Begalinė mažybė: matematikos sąvoka ir jos dramatiška istorija

 Kas yra matematika  1 Response »
Rgs 242014
 
Šiuolaikinėje matematikoje begalinė mažybė (angl. infinitesimal) yra logiškai pagrindžiama sąvoka: hiperrealusis skaičius nestandartinėje analizėje ir mikrodydis sintetinėje diferencialinėje geometrijoje. Tačiau taip buvo ne visada. Begalinė mažybė yra pagarsėjusi kaip naudinga, naudota dar antikos laikais, bet logiškai nepagrindžiama matematinė sąvoka. Savo laiku buvo vadinama ,,išnykstančiu vaiduokliu“ , ,,chimeros bacila“  ir panašiai. Šios sąvokos evoliucija susijusi Skaityti toliau [...]

Hobbes’as versus Wallis’as: matematikos prigimtis

 Kas yra matematika  No Responses »
Rgp 022014
 
Šiame įraše aptariu Amiro Alexanderio knygos Infinitesimal. How A Dangerous Mathematical Theory Shaped The Modern World antrąją dalį. Primenu, kad pirmoji knygos dalis yra apie geometrijos reikšmę Jėzaus Draugijai ir jos narių kovą su tais, kurie nesureikšmino dedukcinio samprotavimo geometrijoje ir ieškojo naujų metodų matematikoje. Praeitame įraše aptariau knygos autoriaus versiją apie tai, kaip jėzuitų kova su kontinuumo struktūros idėja galimai paveikė Italijos matematikų Skaityti toliau [...]

Jėzuitai ir matematika

 Kas yra matematika  1 Response »
Lie 212014
 
Šis įrašas apie tai, kaip požiūris į matematiką 17 amžiuje paveikė Europos kultūrinį ir politinį vystymąsi.  Amiro Alexanderio knyga Infinitesimal: How A Dangerous Mathematical Theory Shaped The Modern World. Scientific American, 2014 atskleidžia autoriaus versiją. Šią knygą pristatau todėl, kad ji neįprastai gerai parašyta tokio pobūdžio klausimams svarstyti.  Jos supratimui gilus matematinis išsilavinimas nėra būtinas. Tai svarbu, nes absoliuti mūsų visuomenės dauguma Skaityti toliau [...]

Kontinuumas ir begalinė mažybė

 Kas yra matematika  No Responses »
Lie 122014
 
Šiame įraše bandau bendrais bruožais apibūdinti begalinės mažybės (angl. infinitesimal) sąvoką, jos atsiradimo aplinkybes ir jos svarbą. Tai darau dėl kelių priežasčių. Pirma todėl, kad neilgai trukus bandysiu parašyti apie  Alexanderio knygą Infinitesimal. How a dangerous mathematical theory shaped the modern world. Tai istorinė knyga skirta šios idėjos labai trumpam, bet labai reikšmingam  vystymosi epizodui 17-ame amžiuje. Antra įrašo motyvacija yra tolesnis bandymas Skaityti toliau [...]

Matematikos idėjų istorija

 Kas yra matematika  No Responses »
Bir 262014
 
Šiandien pirmą kartą viešai (matematikų konferencijoje) kalbėjau matematikos idėjų istorijos tema. Norisi pasidalinti savo įspūdžiais apie tai, ką iki šiol supratau ir ką bandžiau šiandien paaiškinti (pranešimo pristatymas ir padalomoji medžiaga yra šio tinklaraščio skyrelyje Apie).  Už milžiniško matematikos žinių klodo, išreiškiamo formaliomis teoremomis, apibrėžimais, aksiomomis ir kitais panašiais dalykais, slypi nepaprastai aistringa idėjų kaitos ir jų tarpusavio Skaityti toliau [...]

Mokyklinės matematikos turinys: kintamasis dydis ir riba

 Mokyklinė matematika  2 komentarai »
Sau 312014
 
Mokyklinėje matematikoje ypač daug sunkumų kelia funkcijos ribos, tolydumo ir diferencijuojamumo sąvokos. Šiame įraše bandau aiškintis sunkumų priežastis apžvelgdamas šių ir kitų susijusių sąvokų formavimosi raidą. Matysime, kad šioje sąvokų raidos evoliucijoje įdomų vaidmenį vaidina kintamojo dydžio sampratos įvairovė. Dėl to dažnai cituoju A. Cauchy 1821 darbą ir du tarpukario Lietuvos matematikos vadovėlius. Tikiuosi, kad toks aiškinimosi būdas bent jau paskatins Skaityti toliau [...]