Lap 242012
 

Pastaruoju metu jau atsiranda knygos apie matematiką ir logiką lietuvių kalba, kurios nėra tik mokymo priemonės ar mokslinė literatūra. Paskutinį kartą tokia knyga buvo išleista 1995 metais Atviros Lietuvos fondo iniciatyva (P. Tannenbaumo ir R. Arnoldo Kelionės į šiuolaikinę matematiką).  Kadangi naująsias knygas apie matematiką atsitiktinai rasti bus sunku, nusprendžiau parašyti apie tas, su kuriomis man pasisekė susidurti. Tokių yra keturios knygos. Pirmųjų dviejų knygynuose dar nėra, bet Žaros leidykla turėtų parodyti jas būsimoje Vilniaus knygų mūgėje.

Georges Ifrah. Universalioji skaičių istorija. Žara, Vilnius, 2013 (vertė Inga Sturytė). Versta iš originalo prancūzų kalba Histoire universelle des chiffres, kuris pasirodė 1994 m. Per pirmuosius metus Prancūzijoje išėjo net 10 šios knygos leidimų. Jos vertimas į anglų kalbą  The Universal History of Numbers. From Prehistory to the Invention of the Computer pasirodė 1998 m. Jos amerikietišką redakciją sudaro du tomai The Universal History of Numbers and The Universal History of Computing.

Knygos pratarmėje rašoma, kad joje siekiama  paprastai ir visiems prieinamai atsakyti į bet kurį klausimą susijusį su skaičiumi ir jo vystymosi istorija, nuo pačių seniausių laikų iki šių dienų. Ifraho knyga yra ne tik skaičiaus evoliucijos panorama žmonijos kultūros kontekste, bet ir išsami enciklopedija apie skaičių ir skaičiavimą. Tiksliau kalbant, knyga yra dešimtainės pozicinės skaičiavimo sistemos istorija skirta ne specialistams (žr. knygos turinį). Šios knygos nebūtina skaityti nuosekliai, atskiromis jos dalimis galima pasinaudoti bet kada prireikus ir bet kuria tema. Trumpesnis Universaliosios skaičiaus istorijos variantas pateko į sąrašą 100 geriausių XX a. knygų apie mokslą: 100 or so Books that shaped a Century of Science.

Prieš pradėdamas rašyti, knygos autorius buvo matematikos mokytoju, o knygą pradėjo rašyti paskatintas savo mokinio klausimo: ,,Iš kur atsirado skaitmenys? Kas išgalvojo nulį?” Plačiau knygos autoriaus motyvai ir romantiška jos rašymo istorija nušviečiami šiame įvade. Matyt neišvengiamai tokio pobūdžio knygose yra nemažai romantikos tam, kad sudominti skaitytoją. Gal būt todėl akademinė bendruomenė skeptiškai vertina jos tikslumą ir indėlį į matematikos istoriją. Apie tai  matematikų žurnale  Notices of the AMS rašo J. Daubenas vertindamas Ifraho knygos amerikiečių vertimą (žr. čia ir čia).

Maiklas Vilersas. Kasdieninė mūsų algebra. Žara, Vilnius, 2013 (vertė Elena Macevičiūtė). Versta iš Michael Willers. Algebra: the x and y of everyday math. Metro Books, New York, 2009. Knygos autorius yra vidurinės mokyklos matematikos mokytojas, turintis inžinieriaus bakalauro laipsnį ir magistro laipsnį. Pastarąjį gavo už matematikos ir tokių sričių, kaip menas ir filosofija, ryšių studijas. Nenuostabu, kad knygos pradžia skiriama tokiems sunkiems klausimams kaip: Kas yra matematika? Kas yra algebra? Autorius taip pat apibūdina matematikos prigimtį ir svarsto kokia prasme matematika yra mokslo kalba.

Algebra šioje knygoje pateikiama istoriniame kontekste. Daugiau nei paprastai tokio pobūdžio knygose aptariami skirtingi vakarų ir rytų kultūrų indėliai į matematikos vystymąsi. Tokia perspektyva leidžia pajusti skirtumus tarp geometrinio ir algebrinio požiūrio į skaičius ir kitus matematikos objektus. Pavyzdžiui,  skaičių siejimas su geometriniais objektais graikų kultūroje paaiškina iracionaliųjų skaičių atradimo galimumą. Tuo tarpu algebrinis požiūris leido indų ir arabų matematikams suprasti nulio ir neigiamųjų skaičių įjungimo į skaičių sistemą naudą.

Po senovės graikų, egiptiečių, indų ir persų matematikų indėlio į algebrą aptarimo, toliau rašoma apie vėlyvųjų viduramžių italų matematikų (Fibonacci, Tartaglia, Cardano, Bombelli) darbus. Šių darbų kontekste detaliai paaiškinami kompleksiniai skaičiai ir jų aritmetika. Toliau autoriaus dėmesys persikelia į vidurio Europą aptariant Descarteso, Pascalio, Eulerio ir Gausso nuopelnus algebros vystymuisi. Daugiausia dėmesio skiriama Pascalio trikampiui, kombinatorikai ir binomo formulei. Šie ir kiti matematikos faktai iliustruojami uždaviniais paimtais iš šių dienų gyvenimo.   Paskutinis knygos skyrius skirtas finansiniams skaičiavimams ir kriptografijai. Pavyzdžiui, paskaičiuojamas pensijos dydis, kurį gautų jaunuoliai mokantys įmokas į pensijų fondą tarp 20 ir 30 metų amžiaus, bei pradedant nuo 30 metų iki pensijos pradžios. Taip pat supažindinama su keliais tekstų kodavimo ir šifravimo metodais.

Virginia Klenk. Kas yra simbolinė logika. Vilniaus universiteto leidykla, 2011 (Iš anglų kalbos vertė J. Dagys, V. Dranseika, A. Grigaravičiūtė ir I. Vasilionytė). Versta iš Virginia Klenk. Understanding Symbolic Logic. 5th Edition. Pearson Education, 2008.  Anotacijoje rašoma, kad ,,knyga yra išsamus įvadas į simbolinę logiką. Jam nereikia jokių ankstesnių logikos ir matematikos žinių ir apimamos visos įprastos temos iki pat daugiaviečių predikatų logikos su tapatybe.”

Ši knyga aiškiai išsiskiria tarp lietuviškų tokio pobūdžio knygų. Ji išsiskiria tuo, kad pagrindinę jos turinio dalį sudaro predikatų logika, kurioje nagrinėjami bendrumo ir egzistavimo kvantoriai. Kiek man žinoma, Lietuvoje iki šiol predikatų logika dėstoma tik matematinei logikai skirtose knygose. Pavyzdys yra S. Norgėlos Logika ir dirbtinis intelektas, 2007.  Formalių kalbų kontekstas neišvengiamai įtakoja predikatų logikos temas ir dėstymo stilių. Ne matematinei logikai skirtose knygose, pavyzdžiui, R. Plečkaičio Logikos pagrindai predikatų teorijos nėra. Tokiu būdu V. Klenk knyga galėtu dominti ir matematikus, kurie be predikatų logikos negali žengti ir žingsnio. Tačiau specialios, matematikos kalbai skirtos, predikatų logikos iki šiol neturime. Be tokios logikos, nei mokyklinė matematika, nei, tuo labiau, universitetinė matematika, yra neįmanomos suprasti.

Håvard Tjora. Matematikos magija. Adastra, 2011 (Iš norvegų kalbos vertė A. Bartkevičienė). Ant knygos nugarėles rašoma, kad ,,ši knyga yra skirta mokiniams, mokytojams, tėvams bei visiems, besidomintiems matematika. Ji bus naudinga ir tiems, kuriems netradicinis požiūris į matematiką gali atnešti praktinės naudos.” Pastarasis sakinys suintrigavo, kas gi tas netradicinis požiūris į matematiką. Knygelės turinys įprastas tokio pobūdžio knygoms. Būtent rašoma apie fraktalus, kodus, Fibonačio skaičių seką, aukso pjūvį, daugybą pirštų pagalba, apie Archimedą, Pitagorą, skaičių pi ir kitus dalykus. Kaip ir daugelyje kitų knygų, rašoma apie įvairias skaitmenų sistemas, geometrines figūras ir jų matavimo būdus. Tarp man netikėtų dalykų yra įvairios praktinės užduotys, nurodant kaip pasidaryti konstrukcijas įgalinančias plika akimi pamatyti judant žemę,  pasigaminti pasaulio laikrodį, pastatyti vandens ratą ir jį panaudoti įvairiems naudingiems darbams. Bet visų šių dalykų nepriskirčiau prie netradicinio požiūrio į matematiką.

Įtariu, kad šios knygelės apie matematiką netradiciškumą sudaro skyreliai apie skaičių magiją, magiją tiesiogine prasme. Skyrelyje rašoma apie šventuosius skaičius ir žvėries skaičių (666).  Pavyzdžiui, siūloma įsitikinti, kad žodis ,,Hitleris”, pavertus raides atitinkamu būdu skaičiais ir juos sudėjus, virs žvėries skaičiumi. Nerekomenduoju to daryti, nes tai beprasmiškas laiko gaišimas. Šiuo atveju skaičių magija nėra invariantiška kalbų atžvilgiu: skirtingose kalbose, tie patys žodžiai gali turėti skirtingą raidžių kiekį. Be to, nepasakyta kurios kalbos abėcėle naudojama raides verčiant skaičiais. Manau, kad šis ir keletas kitų skyrelių sudaro tą netradicinį požiūrį į matematiką. Sutinku dėl netradiciškumo, nes daiktai paprastai vadinami savais vardais, o šiuo atveju numerologija pateikiama kaip matematika. Panašu, kad autorius nori ištrinti skirtumą.

 Leave a Reply

(required)

(required)

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>