Liepos 31 dieną Švietimo ir mokslo ministro D. Pavalkio pasirašytas įsakymas dėl mokymosi rezultatų rodiklių nustatymo pakeitimo, sukėlė nemažą bangą nuomonių apie ,,privalomą matematikos egzaminą“. Šiame įsakyme teigiama, kad nuo 2016 metų daliai mokinių matematikos brandos egzaminas bus privalomas. Daugumoje pasisakymų aš išskirčiau vieną svarbią mintį: visumoje neprieštaraujant privalomam matematikos egzaminui, prieštaraujama būdui, kuriuo diegiamas egzamino privalomumas. Šio būdo pasekmė yra daugybė iškilusių klausimų, savaip suprantamų sąvokų ir skirtingų interpretacijų. Kaip visada, visuomenė lieka nežinioje. Aš manau, kad svarbiausia problema yra visuomenės narių skirtingas požiūris į matematiką ir jos svarbą.
Matematika turėtų būti fundamentalia bendrojo išsilavinimo dalimi
Tam, kad požiūris į matematiką ir jos svarbą būtų konkretesnis siūlau kalbėti apie (kol kas) dviejų lygių mokyklinę matematiką. Vieną jų vadinu matematiniu raštingumu, o kitą – elementariąja matematika.
Matematinis raštingumas reiškia gebėjimą atlikti standartines matematikos procedūras, nebūtinai
suprantant jų matematinę prasmę, pakankamą buitinėje aplinkoje kylančioms užduotims spręsti. Pavyzdžiui, aritmetikos naudojimas vertinant savo aplinką, perkant-parduodant, skaičiuojant mokesčius, interpretuojant statistiką ir t.t.
Elementariąja matematika vadinu matematikos sąvokas, objektus, jų savybes ir samprotavimo metodus, kurie matematikų bendruomenės daugumos pripažįstami esantys natūraliais, nepriskirtini vienai matematikos šakai ir plačiai naudojami skirtingose jos srityse. Elementariajai matematikai, skirtingai nuo matematinio raštingumo, būdingas logiškai tikslus samprotavimas apie matematikos sąvokas.
Labai viską supaprastindamas teigiu, kad mūsų mokyklinėje matematikoje dominuoja matematinio raštingumo lygmuo. Dar daugiau, realiai mūsų matematinio ugdymo programa numato tik matematinio raštingumo siekimą. Tačiau kalbėdami apie privalomą matematikos egzaminą mes norime, kad egzaminas padėtų ugdyti elementariosios matematikos gebėjimus: loginį ir matematinį mąstymą. Tai yra neįmanoma, jei mano teiginiai apie mūsų mokyklinę matematiką yra teisingi. Bet diskutuodami apie privalomą matematikos egzaminą turėtume būti apsisprendę kokią turime mokyklinę matematiką. Galime ir ignoruoti šį klausimą, tai irgi pasirinkimas.
Dar prieš pasirašydamas minėtą įsakymą ministras D. Pavalkis ne kartą viešai kalbėjo apie numatomų pakeitimų motyvus ir tikslus. Pavyzdžiui, jis stebėjosi kiek daug mokinių 2013 metų brandos egzamine neišsprendė vienos užduoties apskaičiuojant procentus. Kitais atvejais ministras kalbėjo apie matematikos brandos egzaminą, kaip ,,skatinantį logiką, mąstymą ir mokinių pastūmėjimą link tiksliųjų mokslų“. Šiuose pasisakymuose mokyklinė matematika laikoma ir kaip kasdieniniam gyvenimui reikalingus praktinius įgūdžius suteikiančia priemone ir kaip aukštesnio lygio mąstymo ugdymu. Tai reiškia, kad mūsų mokiniai yra stebėtinai silpni net matematinio raštingumo prasme, o norime iš jų elementariosios matematikos lygmens. Analogiški nesuderinamumai yra ir kitose viešai skelbtose nuomonėse apie privalomą matematikos egzaminą.
Kol mes nesame išsiaiškinę kokio lygmens mokyklinę matematiką turime ir norime turėti, tol mūsų kalbas apie brandos egzaminą gaubia tirštas dūmų debesis. Nesenai aptikau frazę, kuri glaustai bet aiškiai nurodo skirtumą tarp matematinio raštingumo ir elementariosios matematikos:
You don´t go to school to learn that 2 + 2 = 4. You go to school to learn how to add, and then you can figure out by yourself that 2 + 2 = 4. (Unknown source)
Matematinis raštingumas suteikia žinių be jų gilaus supratimo. Matematikos žinių supratimas įgyjamas ugdant samprotavimų loginį tikslumą. Be to, samprotavimų loginis tikslumas suteikia matematikai tai, dėl ko ji yra fundamentalia bendrojo išsilavinimo dalimi išsiskiriančia iš kitų mokyklinių disciplinų. Kadangi realiame matematikos ugdyme pasigendama samprotavimų loginio tikslumo, nereikia stebėtis žmonių neigiama reakcija į matematikos išskyrimą greta lietuvių kalbos.
Ryšys tarp matematikos brandos egzamino ir matematinio ugdymo
Edukologai mato šiek tiek kitokio pobūdžio problemas susijusias su naujuoju ministro D. Pavalkio įsakymu. Savo straipsnyje Neviltis didėja: nepamatuoti švietimo eksperimentai nesibaigs (DELFI, 2014 rugpjūčio 13 d.) V. Targamadzė rašo:
Taigi matematikos brandos egzaminas tampa privalomas, jei pretenduoji į valstybės finansuojamą vietą (išskyrus menus), bet lieka neaišku, kaip bus apibrėžtas tas patenkinamas ar pagrindinių pasiekimų lygis. Neaiškus ir pats egzamino konceptas, neparengtos naujos programos. Galų gale nepagalvota ir apie atranką į aukštąsias mokyklas. Juk šiemet tik Vilniaus, Kauno technologijos ir Klaipėdos universitetai užbrėžė minimalią priėmimo kartelę. Tai gal ir inžinerinėse programose galės studijuoti mokantys už mokslą, bet nesuprantantys matematikos? [pajuodinta mano]
Nesenai nuslopo ginčai apie galimas šių metų matematikos brandos egzamino problemas. Toks brandos egzamino sureikšminimas kelia pagrįstą klausimą: Ar egzaminas atspindi matematinio ugdymo rezultatus?
Panašius klausimus formuluoja Lietuvos švietimo taryba:
1. Ar brandos egzaminų užduotys atitinka egzaminų programas?
2. Ar brandos egzaminų programos atitinka tam tikro dalyko ugdymo programą?
3. Ar brandos egzaminų užduotys atskleidžia abiturientų dalyko supratimą?
4. Kokius matote brandos egzaminų organizavimo trikdžius ir kaip siūlote juos pašalinti?
5. Ar ir kaip siūlytumėte gerinti egzaminų užduotis ir vykdymo tvarką?
Liepos 14 dieną Lietuvos matematikos mokytojų asociacija paskelbė savo atsakymus. Į pirmuosius tris klausimus mokytojai atsako teigiamai. Atsakydami į ketvirtą klausimą, mokytojai pasipiktino neigiama nuomone iš tų, kurie neturi mokytojavimo patirties ir pasigedo spaudoje pozityvių nuomonių apie egzaminus ir jų užduotis. Jie rašo:
Darbo grupės nariai nepastebėjo tiesioginių brandos egzaminų organizavimo trikdžių. Tačiau manome, kad rimtas trikdis, formuojantis abiturientų psichologinę būseną ir visuomenės nuomonę, yra žiniasklaidoje sistemingai pateikiama neigiama nuomonė apie egzaminą: tą daro nepatenkinti mokiniai ar jų tėvai, tą daro ir dėmesio ištroškę „specialistai“, kurie, nors ir išmano pačią matematiką, bet neturi matematikos mokymo mokykloje patirties. Taigi, reikėtų pasirūpinti, kad spaudoje apie egzaminus ir jų užduotis būtų ir pozityvių nuomonių.
Tačiau mokytojai turi daug pasiūlymų kaip gerinti egzaminų užduotis ir jų vykdymo tvarką.
Mano nuomone, matematikos brandos egzaminas atspindi realų matematinį raštingumą, bet ne matematinio ugdymo programoje išvardijamas kompetencijas. Tai reiškia, kad mano atsakymas į Lietuvos švietimo tarybos pirmuosius du klausimus yra neigiamas.
Pagal matematikos vidurinio ugdymo programą, matematinės kompetencijos struktūrą sudaro: žinios ir supratimas, matematinis komunikavimas, matematikos taikymai, matematinis mąstymas, problemų sprendimas ir mokėjimas mokytis (žr. 4.7.1 – 4.7.6 paaiškinimus). Pagal matematikos brandos egzamino programą, egzamino metu tikrinami mokinių gebėjimai skirstomi į šias grupes: žinios ir supratimas (žemesnio lygio gebėjimai), matematikos taikymas, problemų sprendimas (žr. 6.1 – 6.3 paaiškinimus). Netgi ten kur kompetencijų ir gebėjimų pavadinimai sutampa, jų paaiškinimai labai skiriasi. Egzaminų programa yra siauresnė už vidurinio ugdymo matematikos dalyko programą. Egzamino užduočių formulavimuose nenurodyta kokius gebėjimus jos tikrina. Tai reikėtų padaryti, nes brandos egzamino programa griežtai reglamentuoja atskiroms gebėjimų grupėms skiriamų užduočių dalį (žr. programos IV skyrių. Egzaminų matrica). Be to, reikėtų nurodyti, kurios užduotys priklauso bendrajam kursui ir kurios iš jų priklauso išplėstiniam kursui. Nuo to priklauso egzamino vertinimas (žr. čia).
Susidaro įspūdis, kad vidurinio ugdymo matematikos dalyko programos kuriamos sau, o matematikos užduotys kuriamos prisilaikant egzaminų programos ir gal būt remiantis kažkokia tradicija. Kokia bebūtų ši tradicija, geriausiu atveju ji gali atskleisti tik egzaminų programoje numatytų faktų žinojimą.
Nors ir svarbi, bet programų lyginimas yra tik formalioji reikalo pusė. Mano nuomone, svarbiau yra matematinio ugdymo lygis ir kokybė. Šis klausimas susijęs su matematikos mokytojų kvalifikacija.
Atsakymai į ,,Kauno dienos“ žurnalistės Agnės Smolienės klausimus
Čia pateikiu atsakymų pradinį variantą. Sutrumpintas teksto variantas pasirodė ,,Kauno dienoje“ rugpjūčio 9 d.
A.S.: Įvedus privalomą matematikos egzaminą, man, kaip humanitarei, kyla praktiškas klausimas kam reikalinga matematika mokykloje ir gyvenime?
R.N.: Be abejonės, sakydama matematika, jūs turite galvoje tas žinias, kurias mūsų moksleiviai įgyja per matematikos pamokas. Apie šių žinių reikalingumą negaliu pasakyti nieko gero. Greičiausiai jų niekada gyvenime nereikės. Bet taip ir turėtų būti. Tačiau švietimas yra ne tik ir ne tiek žinių perdavimas, kiek tam tikrų gebėjimų ugdymas. Bet ir tokia prasme negaliu pasakyti nieko paguodžiančio. Mūsų moksleiviai neįgyja vertingų matematinių gebėjimų.
Kiekvienais metais susiduriu su ką tik mokyklą baigusių jaunų žmonių karta ir turiu galimybę vertinti jų matematinius gebėjimus. Deja, dažniausiai tenka stengtis, kad jie pamirštų mokyklinę matematiką ir, kas sunkiausia, reikia radikaliai keisti jų požiūrį į mokymąsi. Mokytis reiškia suprasti, bet ne ,,kalti” tai, kas bus reikalaujama per egzaminą. Dabartinė mokyklinė matematika nėra reikalinga nei būsimiems humanitarams, nei būsimiems inžinieriams. Tačiau tinkamas matematinių gebėjimų ugdymas yra nepaprastai reikalingas visiems, o ypač humanitarams. Kodėl?
Dabartinis mokyklinės matematikos ugdymas reiškia moksleivių supažindinimą su tam tikrais faktais ir su tam tikros rūšies užduočių sprendimo metodais. Pavyzdžiui, reikia išmokti atlikti įvairius veiksmus su trupmenomis, arba, sprendžiant kvadratinę lygtį, reikia išmokti įstatyti skaičius į duotą formulę. Bandymas tinkamai ugdyti matematinius gebėjimus turėtų prasidėti tuo, kad moksleiviui aiškinamas visų naudojamų formulių ir taisyklių išvedimas. Pavyzdžiui, aiškinti kaip atsiranda viena ar kita veiksmų su trupmenomis formulė. Supratimas reiškia gebėjimą pačiam gauti reikalingą formulę ar taisyklę kai jos prisireikia. Bet tai tik tinkamo ugdymo pradžia.
Kitas, sudėtingesnis tinkamo matematinio ugdymo lygmuo yra matematikos sąvokų supratimas. Pavyzdžiui, kas yra skaičius. Tai yra labai sudėtingas klausimas. Bet mokyklinės matematikos kontekste galima leisti skaičiaus sampratą supaprastinti. Pavyzdžiui, apibrėžti skaičių kaip tašką ant tiesės. Bet dar sunkiau yra parodyti, kaip reikalinga formulė su trupmenomis išplaukia iš pasirinktos skaičiaus sampratos. Tokio ugdymo tikslas – parodyti, kad matematikos objektai ir sąvokos yra nuosekliai vienas su kitu susiję labai paprastais ryšiais, o visos formulės ir taisyklės logiškai išplaukia iš sąvokų apibrėžimų.
Kodėl tinkamu matematiniu ugdymu turėtų būti suinteresuoti humanitarai? Svarbiausias tokio ugdymo rezultatas yra gebėjimas mąstyti tvarkingai. Tvarkingai reiškia ne tik ir ne tiek logiškai, kiek gebėti organizuoti problemos sprendimą. Tai reiškia gebėti apibūdinti nežinomą reiškinį abstrakčiomis sąvokomis ir tokiu būdu suteikti tam reiškiniui jį paaiškinančią formą. Tai svarbu, pavyzdžiui, filosofams bandantiems suprasti ir paaiškinti naujus sudėtingus visuomenės ir jos kultūros reiškinius. Tokiems reiškiniams suprasti jau žinomos teorijos dažniausiai nėra tinkamos.
Greta mąstymo tvarkingumo, konkrečiais tinkamo matematinio ugdymo gebėjimais yra gebėjimas atskirti tiesą nuo netiesos, gebėjimas atskirti tai, kas prasminga nuo to, kas neturi prasmės ir galiausiai gebėjimas atskirti suprantamą nuo nesuprantamo. Šie gebėjimai geriausiai ugdomi matematikos kontekste. Man atrodo, kad tokie gebėjimai yra reikalingi bet kurioje rimtoje profesinėje veikloje: akademinėje, meninėje, politinėje ir t.t.
A.S.: Pedagogai skundžiasi, kad matematikos lygis mokykloje yra labai suprastėjęs. Kas dėl to kaltas?
R.N.: Taip, aš ir mano kolegos Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakultete gali patvirtinti, kad matematikos lygis mokykloje labai suprastėjo. Dar daugiau, šis lygis mažėja kiekvienais metais. Aš galėčiau įvardinti tiesiogines priežastis, kurios, mano manymu, apsprendžia lygio kritimą. Bet negalėčiau pasakyti, kas konkrečiai priėmė sprendimus paskatinusius tas priežastis, nes nežinau.
Kaip pagrindinę priežastį įvardinčiau pasirinktą matematinio ugdymo tikslą. Dabartinės matematikos bendrojo ugdymo programos ,,tikslas – sudaryti galimybę mokiniams plėtoti matematinę kompetenciją, t.y. gebėjimus ir nuostatas, pažinti pasaulį, aprašyti jį matematiniais modeliais, taikyti matematinius metodus sprendžiant praktines ir teorines įvairių mokslo sričių problemas“. Šis tikslas grindžiamas požiūriu į matematiką, kaip pasaulio pažinimo instrumentą.
Problema ta, kad pacituotame tiksle nėra numatyta moksleivius pažindinti su pačia matematika. Priminsiu, kad tarpukario Lietuvoje matematinis ugdymas kėlė sau du tikslus. Pirmasis tikslas – ugdyti mokinio samprotavimų loginį tikslumą, kuris reiškia: tikslų sąvokų apibrėžimą; kiekvieno teiginio teisingumas paaiškinamas; tarp sąvokų ir procedūrų egzistuoja loginė tvarka, vadinama hierarchine struktūra. Antrasis tikslas – ugdyti gebėjimą naudoti tas matematikos žinias, kurios reikalingos kitiems mokslams ir realiame gyvenime. Taigi, atkūrus Lietuvos nepriklausomybę, mes negražinome abu matematinio ugdymo tikslus, bet pasirinkome tik antrąjį.
Vykdant tokią matematinio ugdymo nuostatą per pastaruosius 25 metus buvo atlikta keletas kitų antrąjį tikslą atitinkančių konkrečių pakeitimų. Pavyzdžiui, maždaug prieš 15 metų pradėta rekomenduoti mokytojams mokant matematikos atsisakyti ,,bereikalingo formalizmo“. Tai reiškė samprotavimų loginio tikslumo atsisakymą. Atsisakius įrodymų, nebereikėjo ir tikslių sąvokų apibrėžimų. Liko tai, ką turime – tarpusavyje nesusijusių faktų ir procedūrų rinkinį, deja, vadinamą matematika.Ugdymo turinio pokyčius lydėjo ir matematikos mokytojų ruošimo lygio kritimas. Kam ruošti mokytojus mokyti matematikos, jei jos mokyklose faktiškai neliko.
Buvo priimta ir tebegalioja daugiau konkrečių keistų sprendimų susijusių su kvalifikuotų švietimo sistemos darbuotojų ugdymu ir jų rėmimu. Neturėdami savo smegenų centro, mes kopijuojame atsitiktines kitose pasaulio šalyse vis atsirandančias naujas praktikas. Tai ypač blogai yra matematikos ugdymui, nes matematika mūsų dvasinėje kultūroje taip ir neprigijo. Neturėdami savo matematinės kultūros šaknų mes esame labai pažeidžiami ir nekritiškai vykdome įvairių tarptautinių organizacijų rekomendacijas.
Klausite, tai ką daryti. Atsakymas vienas – įvertinti esamą matematinio ugdymo padėtį nebijant pripažinti padarytų klaidų. Atrodo mums tai yra sunkiausia.
A.S.: Ar matematikos mokymo metodika yra lanksti ir prisitaiko prie besikeičiančios visuomenės poreikių ir mąstymo? Juk dabartiniai vaikai informaciją priima ir apdoroja visai kitaip nei mano ar jūsų karta.
R.N.: Nesu kompetetingas vertinti informacijos priėmimo ir apdorojimo būdus dabar ir anksčiau. Žinau, kad neuromokslas yra toli pažengęs bandant suprasti matematinį mąstymą. Kiek žinau, informacijos judėjimas mąstymo procese nėra svarbiausias faktorius. Gerokai sudėtingesnis klausimas yra abstrakčių sąvokų formavimosi mechanizmo pažinimas. Kol šis mechanizmas nėra perprastas, tol sunku tikėtis, kad matematikos mokymo metodikos tyrimai artimiausiu laiku taps patikimais ir rimtais. Kol kas metodikos matyt yra daugiau meno ir tradicijų reikalas, negu faktais grindžiamas samprotavimas.
Tačiau viena tendencija susijusi su santykiu tarp matematikos ir visuomenės darosi akivaizdi. Dabar kalbu apie matematiką ir visuomenę išsivysčiusiose pasaulio šalyse. Iš vienos pusės ekonominis ir technologinis visuomenės vystymasis vis greitėja. Tai reiškia, kad technologijos radikaliai pasikeičia vis per trumpesnį laiko tarpą. Su tuo susijusi ir vis didesnė specializacija darbo rinkoje, bei vis ilgesnis laiko tarpas reikalingas paruošti siauros srities specialistą. Ši tendencija sukuria poreikį tokių žmogaus gebėjimų, kurie sugebėtų greitai prisitaikyti prie kintančios aplinkos ir sugebėtų suvokti visumą. Taigi, matematika ugdomas tvarkingas ir abstraktus mąstymas įgauna neįkainuojamą vertę šiuolaikiniame pasaulyje.
Iš kitos pusės, daugelyje pasaulio šalių ryškėja vis didėjantis plyšys tarp visuomenės poreikio technologijų vystymuisi ir tos visuomenės narių matematinių gebėjimų. Šiuolaikinės technologijos vis labiau priklauso nuo naujausių matematikos rezultatų. Mes tiesiog nežinome kiek daug aukšto lygio matematikos mes naudojame to nesuvokdami. Tuo tarpu matematinis ugdymas savo kokybe smarkiai atsilieka nuo šiuolaikinės matematikos vystymosi tempų. Matematikos mokymo(si) metodika geriausiu atveju yra pasenusi keliais šimtais metų ir visiškai neatitinka šių dienų ir tuo labiau ateities poreikių.
A.S.: Anksčiau matematikos egzaminas buvo privalomas ir niekas dėl to nesiskundė. Ar įvedus profilinį mokymą, bet grąžinant matematikos egzaminą ir humanitarams, ir tiksliukams nepaneigia pačios profiliavimo idėjos?
R.N.: Taip, paneigia, jei matematiką laikyti inžinierių ir technologų ruošimo įrankiu. Jei mes sugebėtume pakeisti matematinį ugdymą taip, kad jis nebūtų siejamas tik su minėtomis profesijomis, o būtų reikalingas visiems, tai prieštaravimas lyg ir dingtų. Bet šis prieštaravimas man neatrodo labai svarbus, ar bent jau išskirtinis greta kitų prieštaravimų.
Nemažesnį prieštaravimą aš matau įvedant profilinį mokymą bendrajame ugdyme. Šio prieštaravimo neliktų, jei atsisakytume profilinio mokymo bendrojo lavinimo mokyklose. Profiliavimas yra švelni žodžio ,,specializacija“ forma. Abu jie reiškia iš esmės tą patį, o ,,specialus“ ir ,,bendras“ yra priešingos reikšmės žodžiai. Taigi, mes siekiame vienu metu suteikti ir bendrąjį išsilavinimą ir tuo pačiu versti specializuotis.
Realiai mokymo profiliavimas reiškia, kad kiekvienas moksleivis turi rinktis tarp alternatyvų, kurių pasekmių jis nežino. Net ir tada, kai moksleiviui pasirinkimas akivaizdus, jis turi atsisakyti tam tikrų bendrojo išsilavinimo sričių. Tame aš matau didesnę blogybę už galimai priverstinį tam tikro dalyko mokymąsi.
Dabartinių problemų lyginimas su praeitimi sakant, kad anksčiau niekas nesiskundė privalomu egzaminu man atrodo sudėtingu. Anksčiau daug kas buvo kitaip. Gal būt matematinio ugdymo lygis buvo aukštesnis. Kitoks buvo ir paties brandos egzamino statusas. Dabartinis brandos egzamino įvertinimas naudojamas siekiant trijų tikslų: vertinant moksleivio brandą, jo vietą konkurse stojant į universitetą ir valstybinio finansavimo suteikimo galimybę. Anksčiau stojamasis į universitetą egzaminas buvo atskiras.
Anksčiau mes dar vieną labai svarbų dalyką turėjome. Gabūs matematikai moksleiviai galėjo mokytis sustiprintose klasėse arba sustiprintose mokyklose. Man atrodo, kad šios galimybės atsisakymas yra esminė kliūtis bandant gražinti prarastą matematinio ugdymo lygį. Mes pripažįstame, kad vaikai gali turėti skirtingus polinkius, suteikdami jiems galimybę profiliuotis, bet nepripažįstame, kad vaikai gali turėti skirtingus gabumus tam pačiam dalykui. Vietoje to akcentuojamas reikalavimas, kad kiekvienas vaikas turi jausti malonumą mokydamasis. Bendrasis ir išplėstinis kursai matematiniame ugdyme nesiskiria savo sudėtingumu. Tokiu būdu mes orientuojamės į silpniausio vaiko lygį, o gabūs matematikai vaikai lieka be mūsų dėmesio.
Mūsų dėmesio trūkumą gabiems matematikai vaikams rodo ir tai, kad pastaruoju metu tarptautinėse matematikų olimpiadose Lietuvą atstovauja mokiniai daugiausia iš Vilniaus licėjaus bei keletas iš KTU gimnazijos. Anksčiau tokio lygio olimpiadoms paruošti turėjome daugiau mokytojų ir jie buvo išsibarstę po visą Lietuvą.
A.S.: Kaip jūs apskritai vertinate švietimo ir mokslo ministro įsakymą, grąžinantį privalomą egzaminą? Jei pats egzaminas iš tiesų reikalingas visiems, ar neturėtų būti kažkokio pereinamojo laikotarpio, sumažinančio atotrūkį tarp mokinių?
R.N.: Š.m. liepos 31 dieną pasirašytas švietimo ir mokslo ministro įsakymas reglamentuoja reikalavimus asmenims, pretenduojantiems į valstybės finansuojamas studijų vietas. Šiuo įsakymu, nuo 2016 metų matematikos egzaminą reikės išlaikyti ne žemesniu nei patenkinamu pasiekimų lygiu, jeigu mokinys pretenduoja į humanitarinių mokslų studijų srities studijų programas ir ne žemesniu nei pagrindiniu pasiekimų lygiu, jeigu jis pretenduoja į socialinių, biomedicinos, fizinių ir technologijos mokslų studijų sričių programas. Išimtis padaryta stojantiems į menų studijų programas.
Taigi, matematikos brandos egzaminas nebus privalomu visiems, kaip dabar yra privalomas lietuvių kalbos ir literatūros brandos egzaminas ir kaip anksčiau buvo privalomas tas pats matematikos brandos egzaminas. Kaip taikliai pastebėjo ekonomistas ir sociologas Romas Lazutka, gali nemokėti matematikos, jeigu moki pinigus.
Pastaraisiais metais valstybinį matematikos egzaminą laiko apie 40% visų moksleivių laikančių brandos egzaminus. 2013 metais universitetines studijas (be menų studijų) pirmu pageidavimu pasirinko beveik maždaug 22,5 tūkstančiai moksleivių. Šie skaičiai rodytų, kad 2016 metais, įsigaliojus įsakymo nuostatai, galime tikėtis, kad valstybinį matematikos egzaminą rinksis apie 45% visų moksleivių, kurie gal būt laikys brandos egzaminą. Ši prognozė nėra patikima, bet ŠMM nepateikė jokios.
Koks šio įsakymo tikslas? Teigiama, kad toks reikalavimų papildymas būtinas norint paskatinti mokinius daugiau mąstyti, rinktis ne tik humanitarines ar socialines specialybes. „Turime mąstyti kiek plačiau, turime mąstyti valstybiškai, ko Lietuvai reikia ir dauguma, ko gero, šią mintį palaiko. Bet tas matematikos egzaminas – gal ne grynasis, bet matematikos egzaminas skatinantis logiką, mąstymą, pastūmėjantis mokinius tiksliųjų mokslų link – yra reikalingas“, – sako švietimo ir mokslo ministras.
Atsižvelgiant į tai, kas pasakyta, naująjį įsakymą vertinu pagal patarlę „kur daug dūmų, ten mažai ugnies“. Įsakyme matematika traktuojama kaip disciplina, kurios vieniems reikia daugiau, o kitiems reikia mažiau, ar visai nereikia. Suprask, ne visiems mūsų bendrapiliečiams reikia ,,skatinti logiką ir mąstymą“. Tai gal Lietuva laimės jei daugiau mokinių rinksis tiksliuosius mokslus. Nežinau ar laimės Lietuva, bet kai kurių verslo sričių darbdaviai tikrai laimės gavę pigios darbo jėgos. Būdama ekonominės rinkos šalimi, vietoje rinkos svertų – atlyginimo didinimo, naudojame planinės ekonomikos metodą.
Dėkoju už suteiktą galimybę pasidalinti savo nuomone su ,,Kauno dienos“ skaitytojais.
Rimas Norvaiša 2014 m. rugpjūčio 8 d.
Ministro D. Pavalkio liepos 31 dienos įsakymą komentuojantys tekstai
M. Jackevičius. D. Pavalkis smogė iš pasalų: įteisintas privalomas matematikos egzaminas. DELFI 2014 m. rugpjūčio 4 d.
Socialiniame tinkle FB išplatintas laiškas (nežinau, kas jo autorius). Bet galiu įsivaizduoti, kad tokį laišką galėjo parašyti nemaža dalis moksleivių, ar jų tėvelių.
- Pasipiktinusio hipotetinio Šumsko vidurinės mokyklos vienuoliktoko laiškas švietimo ir mokslo ministrui
- Gerb. Ministre,
- Ar suprantate kokią klaidą padarėte pasirašę įsakymą dėl privalomo matematikos egzamino norintiems studijuoti valstybės finansuojamose vietose (pasigailėjote tik planuojančių studijuoti menus)? O jei aš nesuprantu kas yra ta išvestinė ir kur ji naudojama, ar tai reiškia, kad aš esu antrarūšis ir nenusipelnau studijuoti nemokamai? Ar jums neatrodo, kad aš būsiu diskriminuojamas prieš moksliukus, neturinčius ką veikti vakarais ir dėl to griaužiančius knygas? Kaip su tom lygiom teisėm, a, ministre? O jeigu aš dar nebaigęs mokyklos parodžiau, kad galiu organizuoti renginius bei sugebu būti puikus ir nepakeičiamas vadovas? Ir apskritai, ką parodo tas matematikos gebėjimas? Mane labiausiai tai įžeidė kažkoks ten Lomonosovas – „matematiką mokytis reikia tam, kad mąstymą sutvarkytų“. Pats ryškiai nestudijavo. Ko gi gali pamokyti tie 18 amžiaus „mokslininkai“ – jie net dviračių neturėjo, ką jau ten kalbėti apie automobilius. Man matematikos mokytojas sako, kad, cituoju, „matematikos mokymasis yra mokymasis struktūriškai ir metodiškai mąstyti, įžvelgti priežastis ir pasekmes, įvaldyti indukciją ir dedukciją, abstrahuotis nuo emocionalios ir primityvios verbalinės kalbos, savo poreikiams pakinkant simbolius, funkcijas ir lygtis“ (užsirašiau ir išmokau – kai kuriuose Vilniaus baruose panoms palieka įspūdį kai pakartoju; aš pats tai užmigau vidury sakinio kai pirmą kartą išgirdau). Ar jūs norite visus moksleivius tokiais nuobodžiais filosofais paversti? Paaiškinkite man, kam tos matematikos reikia moksleiviui planuojančiam studijuoti vadybą? Jis žmonėms vadovaus, o ne lygtis spręs. Aš tai susimokėsiu už savo diplomą, man pinigų netrūksta, bet kaip bus su visais tais, kurie nemoka matematikos ir šiaip nenori gaišti laiko mokslui bet yra talentingi? Mano brolis net nežino kas yra trupmena, bet sugeba cigaretes parduoti dvigubai brangiau nei perka – jeigu jūs, profesoriau, taip sugebėtumėte, ministerijoje laiko tikrai nešvaistytumėte. Kur visus juos pasiųsite? Į profesines mokyklas mokytis visokių ten virėjų, šaltkalvių, masažistų, kirpėjų, baldžių, tinkuotojų ir santechnikų amato? Ar bent suprantate kokia tai gėda ir koks talentų švaistymas? Pagalvokite.
- DJ PXNX, 11G klasė, Šumsko vidurinė
R. Navickas. Sudarkytas bendrasis išsilavinimas. DELFI 2014 m. rugpjūčio 4 d.
lrytas.lt Matematikos egzaminas tapo privalomas. 2014 m. rugpjūčio 4 d.
15min.lt Nuo 2016 metų matematikos egzaminas vėl taps privalomu. 2014 m. rugpjūčio 4 d.
ELTA. D. Pavalkis: neišlaikiusius matematikos egzamino siūlyta pripažinti nebaigusiais mokyklos 2014 m. rugpjūčio 5 d.
ELTA. Ketinama atkurti pedagogikos institutą. 2014 m. rugpjūčio 5 d.
„Vienas iš artimiausių uždavinių yra kurti Pedagogikos institutą, kad mes, kaip ministerija, kaip valstybė, turėtumėme smegenų centrą, kuris sudėliotų programų tarpusavio derinamumą, mokinių apkrovimą. Gal iš tikrųjų matematikai norės, kad jų disciplinoje būtų daug, sudėtingai, rimtai padaryta. Bet gal, lyginant su kitais dalykais, ir per daug akcentuojamas dėmesys? Taip kad tokio centro mums būtinai reikia, be jo mes, ko gero, niekur toliau nepajudėsime“, – Žinių radijui antradienį sakė ministras [D. Pavalkis].
,,Laisvoji banga“ Matematikė: privalomas matematikos egzaminas – labai gerai. 2014 m. rugpjūčio 5 d. Kalbinama LMMA pirmininkė R. Rudalevičienė.
R. Lazutka Gali nemokėti (matematikos), jeigu moki pinigus. DELFI 2014 m. rugpjūčio 5 d.
V. Andrulevičiūtė. Mokslininkai: privalomas matematikos egzaminas papildys korepetitorių pinigines. lrt.lt 2014 m. rugpjūčio 7 d. Kalbinami A. Maldeikienė ir L. Donskis.
balsas.lt KTU ugdymo ekspertė apie privalomą matematikos egzaminą: neleiskite, kad mokykloje jus žemintų per lengvomis užduotimis. 2014 m. rugpjūčio 7 d. Kauno technologijos universiteto (KTU) Studentų ugdymo centro vadovė Vilija Dabrišienė, ne vienerius metus besigilinanti į jaunimo tobulinimą neabejoja, kad šis egzaminas – tik į naudą.
Radijo laida FM99 Matematikos egzaminas taps privalomas. 2014 m. rugpjūčio 7 d. dalyvauja matematikas D.Dzindzalieta ir jaunimo atstovė M. Markauskaitė.
15min.lt Privalomas matematikos egzaminas: mokykite iš esmės, tik paskui egzaminuokite. 2014 m. rugpjūčio 7 d.
Santarve.lt Matematikos egzaminas: ,,už“ ir ,,prieš“. 2014 m. rugpjūčio 8 d.
Vienas iš raginusių ministrą įvesti privalomą matematikos brandos egzaminą buvo Lietuvos pramonininkų konfederacijos prezidentas Robertas Dargis.
Paklaustas, kodėl pasiūlė tokią naujovę, Mažeikiuose vidurinę mokyklą baigęs R. Dargis atsakė klausimu: „Ar jūs už tai, kad žmonės ką nors žinotų ir mokytųsi, ar už tai, kad būtų kuo daugiau demokratijos ir nereikėtų jokių mokslų, nes žmonės ir iš savęs yra protingi?“
M. Jackevičius. Po naujovių – emigracijos grėsmė. DELFI 2014 m. rugpjūčio 11 d. Kalbinami studijų užsienyje konsultantas A. Feldmanas, VU Filologijos fakulteto dekanas A. Smetona ir VGTU rektorius A. Daniūnas.
E. Čiuldė. Ar matematika ugdo žmogaus mąstymo sugebėjimus? lrytas.lt 2014 m. rugpjūčio 11 d.
Ar matematika ugdo žmogaus mąstymo sugebėjimus? Tokia nuomonė valkiojasi tarp žmonių, nesiekiančių gilesnio supratimo, tačiau priimant spendimus, liečiančius visos visuomenė gyvenimą, neužtenka nuzulintų prietarų. Apie tai, kas yra mąstymas, reikėtų pasiklausti, tarkime, A.Šliogerio, o ne spręsti remiantis chirurgo kompetencija. Kitaip vėl pradėsime visur sėti kukurūzus.
M. Jackevičius. Skubotas D. Pavalkio sprendimas: ką rodo apklausos. DELFI 2014 m. rugpjūčio 12 d.
Lietuvos gyventojai nepritaria privalomo matematikos brandos egzamino įvedimui, rodo DELFI užsakymu „Spinter tyrimai“ atlikta visuomenės nuomonės apklausa. Prieš egzaminą yra 43,4 proc. apklaustųjų, šiai idėjai pritaria 35,6 proc. Lietuvos gyventojų.
Čia nepaminėtas dar vienas skaičius, nurodantis kiek žmonių ,,nežino/neatsakė“, o jų yra 21,0%. Taigi, 56,6% Lietuvos gyventojų neprieštarauja privalomo matematikos brandos egzamino įvedimui. Ši apklausos interpretacija skiriasi nuo pacituotos DELFI žurnalisto M. Jackevičiaus interpretacijos. Tokį interpretacijų skirtumą savo tinklaraštyje komentuoja kitas žurnalistas:
D. Radzevičius. Populizmas, žmonių apklausos ir privaloma matematika. dainius.org 2014 m. rugpjūčio 12 d.
M. Jackevičius. Už pinigus galima nusipirkti šviesesnę jaunystę. DELFI 2014 m. rugpjūčio 14 d. Tekste cituojami D. Pavalkis, V. Targamadze ir R. Lazutka.
D. Pavalkis „Žinių radijui“ aiškino, kodėl matematikos egzaminas netapo privalomas visiems. „Pradinis siūlymas buvo įvesti visiems taip, kaip yra su lietuvių kalbos ir literatūros egzaminu – kad jei moksleivis jo neišlaikė, nebaigė vidurinės mokyklos. Šitam tikrai pasipriešino moksleiviai, išreiškė kai kurių abejonių Tėvų forumas, todėl pasirinktas švelnesnis variantas, kad ne visi, o tik tie, kurie nori gauti valstybės finansuojamą vietą, laiko matematikos egzaminą“.