Gegužės 25 dieną LR Seime dariau pranešimą pavadinimu ,,Matematika ir matematinis raštingumas: tarp realybės ir galimybės“. Čia yra to pranešimo atpasakojimas, o čia yra pranešimo video įrašas (prasideda nuo 1:40:15).
Pradėsiu paaiškindamas kokia prasme naudoju frazę ,,matematinis raštingumas“.
Matematinis raštingumas – gebėjimas atlikti matematinio ugdymo turinyje numatytas priemones nebūtinai suprantant jų prasmės.
Matemtinis raštingumas yra viena iš tų frazių kurių prasmė priklauso nuo konteksto, vietos ir laiko. Kitaip tariant, matematinio raštingumo sampratą lemia konkrečioje šalyje realiai egzistuojantis požiūris į matematiką ir jos vaidmenį.
Aptarsime dvi matematinio raštingumo prasmes: realią (esamą), kurią ką tik suformulavau, ir kitą galimą, kurią formuluoju toliau. Abi matematinio raštingumo sampratos apibūdinamos skirtingais matematinio ugdymo tikslais.
Du matematinio ugdymo tikslai.
Tikslas pažinti pasaulį naudojant matematiką įgyvendinamas mokant kaip naudotis matematikos procedūromis nebūtinai jas suprantant. Tai yra mūsų matematinio ugdymo programose formuluojamas tikslas.
Matematikos procedūrų supratimas pasiekiamas remiantis matematika. Būtent, tikslas – supažindinti mokinius su matematika – padeda siekti matematinio ugdymo turinyje numatytų veiklų supratimą.
Pirmasis tikslas grindžiamas tradiciniu požiūriu, kad matematika yra naudinga kasdieninėje žmogaus veikloje.
Antrasis tikslas grindžiamas taip pat tradiciniu požiūriu, kad matematika yra naudinga kaip savaiminė vertybė, kaip mūsų kultūros dalis.
Šios dvi tradicijos atitinka du skirtingus požiūrius į išsilavinimą atsiradusius dar senovės Graikijos laikais. Pagal vieną jų (sofistai, Isokratas) išsilavinimas yra piliečio gebėjimas dalyvauti viešoje veikloje. Pagal kitą požiūrį (Platonas, Sokratas) švietimas privalo atskleisti žmogiškojo patyrimo universalias vertybes ir pagrindinius dėsningumus tam, kad įžvelgtų kasdienybės giluminius aspektus.
Abu požiūriai į išsilavinimą buvo nuolat diskutuojami. Pavyzdžiui, 1928 metais Kaune vykusios matematikos ir fizikos mokytojų konferencijos medžiagoje matematikas Zigmas Žemaitis rašė (cituoju):
Pedagoginėje literatūroje ir gyvenime pedagogai ilgai ginčijosi dėl matematikos dėstymo tikslų. Šie ginčai ėjo drauge su bendraisiais ginčais tarp formališkai humanistiškojo ir reališkai matematiškojo auklėjimo šalininkų. Nuomonių skirtumai neišnyko iki šio laiko, tačiau matematikos atžvilgiu vis dėlto prieita maždaug ligi bendros nuomonės, būtent tos, kad matematikos dėstymas aukštesniojoje mokykloje turi siekti abiejų pagrindinių tikslų, formaliojo ir materialiojo. Vadinasi matematikos dėstymas turi: a) padėti mokinio proto pajėgoms augti, t.y. pratinti mokinius sudaryti aiškias sąvokas, tiksliai reikšti jas žodžiais, daryti iš jų nuosakias išvadas, mokėti jas kontroliuoti, ir b) pratinti mokinį teisingai, gerai suprasti ir matematiškai formuluoti kitų tiksliųjų mokslų aiškinamus dalykusir padėti mokiniui spręsti praktinius, realiojo gyvenimo klausimus, kiek jie yra reikalingi matematinių žinių (citatos pabaiga, paryškinta Z.Ž.).
Tarybiniais laikais, nors ir priverstiniu būdu, ši matematinio mokymo tradicija išliko. Tačiau pastaraisiais 25-iais nepriklausomos Lietuvos metais mes palaipsniui perėjome prie išimtinai praktinių tikslų siekiančio matematikos mokymo. Man neteko matyti švietimo politiką kreipiančių dokumentų, kuriuose ši transformacija būtų įteisinta. Jei iš tikro taip ir nėra skelbta tokios reformos motyvų, tai mūsų švietimas formuojamas ne demokratinėmis priemonėmis, o dalies visuomenės pripžįstama ideologija.
Švietimas yra jaunosios kartos supažindinimas su kultūros vertybėmis bei civilizacijos pasiekimais, ir (tokiu būdu) jos ruošimas gyvenimui. Konkretūs švietimo tikslai priklauso nuo mūsų pasirinktų akcentų švietimo sampratoje.
Norint tiksliau suprasti skirtumus tarp matematinio ugdymo tikslų reikalingas ir tikslesnis matematikos apibūdinimas.
Kas yra matematika?
Matematika – tiksliai apibrėžtų objektų tyrimas remiantis dedukciniu samprotavimu arba tokiu būdu gautos žinios. Apibrėžimų ir samprotavimų tikslumas gali skirtis nuo elementaraus, tinkamo mokyklinei matematikai, iki sudėtingo. Matematika evoliucionavo du su puse tūkstančių metų kartu su tikslumo samprata. Bet samprotavimų loginis tikslumas palaipsniui tapo matematikos skiriamuoju bruožu. Šiuolaikinė matematika iš esmės susiformavo 19 amžiuje. Kartais sakoma, kad samprotavimų loginiu tikslumu nesirūpinanti mokyklinė matematika atitinka 19 amžių.
Mokyklinėje matematikoje numatytos priemonės įgyja prasmę ir tampa suprantamos, kai paaiškinamas jų kontekstas naudojant dedukcinį samprotavimą. Todėl matematinio raštingumo skirtingas sampratas galima suformuluoti dar kitaip.
Mūsų dabartinis matematinis raštingumas pasiekiamas atsakant į klausimą ,,Kaip?“. Pavyzdžiui, žinant kaip sudėti dvi trupmenas. Prasmės supratimas pasiekiamas kai atsakoma į klausimą ,,Kodėl?“. Pavyzdžiui, žinant kodėl sudedant dvi trupmenas reikia bendravardiklinti. Atsakant į antrąjį klausimą tenka remtis matematika.
Daugelio šalių mokyklinės matematikos vystymo gairės (pavyzdžiui, Cambridge mathematics manifesto) siekia tokio matematinio ugdymo turinio, kuriuo atsakoma į du klausimus:
mokėti ,,kaip?“ ir suprasti ,,kodėl?“.
Atsakymas į klausimą ,,kodėl?“ suteikia matematikai prasmę, o mokiniui – motyvaciją mokytis matematikos.
Kodėl verta matematikos mokytis kaip savaiminės vertybės?
Čia pateiktos keturios priežastys, kodėl turėtume matematikos mokytis kaip savaiminės vertybės.
Pirma, matematikos mokymasis siekiant gebėjimų reikalingų kasdieniniame gyvenime praranda prasmę dėl informacinių technologijų vystymosi pasiekimų. Tikimasi, kad po kelių metų rinkoje pasirodys techninės priemonės, kurių pagalba galima bus atlikti bet kurią mokyklinės matematikos užduotį. Tai vis labiau akivaizdu net mokiniams. Nepripažįstant šios realybės mokymasis tampa imitacija.
Antra, darbo rinkoje klostosi nauji poreikiai. Didėja skirtumai tarp aukštos kvalifikacijos ir žemos kvalifikacijos darbų, palaipsniui išnykstant vidutinės kvalifikacijos poreikiui. Pastarasis reiškinys – vidutinės kvalifikacijos darbuotojų nereikalingumas – tapo nauju reiškiniu ekonomikoje vadinamu smėlio laikrodžio ekonomika ( angl. hourglass economy)
Smėlio laikrodžio ekonomikoje santykis tarp paklausos ir matematinio išsilavinimo lygio įgyja naują formą.
Grafike vaizduojamas santykis tarp darbo paklausos (horizontali ašis) ir matematinio išsilavinimo lygio (vertikali ašis).
Trečia, matematika yra esminė dvasinės kultūros dalis siejanti humanitariką ir gamtos mokslus. Mokyklinis išsilavinimas turėtų suteikti žinių apie matematinį samprotavimą ir vaidmenį, kurį matematika vaidina žmonijos evoliucijoje. Matematika yra efektyviausia iki šiol sugalvota priemonė ugdyti samprotavimų loginį tikslumą ir sudėtingų reiškinių supratimą. Šios savybės reikalingos ne tik ir ne tiek matematikai, kiek daugumai intelektinės veiklos sričių. Pavyzdžiui, filosofija yra neįsivaizduojama be gebėjimo suprasti ir argumentuoti.
Ketvirta, matematika yra ne tiek viena iš švietimo sričių, kiek vienas iš švietimo stulpų. Be matematinio raštingumo antrąja prasme visos kitos švietimo dalys yra nepilnavertės. Šį supratimą praradome arba jo net neturėjome dėl mūsų kultūrinio-istorinio vystymosi ypatybių. Tai iliustruoja viešai pareikštos nuomonės po to, kai buvo paskelbtas ketinimas įvesti vadinamąjį ,,privalomą matematikos egzaminą“. Buvo klausiama, kodėl privalomas matematikos, o ne, pavyzdžiui, istorijos egzaminas.
Kas trukdo mokytis matematikos kaip savaiminės vertybės?
Siūlymas matematinio ugdymo programą papildyti antruoju tikslu ir, tokiu būdu, siekti abiejų tikslų yra suformuluotas matematinio ugdymo gairėse ir priimtas Bendrojo ugdymo taryboje. Tačiau praėję po tu keleri metai parodė, kad gairėms pritariama tik žodžiais. Neprieštaraujama tam, kad kas nors imsis ir įgyvendins tai, kas ten siūloma. Akivaizdu, kad tokiu būdu išreiškiamas nepritarimas gairėms.
Pabandžiau sugrupuoti, mano nuomone, svarbiausias problemas trukdančias mokytis matematikos kaip savaiminės vertybės.
Pirma, kitų šalių mokyklinės matematikos reformų patirtis parodė, kad matematiniame ugdyme mokytojo vaidmuo ir kvalifikacija yra svarbiausi lyginant su programomis ir vadovėliais. Mūsų matematikos mokytojų ruošime nėra siekiama gilaus elementariosios matematikos išmanimo ir nesuteikiamos žinios apie šiuolaikines matematinio mąstymo teorijas. Mokytojai neturi motyvacijos gerinti savo kvalifikaciją. Pastaraisiais metais buvo panaudota tik pusė lėšų skirtų mokytojų kvalifikacijai kelti (tikslūs skaičiai buvo paminėti konferencijoje).
Antra, neturime tinkamos mokytojų kvalifikacijos kėlimo ir naujų mokytojų ruošimo sistemos. Tam reikalinga pasitelkti aukščiausios kvalifikacijos matematikus. Reikalingi matematikos mokymo tyrimai. Tam trukdo HSM ir FBTM grupių egzistavimas ir dabartinė mokslo politika. Bandymai pakeisti esamą tvarką ir sudaryti palankias sąlygas matematiniam ugdymui, Lietuvos mokslo taryboje torpeduojami klausimu: ,,Kodėl tik matematikams to reikia?“. Suprask: jei ne visiems, tai geriau niekam.
Trečia, nėra viešos, atviros, diskusinės erdvės, kurioje būtų diskutuojami švietimo klausimai. Abejingumas ir bendrų problemų nežinojimas dominuoja akademinėje bendruomenėje. Mes turime stiprių matematikų, bet neturime matematikų bendruomenės. Taip pat turime daug puikių mokslininkų suprantančių matematikos reikšmę visuomenei, bet neturime mokslininkų bendruomenės su tokia aiškiai išreikšta nuostata. Pasekmė – vyriausybė švietimo atžvilgiu tapo viena iš daugelio sėkmingai veikiančių interesų grupių, šiuo metu siekianti diegti ,,investicijų kultūrą” švietime.
Ketvirta, matematika niekada nebuvo lietuvių dvasinės kultūros dalimi. Kuo matematikos vaidmuo šalies kultūroje yra mažiau svarbus, tuo didesnę įtaką tos šalies matematinio ugdymo sistemai daro įvairios tarptautinės organizacijos, nieko bendro su matematika neturintys žmonės ir neoliberalizmo ideologija. Ši kultūrinė problema matyt yra sunkiausia. Dėl jos mūsų akademinė bendruomenė yra silpna, susiskaldžiusi ir neturi bendrų ją vienijančių tikslų.
Matematikas Aleksandras Borovikas rašydamas apie JK matematinį ugdymą daro išvadą, kuri tinka ir mums. Išsivysčiusi demokratinė visuomenė turi šias alternatyvas:
(A) matematikos mokyti visus vaikus – didelė investicija į mokytojų ruošimą.
(B) matematikos mokyti tik dalį vaikų – tiek, kad užtikrinti ekonominius poreikius.
(C) tenkintis matematiniu raštingumu – tikėtis technologinės ir karinės pagalbos iš kitur.