Mokyklinė matematika ir brandos egzamino rezultatai

Šiais metais iš daugiau kaip 28 tūkstančių abiturientų matematikos valstybinį brandos egzaminą laikė 15 241 mokinys. Egzaminą išlaikė 10305 mokiniai – tai sudaro 67,61% laikiusiųjų. 2019 metais šį egzaminą išlaikė 82,09%, o 2018 metais – 87,21%. Tokie rezultatai sukėlė nemažą atgarsį visuomenėje. Taip pat gausu svarstymų apie galimas tokių rezultatų priežastis.

VU Matematikos ir informatikos fakulteto (MIF) dekanas prof. Paulius Drungilas, Lietuvos matematikų draugijos prezidentas, VU MIF prof. Remigijus Leipus, VU Matematinio švietimo centro vadovas prof. Rimas Norvaiša sako, kad turime ieškoti šios situacijos priežasčių ne tik brandos egzamine, bet ir matematikos mokyme, vadovėlių turinyje, dalyko programoje bei pateikia sprendimus, ką turėtume daryti ir kas turėtų keistis, kad mokinių rezultatai būtų geresni.

Matematika mokykloje – teiginių logikos ir sąvokų apibrėžties problemos

Mažėjantis matematikos brandos egzaminą išlaikančiųjų skaičius mūsų nestebina. Kiekvienais metais tenka susidurti su vis nauja matematiką universitete studijuojančia studentų karta. Todėl su jų mokyklinės matematikos gebėjimais susipažįstame žymiai platesniu aspektu negu brandos egzamino užduotys. Studijų proceso metu susipažįstame ne tik su studijuojančiųjų skaičiavimo gebėjimais, bet ir su jų elementariosios matematikos sąvokų supratimu bei požiūriu į pačią matematiką. Mums atsiskleidžia tie studentų mokyklinės matematikos žinių aspektai, kurie brandos egzamine nėra tiesiogiai vertinami. Kiekvieni metai pasipildo naujais ,,siurprizais“ ir antirekordais.  

Ypač dažnai tenka susidurti su studentų klaidomis naudojant elementariąją teiginių logiką. Pavyzdžiui, sąlyginio teiginio ,,jei A, tai B“ naudojimas, čia A ir B yra teiginiai. Bandant pagrįsti tokio teiginio teisingumą pradedama nuo prielaidos: tegul teisingas teiginys B. Toliau, naudojantis šia prielaida ir galbūt kitais faktais, daroma išvada, kad teisingas teiginys B. Taip, tai tas pats teiginys, nuo kurio pradedamas samprotavimas. Tas pats studentas daro tą pačią klaidą ir po to, kai jis perspėjamas apie ją, paaiškinama. Tai kartojasi  daug kartų ir su daugeliu studentų. Tai rodo, kad mokiniams formuojame klaidingo loginio samprotavimo įpročius, kuriuos vėliau labai sunku keisti.

Kita svarbi klaidų rūšis slypi sąvokų apibrėžtyse.  Geriausiu atveju, vietoje apibrėžties pasiūlomas konkretus pavyzdys. Dažnai vietoje apibrėžties kalbama apie paaiškinamuosius aprašymus arba savybes. Pavyzdžiui, trupmena apibūdinama kaip du skaičiai rašomi vienas virš kito ir atskiriami brūkšneliu, arba kaip vieneto dalis. Kartu su tokiomis trupmenos ,,sąvokomis“ rikiuojasi trupmenų aritmetikos klaidos.  Tai nėra mokinių užmaršumo pasekmė. Tokie paaiškinamieji aprašymai vietoje logiškai taisyklingų apibrėžčių naudojami matematikos vadovėliuose. Juose dominuoja elementarūs tos pačios rūšies pavyzdžiai.

Mokyklinės matematikos turinio „supaprastinimas“ ir brandos egzaminai

VU Matematinio švietimo centro vadovas prof. Rimas Norvaiša  atliko skirtingais dešimtmečiais išleistų matematikos vadovėlių analizę ir pastebėtus pokyčius sugretino su tuo pačiu metu vykstančios švietimo reformos idėjomis (žr. LMR, 2019). Išvada – mokyklinės matematikos turinio pokyčiai yra tiesiogiai susiję su vykdomos švietimo reformos pedagoginėmis idėjomis. Šių idėjų įgyvendinimas vertė vadovėlių leidėjus supaprastinti matematikos turinį, atsisakyti ,,bereikalingų formalumų“ matematikoje. O svarbiausia mokyklinėje matematikoje beveik neliko logikos, apibrėžimų ir įrodymų.

Kartu su mokyklinės matematikos turinio ,,supaprastinimu“ vyko analogiškas matematikos mokytojų rengimo programų ,,supaprastinimas“. Kartu su turinio reforma, vykdoma mokymo metodų revizija. Vieni jų buvo pavadinti autoritariniais, atėjusiais iš sovietinių laikų ir todėl nenaudotinais. Vietoje jų primygtinai raginama naudoti ,,šiuolaikinius“ mokymo metodus. Naujų metodų diegimui naudojamas aukštesnės kvalifikacijos suteikimo mokytojams svertas. Pasekmė – vienintelė įmanoma galimybė ugdyti vaikų aukštesnės eilės mąstymo gebėjimus liko olimpiadinių uždavinių sprendimas.

Nesėkmingų matematikos egzamino rezultatų priežasčių reikia ieškoti toje srityje, kuri lemia mokymosi kokybę. Pats brandos egzaminas yra tik viena švietimo sistemos dalis. Jis atlieka bent vieną svarbią funkciją – palygina tos pačios kartos vaikus tuo pačiu vertinimo būdu.  Egzaminas gali būti netobulas. Bet jis nėra prastų žinių priežastimi. Egzaminas mokiniui ir mums atlieka veidrodžio funkciją. Jame atsispindi mokinio turimos žinios. Net būdamas tobulu egzaminas negali pakeisti mokinio jau turimų žinių kokybės. Be egzamino mes turime daugybę kitų būdų vertinti mokinio žinias. Apie vieną iš jų, studijas universitete, jau kalbėjome. Viskas rodo, kad mūsų mokinių matematikos žinios vidutiniškai yra labai blogos.

Mokinio žinių kokybė priklauso nuo daugelio faktorių. Tarp jų yra mokytojo žinios, vadovėlių turinys ir dalyko programa. Bet visi šie faktoriai priklauso nuo švietimo ideologijos, nuo požiūrio į tai, kas yra ugdymas. Dominuojanti švietimo ideologija formavo reformų kryptį. Šioms reformoms būdinga tai, kad nebuvo atliekami standartiniai daromų pokyčių poveikio mokinių pasiekimams tyrimai. Todėl dabar neturime tiesioginių prastų pasiekimų priežastis įvertinančių priemonių. Tačiau lieka netiesioginės priemonės susijusios su tarptautiniais mokinių pasiekimų tyrimais. Šių  tyrimų antrinių analizių visuma leidžia daryti išvadą – mūsų matematikos mokymo nesėkmės slypi dominuojančioje švietimo ideologijoje.  Ši ideologija apibūdinta aukščiau nurodytame straipsnyje.   

Kam mokytis matematikos?

Pirma, matematika yra kultūros reiškinys. Kaip toks jis turi teisę būti kiekvienam būtino išsilavinimo sudedamąja dalimi. Antra, matematika supažindina su mąstymo būdais abstrakčiame kontekste. Trečia, matematika yra prasmės kūrimas logikos priemonėmis. Kaip tokia matematika yra žmogaus išminties šaltinis. Tai, kad dauguma žmonių laiko matematiką skaičiavimu, yra dabartinio jos mokymo būdo ir turinio rezultatas. Prie to prisideda ir informacinių technologijų trauka. Matematikos mokymas turi radikaliai keistis.

Dar 2013 metais grupė matematikų parengė matematinio ugdymo gaires siūlydama ministerijai jomis vadovautis pertvarkant matematikos mokymą. Gaires patvirtino bendrojo ugdymo taryba atliekanti patariamojo balso funkciją  (žr.  Gairės). Bet jokios reakcijos iš ministerijos pusės nebuvo sulaukta. Gairių priede yra pateiktas logiškai nepriekaištingas trupmenų mokymo pavyzdys mokytojams. Jis iliustruoja matematiniu samprotavimu grįstą mokyklinę matematiką.

Sprendimai, kuriuos turime priimti

1. Mokyklinės matematikos turinys. Šiuo metu jau egzistuoja visas 12 klasių apimantis matematikos mokimo turinys, kuris leidžia ugdyti matematinį samprotavimą ir yra suderintas su vaiko amžiaus mąstymo galimybėmis. Tai svarbus proveržis kokybiško matematikos mokymo kryptimi, apie kurią 20 amžiaus pradžioje kalbėjo vokiečių matematikas Felix Klein. Pagrindinį darbą pastaraisiais dešimtmečiais atliko amerikiečių matematikas H.-H. Wu. Laukia jo parengto turinio analizė ir adaptavimas mūsų kultūriniam kontekstui. Šio turinio pagrindu turime parengti mokytojo knygas ir naujus mokyklinius vadovėlius. Taip pat reikėtų parengti valstybinį sudėtingumo standartą nustatantį užduočių banką. Jame galėtų būti užduotys ir jų sprendimai, atskleidžiantys loginio samprotavimo idėjas. Tai sukurti minimalius aiškiai apibrėžtus reikalavimus bendrajam išsilavinimui.
2. Matematikos mokymo programa. Pirma, programa turi būti nuosekli (angl. coherence). Temų išdėstymo seka turi atitikti akademinės matematikos logiką, įgalinti perėjimą nuo pagrindinių sąvokų prie sudėtingesnių ir nepažeisti besimokančiojo amžiaus tarpsnio galimybių. Antra, programa turi būti sutelkta (angl. focus). Kiekvienoje klasėje turėtų atsirasti kuo mažesnis naujų temų skaičius tam, kad užtikrinti mokymosi gylį ir kokybę. Temos gali persidengti tam, kad sutvirtinti bazines sąvokas. Programoje reikia išskirti bazines sąvokas, grįžtant prie jų įvairiais aspektais viso mokymosi mokykloje metu. Pastaruoju metu matematikos programoje atsiranda vis naujų tiesiogiai su matematika nesusijusių temų (finansinis raštingumas, programavimas ir t.t.). Šių temų medžiagą galima įterpti į pagrindines temas iliustruojančių užduočių sąrašą. Trečia, programa turi būti reikli (angl. rigour). Mokimosi turinys turi skatinti akademinius iššūkius ir įgalinti mąstymo gilumą ir refleksiją.
3. Matematikos mokytojas. Mokytojas yra pagrindinis prasmingo ir sėkmingo mokymosi organizatorius. Turėtume sudaryti tokias sąlygas, kad mokytojais taptų patys geriausi savo kartos absolventai. Tai yra būtina sąlyga siekiant prisitaikyti prie individualių mokinių poreikių, gebėti parinkti ir adaptuoti mokomąją medžiagą iš daugybės įmanomų šaltinių. Mokytojo atlyginimas yra labai svarbus faktorius. Siūlome siekti visuotinio Seimo partijų susitarimo-įsipareigojimo sekančius 10 metų kelti mokytojų atlyginimus bent po 10% kiekvienais metais. Taip galėtume motyvuoti dabartinius mokytojus ir paskatinti dabartinius mokinius rinktis mokytojo profesiją. Būtina radikaliai keisti dabartinius reikalavimus mokytojo kvalifikacijai kelti siejant juos su gaunamu atlyginimu. Kvalifikacijos kėlimo seminaruose turėtų dominuoti mokomojo turinio medžiaga.
4. Matematikos mokymo ir mokymosi procesas. Pradiniame ugdyme, nuo pirmos klasės, matematiką turi mokyti atitinkamai parengtas ir matematikos dalykinę kvalifikaciją įgijęs mokytojas (dalykininkas). Šiuo metu į penktą klasę ateina mokiniai nepasiruošę mokytis matematikos pagal pagrindinio ugdymo programą. Reikėtų nuosekliau siekti aptikti mokymosi spragas ir, jas identifikavus, kartoti kursą. Būtina gražinti matematikos pamokų skaičių į prieš keletą dešimtmečių buvusį lygį. Bendrai, valstybės lygiu požiūris į matematiką turi kardinaliai keistis ne tik mokykloje (pradinis, pagrindinis, vidurinis ugdymas), bet ir ikimokykliniame etape, o taip pat universitetiniame lygyje. Pakanka prisiminti, kad matematikos studijų kaina yra viena mažiausių kainų aštuonių kategorijų kainų suskirstyme ir yra beveik  tūkstančiu eurų mažesnė už informatikos, žemės ūkio ar filologijos studijų norminę kainą.

Siūlomus žingsnius reikėtų išdėstyti daugeliui metų į priekį, galbūt dešimtmečiams. Pagrindinėmis matematikos mokymo kaitos kryptimis yra matematikos mokytojų kvalifikacijos kėlimas, naujų matematikos mokytojų rengimas ir naujų vadovėlių rašymas. Realiai tokia veikla yra labai apsunkinta dėl institucinių ir finansinių sunkumų. Dėl nekvalifikuoto vertinimo su mokyklinės matematikos kokybės kėlimu susiję projektai yra atmetami ir nefinansuojami vyriausybės, savivaldybių ir kituose lygiuose.

VU Matematikos ir informatikos fakultete su matematikos mokymu susijusiai veiklai koordinuoti ir vykdyti įkurtas Matematinio švietimo centras. Jo veiklos pagrindą sudaro matematikos mokymo tyrimai matematikos srityje (ne socialinių mokslų).