos mokyme, lyginant skirtingus laikotarpius: prieš kelias dešimtis metų ir dabar.

Literatūra

1. Ernest (1991). The Philosophy of Mathematics Education, London: Falmer.
2. Ernest (2018). The Philosophy of Mathematics Education: An Overview. In: P. Ernest (ed.) The Philosophy of Mathematics Education Today. ICME-13 Monographs.
3. Kaiser. Educational Philosophies and Their Influence on Mathematics Education – An Ethnographic Study in English and German Mathematics Classrooms. ZDM, vol. 34(6), 241-257, 2002.
4. McLean (1990). Britain and a Single Market Europe: Prospects for a Common School Curriculum. Kogan Page.
5. Norvaiša (2019). Why do we teach the mathematics that we do? The case of Lithuanian school mathematics. Lietuvos Matematikos Rinkinys.