Leidykla Amfora (Sankt-Peterburgas) šiais metais išleido Vladimiro Uspenskio knygą Matematikos apologija (rusų kalba). Tai yra antrasis, pataisytas knygos leidimas. Pirmasis šios knygos leidimas pasirodė 2009 metais. 2010 metais knyga pripažinta geriausia tais metais Rusijoje išleista mokslo populiarinimo knyga. Tai yra autoriaus anksčiau parašytų straipsnių rinkinys. Visus šiuos straipsnius jungia bendra tema: aiškinimas nematematikams ,,kas yra matematika?„. Tai atspindi straipsnių pavadinimai.
- Matematinis ir humanitarinis: barjerų įveikimas.
- Matematikos apologija, arba Apie matematiką kaip dvasinės kultūros dalį.
- Apie sąvokas ,,aibė„, ,,kortežas„, ,,atitiktis„, ,,funkcija„, ,,sąryšis„.
- Iš knygos ,,kas yra aksiominis metodas?„
- Paprasčiausi matematinio įrodymo pavyzdžiai.
- Septyni pamąstymai matematikos filosofijos tema.
- Matematikos taikymų filologijoje patirtis. Gogolio ir Dostojevskio tekstų fragmentų analizė.
- Kolmogorovas. Straipsnis filosofijos enciklopedijai.
- I priedas. A. Kolmogorov. Šiuolaikinės diskusijos apie matematikos prigimtį.
- II priedas. K. Raševskii. Apie natūraliųjų skaičių sekos dogmatiškumą.
V. Uspenskis (g. 1930) — fizikos-matematikos mokslų daktaras, profesorius, matematinės logikos ir algoritmų teorijos katedros vedėjas Maskvos valstybiniame M. Lomonosovo vardo universitete. Daugelio knygų ir straipsnių apie matematiką autorius, dviejų tomų knygos ,,Nematematikos darbai„ autorius, taip pat filologinių ir kultūrologinių straipsnių autorius.
Bandysiu smulkiau apžvelgti knygos turinį.
1. Matematinis ir humanitarinis: barjerų įveikimas. Straipsnis pradedamas abejonėmis dėl daugelyje šalių paplitusio matematikos priskyrimo gamtos mokslų sričiai tradicinėse mokslų klasifikavimo sistemose. Tiesa, straipsnyje teigiama, kad, bent jau, apie 1950-uosius metus Indijoje, skaidant mokslą į gamtamokslinį ir humanitarinį, matematika buvo priskiriama humanitariniams mokslams (man nepavyko rasti šio fakto patvirtinimo). Pagal Lietuvoje galiojančią mokslų klasifikacijos sistemą, matematika yra ,,fizinių mokslų„ srities viena iš krypčių greta fizikos, chemijos ir t.t. Toks klasifikavimas teisinamas sakant, kad matematika yra fizikos dalimi kadangi realus pasaulis aprašomas naudojant matematiką. Tačiau ne mažiau teisinga matematiką priskirti psichologijai, nes jos tyrimo objektas — abstrakčios sąvokos — yra žmogaus proto kūrinys. Nemažiau akivaizdus matematikos artumas ir su logika, paprastai laikoma filosofijos dalimi. Kaip ten bebūtų su žinių klasifikavimu, bet atskyrimas žmonių užsiimančių matematika nuo žmonių užsiimančių humanitarika yra labai žalingas, rašo Uspenskii. Didesnė straipsnio dalis yra skirta matematinio mąstymo ir humanitarinio mąstymo skirtumų aptarimui, bei apie galimą naudą pabandžius suderinti šiuos mąstymo būdus viename žmoguje.
Knygos autorius teigia (33 psl.), kad didžiausia nauda gaunama humanitarą mokant matematikos — psichologinė. Tokio mokymo pasekmė būtų griežtos mąstymo disciplinos diegimas. Be to, humanitaras įgytų tris labai svarbius gebėjimus: skirti teisingą nuo neteisingo, skirti prasmingą nuo beprasmio ir skirti suprantamą nuo nesuprantamo.
Šio skyrelio tekstas, su nedideliais pakeitimais, publikuotas atskiru leidiniu: В. А. Успенский. Математическое и гуманитарное: преодоление барьера. Maskva, 2011.
2.Matematikos apologija, arba Apie matematiką kaip dvasinės kultūros dalį. Savo apimtimi tai ilgiausias knygos straipsnis — 240 puslapių; tai sudaro apie 44% visos knygos apimties. Pirmasis šio straipsnio variantas publikuotas žurnalo Novii Mir 2007 metų 11 numeryje. Straipsnyje autorius formuluoja du teiginius. Pirma: matematika — nepriklausomai nuo savo praktinės naudos — yra dvasinės kultūros dalis. Antra: atskiros matematikos sritys priklauso tai kultūros daliai, kurią žinoti privalo kiekvienas. Nėra vienareikšmio atsakymo į klausimą: ,,Kokie netaikomojo pobūdžio matematikos faktai priklauso privalomam kultūros žinių minimumui?“ Kiekvienas iš mūsų pats sprendžia, kas sudaro tokį minimumą. Tuo tarpu mūsų visų, ypač matematikų, pareiga suteikti visuomenei išsamią informaciją, iš kurios kiekvienas galėtų pasirinti savo subjektyvųjį minimumą. Šiuo požiūriu be galo atsakingu yra uždavinys paruošti pakankamai išsamią matematinio ugdymo programą mokykloms ir universitetams. Deja, dabartinės matematinio ugdymo programos yra perdėm vienpusiškos, apsiribojančios tik galimai praktinę vertę turinčiomis žiniomis ir faktais. Panašu, kad aprašomas straipsnis skirtas apžvelgti tiems matematikos faktams, kurie, autoriaus nuomone, priklauso išsilavinusio žmogaus bendrakultūriniam minimumui.
Straipsnis toliau tęsiamas aptariant Pitagoro teoremą, Ferma teoremą (nepamirštant vis dar besitęsiančios fermatistų veiklos), A. J. Wileso šios teoremos sprendimą, skaičių dvynių problemą, Goldbacho problemą, skritulio kvadratūrą, begalinės aibės egzistavimą, neeuklidinę geometriją. Šių ir kitų faktų aptarimas jokiu būdu nėra nuobodus. Autorius skiria dėmesį mažiau žinomiems aspektams ir, be abejonės, viskas pateikiama istoriniame kontekste. Daugelis dalykų man buvo nauja.
Didžiausia straipsnio dalis skirta garsiosios Poincare hipotezės paaiškinimui ir G. Perelmano šios problemos sprendimui. Poincare hipotezė teigia: kiekviena susijusi kompakti trimatė daugdara yra homeomorfinė trimatei sferai. Autorius išsamiai paaiškina skaitytojui-nematematikui kiekvieną hipotezės sąvoką. Vienas skyrelis skirtas padėti intuityviai suprasti trimatę sferą, t.y., sferą, kuri randasi keturmatėje erdvėje (mes gyvename trimatėje erdvėje).