Šis įrašas apie matematikos ir fizikos santykį. Jis atsirado kaip komentaras Carlo Rovelli tekstui Science is not about certainty: a philosophy of physics, kuris pasirodė interneto svetainėje Edge š.m. gegužės 5 dieną.
Carlo Rovelli — fizikas dirbantis kvantinės gravitacijos srityje. Kartu su Abhay Ashtekaru ir Lee Smolinu sukūrė kilpinės kvantinės gravitacijos (loop quantum gravity) pagrindus. Pastaroji teorija laikoma alternatyva stygų teorijai (string theory) ir abi jos bando sukurti vieningą fizinio pasaulio vaizdą. Abi teorijos siekia pakeisti bendrąją reliatyvumo teoriją ir kvantinę mechaniką, skirtingas realybes sritis aprašančias skirtingai, viena bendra teorija. Kilpinė kvantinės gravitacijos strategija siekia suderinti abi šias teorijas. Carlo Rovelli straipsnis filosofiškai pagrindžia tokio suderinamumo būtinumą ir savaip interpretuoja mokslinį gamtos pažinimą. Mes bandysime papildyti šią interpretaciją įterpdami matematiką į jo piešiamą gamtos pažinimo paveikslą.
Carlo Rovelli bando suformuluoti tai, kas svarbiausia moksle kvestionuodamas įprastinį požiūrį (tai daro ne tik Rovelli). Jis bando pagrįsti tai, kad mokslas evoliucionuoja konstruodamas pasaulio vaizdus, keisdamas sąvokinę struktūrą (angl. conceptual structure), kurdamas naujas sąvokas. Jis teigia, kad įprastas požiūris į mokslą kaip teorijų kaitą remiantis naujais faktais yra netikslus. Būtent jis rašo:
…science is about constructing visions of the world, about rearranging our conceptual structure, about creating new concepts which were not there before, and even more, about changing, challenging the a-priori that we have. So it’s nothing to do about the assembly of data and the way of organizing the assembly of data. It has everything to do about the way we think, and about our mental vision of the world. Science is a process in which we keep exploring ways of thinking, and changing our image of the world, our vision of the world, to find new ones that work a little bit better.
Pagrįsdamas šį teiginį, Rovelli remiasi keliais pavyzdžiais iš mokslo istorijos. Pirma, Anaksimandro Miletiečio (610-546 pr. Kr. g.) revoliuciniu suvokimu to, kad žemė turėtų ,,kabėti„ beorėje erdvėje. Jo teigimu svarbiausia šiame atradime yra išsilaisvinimas nuo prietarų sąvokinėje struktūroje mąstant apie erdvę. Iki tol erdvė buvo suvokiama apribota apačios (žemės) ir viršaus (dangaus).
Antras Rovelli pavyzdys yra Einšteino specialioji realiatyvumo teorija. Jis teigia, kad svarbiausia šioje teorijoje yra atsisakymas ankstesniojo, sveiku protu (prietaru) grindžiamo, požiūrio į laiką ir erdvę. Vietoje to Einšteinas postuluoja šviesos greičio pastovumą ir fizikops dėsnių nepriklausomumą nuo intercijos sistemos pasirinkimo, tokiu būdu pagrįsdamas fizikos dėsnių invariantiškumą Lorentzo transformacijos atžvilgiu.
Šiais dviem pavyzdžiais ir alternatyviomis kvantinės gravitacijos teorijoms Rovelli siekia parodyti, kad esminiai pokyčiai moksle atsiranda keičiantis sąvokinei struktūrai.
Mūsų teiginys yra tas, kad sąvokines struktūras fizikoje formuoja matematika. Pirmajame pavyzdyje, žemės padėtis kitų dangaus kūnų atžvilgiu formuluojama naudojant elipsės sąvoką. Antrajame pavyzdyje, esminė yra matematinė grupių transformacijos sąvoka. Erdvės ir laiko iškreivinimas bendrojoje reliatyvumo teorijoje formuluojamas Riemanno daugdaros sąvoką. Kvantinėje mechanikoje Schroedingerio lygties interpretacija remiasi tiesinių operatorių veikiančių begalinmatėje Hilberto erdvėje sąvoka. Nuo 20 amžiaus pradžios dauguma fizikoje naudojamų naujų matematikos objektų pirmiau atsirado matematikoje iki tol, kai jų prireikė fizikoje.
Tokiu būdu, sąvokinės struktūros kaitą laikydamas svarbiausiu mokslo evoliucijos varikliu, Rovelli turėtų žengti antrą žingsnį pripažindamas, kad šios sąvokinės struktūros gimsta matematikoje.