Kalbėjimas apie matematikos mokymo mokykloje gilinimą, gali susilaukti skeptiško vertinimo. Jums primins, kad žemi didelės mokinių dalies matematiniai pasiekimai egzaminuose rodo, kad jau dabartinis mokyklinės matematikos turinys yra jiems per sunkus. Skeptikų požiūriu, dalyko gilinimas yra ,,akademinių žinių“ suteikimas mokykloje ir todėl nepriimtinas. Tokios žinios gali būti reikalingos tik gabiesiems ir tiems, kas planuoja studijuoti matematiką universitete. Ir apskritai, šiais laikais dalykinės žinios greitai sensta. Todėl turėtume ne žinias perteikti, o lavinti savarankišką ir kritinį mąstymą, bei ugdyti 21-ojo amžiaus kompetencijas. Toks požiūris į matematikos mokymo gilinimą turi nemažą palaikymą, ypač švietimo bendruomenėje.
Šis tekstas apie matematikos mokymo mokykloje gilinimą, grindžiamą matematinio samprotavimo lavinimu. Dalinuosi argumentais paaiškinančiais, kodėl toks matematikos mokymas įmanomas ir reikalingas visiems mokiniams, ne tik gabiesiems ir būsimiems matematikams. Kas yra mokyklinė matematika ir ką reiškia matematinis samprotavimas mokykloje? Likusioje teksto dalyje aptariu mokyklinės matematikos gilinimui nepalankią situaciją instituciniame lygmenyje.
Ar galima tikėtis, kad mokinių matematinės žinios gerės po kelių metų, jei sugalvotume to siekti realiai, o ne imituodami gerėjimą? Trumpas atsakymas – ne. Tam reikėtų ne vieno dešimtmečio, veikiant kryptingai ir sutelktai. Konkrečius siūlymus formuluoju teksto gale.
Kas yra mokyklinė matematika?
Mokykline matematika paprastai laikome žinias, kurių mokėmės kai buvome mokiniais ir/arba tai, kas parašyta matematikos vadovėliuose. Matematikos mokymosi patirtis daugeliui yra labai skirtinga. Vyresnės kartos žmonės dar pamena, kad matematika susijusi su apibrėžimais ir įrodymais. Jaunesnioji karta turi jau kitokią patirtį apie matematikos mokymąsi, nes apie 2000-uosius metus ir po to mokyklinė matematika patyrė radikalią turinio reformą. Ji vyko aiškiau nereklamuojama, bet rekomenduojant atsisakyti ,,bereikalingo formalizmo“ matematikoje. Netrukus buvo siekiama pereiti prie bendrųjų kompetencijų ugdymo. Matematikos mokymo patirčių įvairovę didina ją mokiusių mokytojų skirtinga matematinė patirtis. Nesitardami dėl ,,mokyklinės matematikos“ prasmės galime vienas kito nesuprasti. Bandysiu paaiškinti šią frazę.
Mokyklinės matematikos apibūdinimui naudoju žaislinio lėktuvo modelio metaforą. Galima sakyti, kad mokyklinė matematika skiriasi nuo universitete studijuojamos akademinės matematikos taip, kaip žaislinis lėktuvo modelis skiriasi nuo realaus lėktuvo. Šiuo palyginimu noriu pasakyti, kad mokyklinė matematika turėtų būti panašia į akademinę matematiką. Bet, tuo pačiu, turėtų būti suprantama mokiniui. Be to, mokyklinės matematikos, kaip modelio, sudėtingumas priklauso nuo to, kokio amžiaus mokiniui ji skiriama.
Mokyklinės matematikos variantų gali būti labai skirtingų. Kaip ir žaislinis modelis gali būti panašus į arkliu tempiamą vežimą, o ne į tikrą lėktuvą. Šešių tūkstančių metų trukmės matematikos mokymo istorija pateikia įvairių jos pavyzdžių. Dabartinė reformuota mokyklinė matematika panaši į tą, kuri atsirado dar senovės babiloniečių laikais. Jau tada skaičiavimo ir matavimo buvo mokoma tam, kad žmonės sugebėtų administruoti, statyti ar prekiauti. Senovės Graikijoje atsiradusi įrodymu pagrįsta matematika buvo žinoma tik keliems procentams piliečių. Skirtingais tikslais ir principais sudarytos mokyklinės matematikos įvairovė išliko iki šių dienų.
Su dabartinės mokyklinės matematikos turiniu paprasčiausia susipažinti atsivertus bet kurį vadovėlį. Konkretesnį įspūdį galima susidaryti palyginus, kaip ta pati tema aiškinama dabartiniame vadovėlyje ir prieš kokius keturiasdešimt metų išleistame vadovėlyje. Reikia turėti galvoje, kad prieš keturiasdešimt metų nebuvo siekiama matematikos išmokyti visus. Pasisekdavo tiems, kas pats sugebėdavo jos išmokti ar turėjo gerą mokytoją. Todėl tai nėra mums siekiamybe. Šiais laikais norima, kad matematikos išmoktų visi. Įsipareigojome vykdyti UNESCO nutarimą šiuo klausimu. Iš dalies, dėl to buvo lengvinamas mokyklinės matematikos turinys.
Dabartiniuose vadovėliuose aiškinama, pavyzdžiui, kaip atlikti aritmetikos veiksmą. Bet nebandoma paaiškinti, kodėl skaičiavimo procedūra yra tokia, kokia yra ir kodėl visada gaunamas teisingas atsakymas. Tokiu būdu mokymasis tampa tik atminties ir įgūdžių lavinimu. Supratimu vadinamas nepriekaištingas procedūros atlikimas ar taisyklės pritaikymas. Tai ypač svarbu, kai pereinama prie tokių abstrakčių dalykų, kaip trupmenų aritmetika. Nenuostabu, kad dėl tokio požiūrio į supratimą nuo penktos klasės vis daugiau mokinių pradeda nekęsti matematikos.
Taigi turime problemą, jei matematika panaši į akademinę, tai ją suprasti gali tik vienetai. Jei norime, kad matematiką suprastų dauguma, tai tenka ją lengvinti. Tačiau ši problema turi potencialų sprendimą. Reikalinga sukurti tokią mokyklinę matematiką, kuri turėtų akademinės matematikos savybes ir būtų suprantama daugumai vaikų. Tokią mokyklinę matematiką bandoma sukurti nuo XX amžiaus pradžios, kai, iš esmės, tokį uždavinį formulavo vokiečių matematikas Felix Klein. Tačiau tik pastaraisiais dešimtmečiais pradeda aiškėti konkretus tokios matematikos turinys. Apie ją kitame skirsnyje.
Samprotavimu grįsta mokyklinė matematika
Kartais galima išgirsti teigiant, kad dabartinė mokyklinė matematika yra tokia pati, kokia ji buvo iki šiol ir vienoda visame pasaulyje. Girdi, Pitagoro teorema visur ir visada išlieka tokia pati. Taip, šios teoremos formulavimas nesikeičia. Tačiau teoremos įrodymas yra kas kita. Matematinį teiginį galima įrodinėti skirtingai siekiant įvairių tikslų. Naujų Pitagoro teoremos įrodymų paieška tęsiasi daugiau kaip 2000 metų. Teigiama, kad yra žinoma daugiau kaip 350 skirtingų įrodymų. Paskutinis atvejis nuskambėjo šiais metais, kai dvi paauglės iš New Orleano sugalvojo naują, profesionalams netikėtą Pitagoro teoremos įrodymą. Šis atvejis dar kartą parodo, kad įrodinėjimas mokykloje yra įmanomas mokiniams iš jiems nepalankios socialinės-ekonominės aplinkos ir tam pakanka tinkamo nusiteikimo, bei atkaklumo ( K.McNulty, 2023).
Įrodinėjimas mokykloje neturėtų būti išskirtinumas ar mokymo priemonė. Pagal 2000 metais paskelbtus amerikiečių mokyklinės matematikos principus ir standartus, samprotavimas ir įrodinėjimas yra vienas iš bazinių gebėjimų lavinamas pradedant ikimokykliniu ugdymu (NCTM 2000, 56 pusl.). Šis principas nėra tik ideologinis pageidavimas. Jis grindžiamas matematikos mokymo mokslinių tyrimų rezultatais nagrinėjamais straipsnių rinkinyje NCTM (2003). Paminėsime tik vieną šio rinkinio straipsnį, kurio autoriai Ball ir Bass (2003) aprašė pusmetį vykusį tikslingą trečios klasės mokinių matematinio samprotavimo lavinimo eksperimentą ir jo rezultatus.
Straipsnyje aprašomos dvi pamokos su ta pačia klase. Antroji komentuojama pamoka vyko praėjus 5 mėnesiams po pirmosios. Pirmoje pamokoje mokiniams buvo suformuluotas klausimas: turint kišenėje 1, 5 ir 10 centų vertės monetas, traukiamos dvi iš jų; kokia pinigų suma gali susidaryti iš jų? Pateikus atsakymą, šiuo atveju 6, formuluojama užduotis: pagrįsti, kad daugiau variantų būti negali. Per pirmąją pamoką mokiniai teisingai atsakė į pirmąjį klausimą, bet nesugebėjo atlikti antrosios užduoties. Pamokos gale jiems buvo pasiūlyta toliau galvoti, kaip galima būtų pagrįsti atsakymą. Panaši veikla tesėsi kitose pamokose. Buvo tikimasi, kad pagrindimo reikalingumas ir prasmingumas formuosis palaipsniui.
Ball ir Bass (2003) aprašė antrąją pamoką, kuri vyko praėjus maždaug 5 mėnesius po jau aprašytos pirmosios pamokos. Šį kartą mokiniams buvo suformuluota tokia užduotis: trintukas kainuoja 2 ct, o pieštukas kainuoja 7 ct; kiek skirtingų trintuko ir pieštuko kombinacijų galima nusipirkti išleidžiant lygiai 30 ct? Spręsdami šią užduotį mokiniai pastebėjo ir suformulavo hipotezę: dviejų nelyginių skaičių suma yra lyginis; dviejų lyginių skaičių suma yra lyginis skaičius; lyginio ir nelyginio skaičiaus suma yra nelyginis skaičius. Buvo diskutuojama mažose grupelėse ir visa klase. Kai kurie mokiniai nusprendė, kad hipotezių neįmanoma pagrįsti, nes neįmanoma patikrinti visų galimų skaičių kombinacijų. Tęsiantis diskusijai viena mokinė pastebėjo savybę: lyginiai skaičiai poruojasi po du, o nelyginius skaičius poruojant po du, vienas skaitmuo lieka laisvas. Galiausiai naudojantis šia savybę pavyko įrodyti hipotezę ir atlikti pradinę užduotį. Eksperimentas įtikino straipsnio autorius, kad matematinio samprotavimo galima mokyti ir toks mokymas turi savų specifinių savybių, kurias jie smulkmeniškai paaiškino. Tai tik vienas iš daugelio matematikos mokymo mokslinio tyrimo pavyzdžių.
Kaip procesas, matematinis samprotavimas mokykloje yra dėsningumų atpažinimas, hipotezių formulavimas, jų pagrindimas ir apibendrinimas. Tai galima būtų vadinti matematiniu samprotavimu siaurąja prasme. Tokiam procesui vykti yra būtini šie pagrindiniai mokyklinės matematikos turinio principai (H.-H. Wu).
- kiekviena sąvoka yra tiksliai apibrėžiama, o sąvokų apibrėžimai yra loginių išvedimų pagrindas;
- kiekvienas teiginys yra tiksliai suformuluotas, visada aišku, kas yra žinoma ir kas nėra žinoma;
- kiekvienas teisingas teiginys gali būti pagrindžiamas logiškai taisyklingu samprotavimu;
- matematika yra koherentiška: tai audinys, kurį sudaro sąvokos ir gebėjimai, logiškai suausti i vieną visumą;
- matematikos žinios yra kuriamos tikslingai, todėl kiekviena standartinėje mokymo programoje pateikiama sąvoka ar gebėjimas turi savo konkrečią paskirtį.
Minėtame Ball ir Bass straipsnyje samprotavimo matematikos mokyme svarba aiškinama šiais teiginiais. Pirma, supratimas matematikoje yra neįmanomas ne akcentuojant matematinio samprotavimo. Pavyzdžiui, samprotavimas reiškia gebėjimą pagrįsti, kodėl procedūra veikia taip, kaip ji formuluojama. Apie supratimą negali būti kalbos, jei mokinys negali paaiškinti, kodėl sandaugos 0,5×0,7 rezultatas 0,35 išreiškiamas dviem dešimtainiais skaitmenimis, o sumos 0,5+0,7 rezultatas 1,2 išreiškiamas vienu dešimtainiu skaitmeniu. Antra, matematinių idėjų ar sąvokų taikymas pasikeitusiame kontekste priklauso nuo išsiugdyto įpročio taisyklingai naudoti sąvokų apibrėžimus. Pavyzdžiui, pradinukas įpratęs lygybės simbolį naudoti kaip komandą atsakymui rašyti gali sutrikti susidūręs su užduotimi įrašyti praleistą skaičių: 7 = _ + 5. Trečia, matematinio samprotavimo pagrindai gelbsti pamiršus anksčiau išmoktą taisyklę ar procedūrą. Nesunku atgaminti pamirštą trupmenų sumos formulę, kai trupmenų aritmetikos mokomasi apibendrinant natūraliųjų skaičių aritmetiką, pavyzdžiui, naudojant skaičių tiesę, o ne kaip ad hoc taisyklių rinkinį paplitusį dabartinėje mokymo praktikoje.
Samprotavimu grįstą mokyklinę matematiką reikėtų laikyti siekiamybe. Praktinis jos įgyvendinimas priklauso nuo daugelio aplinkybių. Pavyzdžiui, reikalingas specialus, skirtingas nuo įprastinio, matematikos mokytojų parengimas. Samprotavimu grįsta mokyklinė matematika nėra universitetinės matematikos dalimi. Be to, skiriasi nuo jos abstrakcijos ir formalumo atžvilgiais. Tai stipriai komplikuoja mokyklinės matematikos turinio kūrimo ir įsisavinimo eigą. Standartinė universitetinės matematikos studijų programa nėra pakankama matematikos mokytojų rengimui. Šį rudenį VU Matematikos ir informatikos fakultete pradedamas matematikos mokytojų rengimas pagal specialią studijų programą. Jos pagalba bus siekiama parengti mokytojus gebančius lavinti matematinį samprotavimą.
Matematikos mokytojų kvalifikacija priklauso nuo jų gebėjimo savarankiškai pasirinkti mokymo turinį ir tinkamus mokymo metodus. Su matematikos dalyku susijusios šios rūšies žinios pastaraisiais dešimtmečiais smarkiai gylėja ir plečiasi. Kaip mokyklinės matematikos žinias pavyksta perteikti mokytojams priklauso nuo juos rengiančių mokslininkų ir dėstytojų bazinio išsilavinimo. Lietuvoje, kaip ir daugelyje kitų šalių, universitetinis mokytojų rengimas gali vykti edukologijos fakultete arba matematikos fakultete. Tokio tipo mokytojų rengimo variantus vadinsime instituciniu kontekstu. Svarbus faktorius siekiamybei įgyvendinti yra mokytojus rengiančių dėstytojų įsitraukimas į tarptautinius matematikos mokymo mokslinius tyrimus. Šio faktoriaus priklausomybę nuo institucinio konteksto aptarsime kitame skyrelyje.
Mokytojų rengimo ir mokslinių tyrimų institucinis kontekstas
Siekdami pagerinti matematikos mokytojų rengimą ir matematikos mokymo mokslinius tyrimus turime orientuotis į tarptautinius standartus. Tokius standartus kuria ir matematikos mokymo tyrimų veiklą organizuoja Europos matematikos mokymo tyrimų draugija, EMTD (European Society for Research in Mathematics Education, ERME) bei Tarptautinė matematikos mokymo komisija, TMK (International Comission on Mathematical Instruction, ICMI). Lietuvos mokslininkai šių organizacijų rengiamose konferencijose iki 2022 metų nedalyvavo.
Mūsų žiniomis, tik matematikai A. Zabulionis ir R. Kudžma dalyvavo Šiaurės šalių matematikos mokymo tyrimų draugijos, ŠMTD (Nordic Society for Research in Mathematics Education, NoRME), dar iki 2005 metų organizuotose konferencijose. Reikia pripažinti – negausus mokslininkų iš Lietuvos dalyvavimas, nors ši draugija savo įstatuose įrašiusi Baltijos šalis kaip savo nares. Be abejo, matematikos mokymo mokslininkai iš Lietuvos palyginus gausiai dalyvavo kitose tarptautinėse konferencijose, pavyzdžiui, nuo 1998 metų vykstančiose Baltijos šalių konferencijose ,,Teaching mathematics: retrospecive and perspectives“. Tačiau šios konferencijos moksliniu lygiu ir akademiniais reikalavimais neatitinka EMTD ir TMK organizuojamoms konferencijoms.
Kaip paaiškinti Lietuvos mokslininkų nedalyvavimą EMTD ir TMK konferencijose bei pasyvų dalyvavimą ŠMTD konferencijose? Galima nurodyti įvairaus pobūdžio priežasčių. Vieną priežasčių grupę sudaro matematinio švietimo sisteminės problemos ir bendrojo švietimo ideologijos. Apie jas rašėme daug (Norvaiša, 2022). Kitą priežasčių grupę sudaro neurodidaktikos požiūrio į mokymą ir mokymąsi ignoravimas. Šiame tekste apžvelgiame institucinio pobūdžio priežastis. Apie ką jos? Matematikos mokymo tyrimų disertacijos Lietuvoje iki šiol ginamos tik socialinių mokslų srityje. Matematikų bendruomenės nariai formalaus matematinio lavinimo moksliniuose tyrimuose rimtai, tarptautiniu lygiu, nedalyvauja. Kodėl taip?
Panašią problemą formulavo ir savo sprendimą siūlė B. Narkevičienė ir R. Novikienė (2018). Konstatuodamos matematikos mokymo mokslinių tyrimų trūkumą, straipsnio autorės paramos ieško Lietuvos matematikų draugijoje, jų nuomone, matematikos mokymas reikalauja didesnio matematikų dėmesio. Rekomendacija paaiškinama tuo, kad tradiciškai matematikos didaktika Lietuvoje traktuojama kaip matematikos mokymo metodika ir yra priskiriama socialinių mokslų sričiai. Autorės siūlo praplėsti matematikos didaktikos termino sampratą, atsisakant jo tapatinimo su matematikos mokymo metodika. Konkrečiai siūloma matematikos didaktiką apibrėžti kaip tarpdisciplininį mokslą, siejantį matematiką, edukologiją, psichologiją ir nagrinėjantį matematikos mokymą ir mokymąsi, siekiant jo efektyvumo.
Negalima nepritarti tam, kad matematikos mokytojų rengimas ir matematikos mokymo tyrimai Lietuvoje yra laikomi edukologijos mokslininkų reikalu, bent jau mokslų klasifikacijos požiūriu. Kodėl matematikos mokymo tyrimai nebuvo vykdomi matematikos srityje? R. Kudžmos teigimu (2009), disertacijų matematikos srityje vadovams keliami gerokai aukšti formalūs reikalavimai. Jų netenkino matematikai gal būt galėję vadovauti matematikos mokymo tyrimų disertacijoms. Mūsų nuomone, aptariamą situaciją paaiškina matematikų bendruomenėje paplitęs požiūris, kad vidutinių gabumų mokinys negali tinkamai įsisavinti mokyklinės matematikos, o tuo labiau įrodinėti matematikos teiginius. Tokiems mokiniams pakanka suteikti minimalų matematinį išsilavinimą (žr. Norvaiša, 2022). Todėl nebūtina ieškoti būdų gilinti matematikos mokymą, o tai yra pagrindinė tarptautinių tyrimų matematikos mokymo srityje kryptis. Matematikų bendruomenė savo pastangas sutelkė gabių matematikai mokinių rengimui olimpiadoms, t. y. neformaliajam lavinimui.
Palyginimui priminsime keletą svarbių momentų iš matematikos mokymo istorijos Estijoje. Sovietų okupacija nenutraukė Estijos Respublikoje prasidėjusios nacionalinės matematinio švietimo tradicijos vystymosi. Nuo 1965 metų sovietų sąjungoje vienintelė Estija matematiką mokė pagal savo programą ir savo vadovėlius. 1960-ųjų ir 1970-ųjų metų laikotarpiu vykęs Naujosios Matematikos judėjimas Vakaruose įtakojo estų mokyklinę matematiką. Šio judėjimo svarbiausiu principu buvo tikslus matematikos sąvokų apibrėžimas bei aibių ir logikos pradmenų naudojimas mokyklinės matematikos turinyje. Apie 1970 metus kai kurie matematikai-akademikai iš Maskvos reikalavo taisyti estų matematikos programą (Prinits, 1991). 1965 metais Tartu universiteto matematikos fakultete buvo įkurta matematikos mokymo metodų katedra. Madis Lepik teigimu, šis laikotarpis padarė reikšmingą įtaką estų mokyklinei matematikai. Jis išvardijo 12 disertacijų apgintų laikotarpiu nuo 1959 iki 1989 metų Tartu universitete mokyklinės matematikos tema, visos jos skirtos mokyklinės matematikos turinio klausimams (Lepik, 2009).
Tame pačiame tekste Madis Lepik pakomentavo ir institucinį kontekstą, kuriame paprastai vyksta matematikos mokymo moksliniai tyrimai. Pagal jį, daugelyje šalių matematikos mokymo tyrimai prasidėjo ir ilgą laiką vyko edukologijos arba mokytojų rengimo fakultetuose (departments of education or teacher training). Todėl matematikos mokymo tyrėjais buvo edukologai, kurių bazinį išsilavinimą sudarė pedagoginė psichologija ir dažnai ribotas matematinis išsilavinimas. Tokia padėtis neišvengiamai įtakojo tyrimų turinį. Vėliau matematikos mokymo tyrimai persikėlė į matematikos fakultetus. Pavyzdžiui, Švedijoje pirmoji matematikos mokymo disertacija apginta matematikos fakultete, Luleå universitete, tik 1996 metais. Kaip buvo minėta, Estijoje jau nuo 1965 metų matematikos mokymo tyrimai vyksta Tartu universiteto matematikos fakultete. Tuo pačiu metu matematikos mokymo skyrius įkurtas Talino pedagoginiame instituto matematikos katedroje.
Šios pastabos turėtų padėti geriau suprasti matematikos mokymo tyrimų situacijos sudėtingumą Lietuvoje. Neskatindami tikėjimo ir supratimo, kad matematinio įrodinėjimo kultūrą būtina puoselėti nuo mažens visiems vaikams, tapome egzotiška šalimi, taip pat ir požiūriu į matematikos mokymo tyrimus.
Problemos įvardinimui reikalingi aiškūs ir nedaugiaprasmiai terminai. Todėl jau kuris laikas vartojame šias sąvokas:
- Matematikos didaktika (angl. mathematics didactics) – akademinė disciplina, Lietuvoje yra edukologijos mokslo dalimi, jos tyrimo tikslus ir metodus nusako bendroji didaktika, grindžiama edukologijos mokslo teoriniais pagrindais ir švietimo filosofija.
- Matematikos mokymas (angl. mathematics education) – a) akademinė disciplina, matematikos mokslo sritis, mokymą ir mokymąsi konstruojanti matematinio samprotavimo pagrindu, grindžiama savarankiškais teoriniais pagrindais ir filosofija, Lietuvoje neturinti pripažinimo bet aktyviai plėtojama tarptautiniu mastu; b) matematikos mokymo mokykloje veikla.
Siūlymai būsimiems švietimo ministrams ir ministrėms
Šis tekstas neturėtų būti interpretuojamas kaip priekaištas dabartinės vyriausybės švietimo ministrei ir ministrui. Jie tiki mokyklinės matematikos gilinimo būtinumu. Tačiau nepakankamai adekvačiai vertina problemos sudėtingumą ir sunkumą. 2022 metų rudenį ministerijos suburta darbo grupė, ieškojo būdų pagerinti matematikos mokymą. Ji nesvarstė sisteminių matematikos mokymo politikos problemų, nors tam buvo pasiūlytas matematikos mokymo politikos gairių projektas (Norvaiša, 2022).
Mūsų nuomone, būsimi švietimo ministrai ir ministrės turėtų pagaliau imtis sisteminių problemų klausimo ir siekti sekančių trijų dalykų.
Pirma. Pripažinti dabartinę matematikos mokymo kokybę esant nepatenkinama ir suteikti matematikos mokymo stiprinimo tikslui nacionalinės svarbos prioritetą.
Antra. Matematikos mokymo stiprinimo problemos sprendimą finansuoti, kviečiant dalyvauti skirtingų mokslo sričių atstovus ir tokiu būdu skatinant jų bendradarbiavimą.
Trečia. Skatinti matematikos mokymo akademinę discipliną, finansuojant jos mokslinius tyrimus plyno lauko investicijos principu.
Siūlymai parengti siekiant skatinti bendradarbiavimą tarp skirtingų mokslo sričių atstovų sprendžiant konkrečias švietimo problemas ir perimti tarptautinės matematikos mokymo tyrimų bendruomenės rezultatus patiems dalyvaujant jų kūrime.
Pastaruoju metu LMT paskelbtas projektas ,,Pirmiausia – mokytojas“ savo tikslu laiko edukologijos mokslo žinių kūrimą pagal projekto apraše numatytas tematikas (11 ir 18 paragrafai). Tai vienos iš mokslo sričių papildomas finansavimas, bet ne konkrečių švietimo problemų sprendimo finansavimas. Kitų, ne edukologijos, mokslo sričių mokslininkų tiesioginis dalyvavimas šiame projekte, formuojant mokslinio tyrimo grupes, yra neįmanomas.
Literatūra ir internetinės nuorodos
D.L. Ball and H. Bass (2003). Making Mathematics Reasonable in School. In: NCTM, A Research Companion to Principles and Standards of School Mathematics, 27—44.
Kudžma (2009). Mathematics education research and research education in Lithuania. In: M. Lepik (Ed). Teaching Mathematics: Retrospective and Perspectives. Proc. of the 10th international conference. Tallin. 45—55.
Lepik (2009). Mathematics education research in Estonia. In: M. Lepik (Ed.). Teaching Mathematics: Retrospective and Perspectives. Proc. of the 10th international conference. Tallin. 56–70.
Narkevičienė ir R. Novikienė (2018). Matematikos didaktikos mokslas Lietuvoje: Qua Vadis? Lietuvos Matematikos Rinkinys, LMD darbai, ser, B, 59 t., 67—75.
McNulty. Here‘s How Two New Orleans Teenagers Fourn a New Proof of the Pythagorean Theorem. An inspirational example of how elementary math is open to everyone. Medium, 2023, April 8
NCTM 2000: National Council of Teachers of Mathematics. Principles and Standards of School Mathematics. Reston, VA.
NCTM 2003: National Council of Teachers of Mathematics. A Research Companion to Principles and Standards of School Mathematics. Reston, VA.
Norvaiša (2022). Matematikos mokymo politikos gairių projektas. 2022, rugsėjo 3 d. https://www.norvaisa.lt
Prinits (1991). Developments in the teaching of mathematics in Estonia. In: Pekka Kupari (Ed.). Mathematics Education Research in Finland. Yearbook 1989-90. Finland, 61—69.