Rgp 232012
 

Tikriausiai ne vienas dėstytojas susiduria su keblumais bandydamas sužinoti, kas studentui neaišku. Dažniausiai į prašymą klausti susilauki tik … spengiančios tylos auditorijoje. Nors puikiai žinai, kad klausti tikrai yra apie ką.  Visada buvo įtarimas, kad studentai nedrįsta klausti todėl, kad bijo sudaryti apie save neigiamą įspūdį. Juk tradiciškai teigiamai vertinamas tas, kuris daro mažiau klaidų.

Netikėtai,  kartu su kitais naudingais patarimais, susilaukiau šio spėjimo patvirtinimo studentų atsakymuose apie dėstytoją (žr. toliau mano paryškinta):

Ach…matematinė analizė Kadangi nenorėjau atskirti pliusų ir minusų visus komentarus surašysiu į vieną vietą. Labai patinka, kad dėstomas dalykas jau nebeprimena mokyklos kurso. Taip galima šiek tiek bent suprasti, kas yra akademinė veikla. Patinka ir tai, kad dėstytojas yra patyręs ir puikiai išmanantis dėstomą dalyką. O kas nepatinka? Yra labai mažai dalykų, kurie man nepatiko (ypač turinio atžvilgiu), tačiau yra keletas bruožų, kuriuos galima tobulinti. (nors gal labiau reiktų tobulintis patiems studentams, tačiau dėstytojas gali labai čia pagelbėti) Matematinė yra sunkus mokslas ir dažnas studentas pavargsta stengtis suvokti jį. Tad noriu pasidalinti savo nuomone, kaip būtų galima gerinti (dar labiau) mokymą. Kaip ir kiekvieną paskaitą klausiate visų „Ar supratote? Kas neaišku?“ Ir visada tyla iš mūsų pusės. Tad noriu atsakyti pirmiausia, kodėl mes tylime, o po to ko ir nesupratau per šį pusmetį: Pirmiausia sakysiu tai drąsiai, visi studentai bijo kalbėti, ne dėl to kad jie neturi klausimų, (galvose nuolat jų sukasi galybė, tai žinau, nes mėgstu pasiklausinėti kitų nuomonės), tačiau egzistuoja kelios priežastys, kurios neleidžia išsižioti. Tai visada bijom, kad tas klausimas kurį norim užduoti, jau buvo išaiškintas prieš kelias minutes, tik to nepastebėjimo. Bijome, kad klausimas pasirodys kvailas. O kad ir suvoktum, ko nežinai, šį tą jau reikia žinoti. Tad visada įsivaizduojame, kad gudraus klausimo negalime sugalvoti. O dabar pasistengsiu papasakoti kokių dalykų aš nesupratau: *Nesupratau tolygaus konvergavimo *Nesupratau tolygaus tolydumo, tiesiog mintyse nekyla vaizdiniai. Galbūt todėl, jog trūksta vizualių pavyzdžių *Nesuprantu, kodėl tolydi funkcija uždarame intervale yra tolygiai tolydi (Turbūt klaidingai susieju su vizualiu tolygiai tolydžios funkcijos apibūdinimu. Mums buvo sakoma (vizualiai apibūdinama), kad tolygiai tolydi funkcija yra tokia, kurios kiekvienam x (argumentui) x e-aplinka ir |f(x-e)-f(x+e)| dydis nekinta, kad ir kokį x paimtumėme. Tai yra vizualus, labai negriežtas apibūdinimas) o tai galioja tikrai ne visoms tolydžioms funkcijoms uždarame intervale, tad kodėl jos yra tolygiai tolydžios? *nesupratau tiesės taškų aibių *Nesupratau ką iš tiesų duoda pasakymas „fiksuojame x“ *Nesupratau pačios įrodymo struktūros. Gavęs užduotį suprantu kas, suprantu kodėl, bet kaip tą parodyti nesuprantu. Visada pasimetu, kuris dydis turi kisti, kurį galime pasirinkti kokį tik norime, o kurį reikia mums surasti ———————- Na, o ko aš norėčiau paprašyti: *Paskaitų metu dažnai matome jus peržvelgiant savo konspektą, tad manau tikrai nebūtų sunku kaskart pasakyti, kokiame konspekto puslapyje randasi tema, kuria kalbate. Susirasti pačiam būna kartai sunku, nes mėgstate vienas temas praleisti, kitas užbėgti į priekį ir po to vėl grįžti. (Kaip pavyzdžiui integravimas, kai praleidote Cauchy integravimą ir perėjot ties Rieman‘o, o konspekte jie vizualiai panašiai išdėstyti (vizualiai rašau todėl, kad tik pagal rašomas formules ant lentos dažniausiai suprantama, kurią konspekto temą Jūs dėstote), tiesa tai nėra vienetinis pavyzdys) Tad taip dažnai pasiklystama bei susimaišo visa medžiaga tarp daugybės neatitikimų. *Būtų labai gerai, dažniau įterpti vizualius pavyzdžius, įrodytos teoremos grafikus ar net rankų pakalba parodyti, kaip elgiasi tam tikra funkcija *Tarp įrodytų teoremų padaryti mini pertraukėles, tai yra leisti smegenims suvokti, ką Jūs papasakojote, būtų labai gerai, po daugumos teoremų pateiktį jos pritaikymo pavyzdį (kur ji taikoma), ar vizualiai pavaizduoti pasinaudojant kokia nors elementaria funkcija, ar net papasakoti kokią susijusią matematikos istoriją (kai pasakojate jas būna išties įdomu). Visa esmė, leisti bent porą minučių atitrūkti nuo įtempto mąstymo. Būsiu labai dėkingas, jeigu perskaitysite šį komentarą. Ačiū

Kaip jau minėjau, studentas gauna tuo aukštesnį įvertinimą, kuo mažiau daro klaidų. Tai gal ši taisyklė nėra absoliuti?

Sprendžiant šią studentų prakalbinimo problemą verta prisiminti mokslinio tyrimo eigą. Spręsdamas problemą niekada neini tiesiu samprotavimų keliu. Visada darai spėjimus, kurie, kaip taisyklė, būna klaidingi. O kai problema lieka neišspręsta, tai reiškia, kad visai neturi teisingo spėjimo. Moksliniame tyrime su klaidomis susiduriame nuolat ir mokslinis tyrimas tampa tuo efektyvesniu, kuo kritiškiau žiūrime į savo klaidas; neužsispiriame ties vienu požiūriu, o bandome kritiškai tą požiūrį vertinti ir jį koreguoti. Mes nebaudžiame savęs dėl klaidų, o suvokiame kaip neišvengiamą būtinybę. Be to, klaidos suvokimas ir jos taisymas moksliniame tyrime paprastai reiškia žingsnelį į priekį. Tai gal ir studijuojant reikia pripažinti klaidų neišvengiamumą ir, pripažįstant jas, skatinti mokytis iš jų.

Šiuos pastebėjimas parašiau po to, kai perskaičiau matematiko E. Burgerio tekstą Essay on the importance of teaching failure (dėkoju Jurgitai Markevičiūtei už šią nuorodą). Remdamasis panašiais samprotavimais, autorius siūlo studentus vertinti už ,,klaidų kokybę“ (“quality of failure“). Bet vertinti priešingai nei įprasta. Būtent, semestro gale studentui siūloma parašyti puslapio ilgio esė apie kurso eigoje darytas klaidas ir kaip jos padėjo įsisavinti kursą. Esė gale studentas įvertina save 10 balų sistemoje: 0 – reiškia ,,klaidų nedariau“, arba ,,nieko iš jų nepasimokiau“, ir 10 – reiškia ,,klaidų suvokimas ir taisymas labai padėjo suprasti kursą“. Atrodo, kad Burgeris, dažniausiai netaisęs šio vertinimo, įtraukia jį į galutinį vertinimą su 5% svoriu. Burgeris teigia, kad toks metodas pasiteisino prakalbinant studentus.

Mano nuomone, klaidų pripažinimas ir mokymasis iš jų yra mąstymo būdas ar savybė, kuri turėtų priklausyti tam, kas vadinama ,,kritiniu mąstymu‘‘. Kognityvinėje psichologijoje kritiniu mąstymu laikoma protinė veikla, kurią sudaro: samprotavimas (reasoning), ,,sveiko proto“ sprendimai (making judgements and decisions) ir problemų sprendimas (problem solving). Toks kritinio mąstymo apibūdinimas yra D. T. Willinghamo straipsnyje Critical Thinking. Tarp daugybės problemų sprendimo strategijų yra viena, vadinama bandymų ir klaidų metodu (angl. trial -and-error), kitaip tariant ,,iš klaidų mokomasi“. Minėtame Willinghamo straipsnyje teigiama ir argumentuoja, kad kritinis mąstymas nėra įgūdis (angl. skill) ir jis nėra įgyjamas nepriklausomai nuo žinių turinio. Jo teigimu, yra tam tikros mąstymo strategijos, kurias įsisąmoninant, galima tikėtis mąstyti kritiškai.

Klaidų pripažinimas ir mokymasis iš jų moksliniame tyrime reiškia, kad mokslinė hipotezė nepasitvirtino ir todėl reikia ieškoti naujų kelių. Tai reiškia, kad ,,neigiami“ rezultatai mokslui vertingi nemažiau už sėkmės atvejus. Deja, ,,neigiami“ rezultatai yra mažiau cituojami ir, dėl tam tikrų nuostatų akademinėje bendruomenėje, žurnalai vengia publikuoti ,,neigiamus“ rezultatus siekdami didinti savo cituojamumo indeksą. Tokį žurnalų elgesį patvirtino D. Fanelli atlikta statistinė analizė, kurios rezultatai yra čia.

Išvada: gal būt skatindami galėtume pratinti studentus prie to, kad klysti žmogiška ir naudinga, o tuo pačiu ir prakalbinti juos.

  3 Responses to “Kaip prakalbinti studentą?”

  1. Sveiki,

    studento atsakymas man sukėlė klausimą – kodėl studentų niekada nemoko įrodyti?
    iš tiesų – juk etaloninis įrodymas tai tas, kur išmąstei ir išlūkštenai pats, ar ne , be jokio juodo kalimo, o dar geriau , tu ji nuoširdžiai supranti ir gali paaiškinti kiekvieną rašiklio/kreidos brūžį.
    mano nuomone – tai reikalauja labai stipraus matematinio bicepso, kad taip galėtum padaryti.

    na gerai, tai nuo ko pradėti ? mokykloje įrodymo ir logikos yra .. na jos nėra ten. pirmam kurse – tik išgirsti įrodymas o dar šalia “būtinumas” ir “pakankamumas” , “tarkime priešingai” … eee, kaip ? kas toks? su kuo tai valgoma? . žinoma, juk čia viskas per drebančio fukso prizmę, taip baisiai gal ir nėra.

    pasirinkau BUS’ą – Logiką, filosofijos fakultete. Ten buvo ir turkologų , nanotechnologų ir visokio plauko šaunių studentų. Dėstytojas viską aiškina paprastai , aiškiai, taip, kad visi suprastų, ir priėję prie samprotavimo pagrįstumo , jis paaiškino kaip jų pagrįstumą įrodyti. yra taisyklės, yra būdai (prielaida, priešingo suvedimas į prieštarą) . Aha truputi paaiškėjo, gerai kad aš nebe pirmakursis ir truputi (labai kukliai) gaudausi, bet tada pagalvoji oooooo kaip būtų gerai, jog kažkas būtų paėmęs už rankos ir taip kaip parodė visokias įdomias matematines konstrukcijas, būtų pradėjęs nuo kažko, galbūt, labiau pamatinio – kaip įrodyti – ką daryti , iš kuriuos pusės prieiti prie šio žvėrio ir kaip jį įveikti.

    ką jūs apie tai manote ?

    ačiū už atsakymą

    • EDIT: pirmoje eilutėje žodžio “niekada” nenorėjau parašyti

    • Aš manau, kad mokykloje galima ir reikia matematikos teiginius pagrįsti. t.y. įrodyti. Tai reikėtų daryti nepaprastai išmintingai, nes nėra tokios veiklos universalių taisyklių. Priklauso nuo vaikų ir nuo to, kuri matematikos dalis yra aiškinama.

 Leave a Reply

(required)

(required)

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>