Matematikos mokymas Rytų Azijos šalyse

Vasario mėnesio  spaudoje (The Guardian, The Telegraph, BBC, The Independent, The Sydney Morning Herald)  eilinį kartą nuvilnijo susirūpinimas matematikos mokymo kokybe, ją lyginant su aukštais Rytų Azijos šalių pasiekimais matematinio švietimo srityje. Šiuo atveju daugumos straipsnių pretekstu tapo John Jerrim ir Alvaro Choi studijoje The mathematics skills of school children: How does England compare to the high performing East Asian jurisdictions? paskelbti tyrimo rezultatai. Akademinėje studijoje ir viešojoje spaudoje bandoma atskleisti Rytų Azijos sėkmės paslaptis.

Jerrim ir Choi studijoje įvertinti tos pačios kartos moksleivių matematikos mokymosi rezultatai jiems būnant 9/10, 13/14 ir 15/16 metų amžiaus. Tam tikslui buvo panaudoti 2003 metų TIMSS apklausos 4 klasės  moksleivių pasiekimų įvertinimai , 2007 metų TIMSS 8 klasės pasiekimai ir 2009 metų PISA apklausos rezultatai. Toks tyrimas leido įvertinti matematikos mokymo kokybės (ne)kintamumą nuo pradinės mokyklos iki vidurinio mokslo pabaigos. Pagrindinis tyrimo objektas – Anglijos moksleivių matematikos mokymo rezultatai. Jų pasiekimai lyginami su Rytų Azijos šalių (Hong Kongo, Japonijos, Singapūro ir Taivanio) moksleivių pasiekimais. Siekiant pilnesnio vaizdo buvo tiriami 13 šalių moksleivių pasiekimai, tarp jų Lietuvos, Rusijos ir Slovėnijos.

Tyrimo rezultatai rodo, kad 9/10 metų Anglijos moksleivių pasiekimai yra vidutiniai (13-0s šalių grupėje) lyginant su to paties amžiaus aukščiausius pasiekimus turinčiais Rytų Azijos šalių moksleivių pasiekimais. Šis pasiekimų skirtumas beveik nesikeičia tiems patiems moksleiviams esant 13/14 ir 15/16 metų amžiaus. Daroma išvada, kad Anglijos švietimo reforma turi sutelkti dėmesį ne į vidurinio mokslo kokybę, o į pradinio mokslo kokybę. Tačiau kitokia padėtis yra su geriausiai matematiką besimokančiais moksleiviais Anglijoje ir Rytų Azijoje. Šių moksleivių grupių pasiekimų skirtumas didėja vidurinio mokslo eigoje. Daroma išvada, kad reikia pasunkinti matematikos mokymo programą geriausiai besimokantiems Anglijos moksleiviams tokiu būdu skatinant ir motyvuojant juos vystyti savo gabumus.

Čia nepaminėjome apie Jerrim ir Choi studijos rezultatus tiriant artimosios moksleivių aplinkos įtaką matematikos mokymosi rezultatams. Studijos autoriai lygina ir kultūrinį kontekstą Rytų Azijos šalyse ir Anglijoje. Studijos 20 puslapyje rašoma: ,,Rytų Azijos kultūrose istoriškai susiklostė taip, kad švietimas yra didelė vertybė . Tai atspindi ne tik aukšti Rytų Azijos šalių mokytojų atlyginimai, bet ir didelė šeimos išlaidų dalis skiriama samdant privačius mokytojus [repetitorius].“   Studijos autoriai mano, kad, siekdama ateities gerovės ir ilgalaikės ekonominės sėkmės, Anglija neišvengiamai turės pasirūpinti ir kultūriniais pokyčiais savo šalyje.

Įdomių ir konkrečių detalių apie matematikos mokymą įtakojančius kultūrinius veiksnius Japonijoje savo tinklaraštyje rašo ten dirbantis Australijos statistikas. Jis išskiria šiuos veiksnius:

• Įgimtas talentas čia niekuo dėtas. Anglakalbėse šalyse nuoširdžiai tikima, kad matematikos išmokti gali tik keletas labai gabių vaikų, o absoliuti dauguma moksleivių veltui leidžia laiką matematikos pamokose. Tinklaraščio autoriaus teigimu Japonijos visuomenėje vyrauja priešingas požiūris, elementariąją matematiką gali ir turi išmokti kiekvienas vaikas, o tam reikia daug ir labai daug dirbti.
• Labai svarbu mokytojas. Deja, anglakalbėse šalyse dauguma matematikos mokytojų netiki, kad matematikos galima išmokyti visus ir savo arogantišką požiūrį neslepia nuo vaikų. Tuo tarpu Japonijos matematikos mokytojai įsitikinę, kad jų pareiga yra išmokyti matematikos kiekvieną vaiką.
• Šaunu būti moksliuku (angl. being nerdy is cool). Vėlgi, požiūris į moksliukus yra visiškai priešingas Japonijoje ir tokiose anglakalbėse šalyse, kaip Australija ir Anglija.

Taip rašo tinklaraščio autorius remdamasis savo asmenine patirtimi. Norėdamos analogiškos sėkmės mokant matematikos, anglakalbių šalių visuomenės turės įveikti paminėtus ir kitus mitus apie matematiką. Be to, jis pateikia matematikos egzamino pavyzdžius, kuriuos turi laikyti stojantys į Tokio universiteto humanitarinį fakultetą. Mano nuomone, panašaus sunkumo egzaminus laikėme tarybiniais laikais stodami į matematikos fakultetą.

Kaip minėta, Jerrim ir Choi studijos rezultatai sukėlė šurmulį Anglijos spaudoje. Rytų Azijos šalių matematikos mokymo rezultatai yra pastoviai aukšti kaip rodo keletą dešimtmečių atliekamos TIMSS ir PISA apklausos. Visą tą laiką yra bandoma suprasti ir paaiškinti šio reiškinio priežastis (žr. B.  Jensen studiją, W. Jeynes  straipsnį ir ten cituojamą literatūrą). Mano nuomone, vienas įtikinamiausių paaiškinimų yra Liping Ma knygoje Knowing and Teaching Elementary Mathematics. Teachers’ Understanding of Fundamental Mathematics in China and the United States, kuri pirmą kartą buvo publikuota 1999 metais. Knygos autorė atliko Kinijos matematikos mokytojų apklausą ir palygino gautus rezultatus su kitų tyrėjų atliktos JAV matematikos mokytojų apklausos rezultatais. Abiejose apklausose mokytojų buvo prašoma pademonstruoti kaip jie aiškintų moksleiviams šias matematikos procedūras: dviženklių skaičių atimtį stulpeliu, daugiaženklių skaičių daugybą stulpeliu, trupmenų dalybą, bei perimetro ir ploto sąryšį. Klausimai ir atsakymų į juos komentarai yra knygoje, kurią verta perskaityti kiekvienam matematikos mokytojui (žr. šios knygos amazon.com puslapį).

Liping Ma tyrimo rezultatai parodė, kad absoliuti JAV matematikos mokytojų dauguma moko tik procedūros atlikimą, netgi ne visada teisingai.  Tuo tarpu beveik visi Kinijos matematikos mokytojai ne tik teisingai moko procedūros atlikimą, bet ir paaiškina procedūros matematinę prasmę. Knygos autorė apibūdindama Kinijos matematikos mokytojų matematikos žinių esmę išskiria kelis dalykus (knygos 5 skyrius):

• Kinų mokytojai vadovaujasi senu priežodžiu: ,,ne tik žinok kaip, bet ir žinok kodėl“. Matematikos pamokose šis priežodis įgyja konkrečią prasmę: ,,žinok kaip atlikti procedūrą ir žinok jos matematinę prasmę“.
•  Kinų mokytojai matematinius teiginius ne tik paaiškina kasdieninės kalbos žodžiais, bet juos taip pat pagrindžia formulių pagalba.
• Tas pačias procedūras ir užduotis kinų mokytojai atlieka keliais būdais siekdami parodyti, kad matematiką sudaro tampriai susijusios idėjos, o ne skirtingų taisyklių rinkinys.

Apibendrindama savo pastebėjimus, Liping Ma apibūdina JAV ir Kinijos matematikos mokytojų požiūrį į elementariąją matematiką (toliau EM). JAV mokytojai EM suvokia kaip procedūrų ir taisyklių rinkinį, vadindami jį bazine matematika. Tuo tarpu Kinijos matematikos mokytojų požiūriu EM

• yra matematikos mokymosi pradžia;
• sudaryta iš pirminių matematikos sąvokų jas laikant sudėtingesnių sąvokų užuomazgomis;
• suteikia tolesnių matematikos studijų pagrindus.

Kinų mokytojai EM suvokia panašiai kaip šiandienos matematiką suvokia matematikos mokslininkas. Liping Ma Kinijos mokytojų EM suvokimą vadina giliu fundamentaliosios matematikos išmanymu (angl. profound understanding of fundamental mathematics). Toks supratimas yra daugiau negu puikus EM sąvokų išmanymas. Tai yra supratimas, kad sąvokinė matematikos struktūra ir pagrindiniai matematikos bruožai yra būdingi EM.

Mano komentaras Lietuvos kontekste. Keletas Jerrim ir Choi studijoje pateiktų lentelių rodo ir Lietuvos moksleivių matematikos pasiekimų tendencijas. 9/10 metų Lietuvos moksleiviai, kaip ir Anglijos moksleiviai yra vidutiniokais 13 tiriamų šalių grupėje. Bet, skirtingai nuo Anglijos moksleivių, lietuvių ir Rytų Azijos šalių moksleivių pasiekimų skirtumas labai aiškiai didėja ir vidurinio mokslo pabaigoje Lietuvos moksleivių pasiekimai tampa prasčiausiais toje šalių grupėje. Taigi, Lietuvai reikėtų rūpintis ne tik pradiniu matematiniu išsilavinimu, bet dar labiau reikia susirūpinti matematikos mokymu vidurinėje mokykloje. Kol kas mes esame tokioje stadijoje, kada apie blogą matematikos mokymo padėtį kalbama tik su draugais ir kolegomis.

Vargu ar verta dabar kalbėti apie kultūrines problemas Lietuvoje. Nors pas mus jos ne mažesnės už tas, kurios egzistuoja Anglijoje, Amerikoje ar Australijoje. Pradžiai verta kalbėti apie matematikos mokytojų ruošimo sistemas pas mus ir Rytų Azijos šalyse. Vykdant aukštojo mokslo reformą 2010 metais matematikos mokytojų ruošimas perregistruotas į Socialinių mokslų srities Pedagogikos kryptį (anksčiau buvo Fizinių mokslų srityje Matematikos kryptyje). Tokiu atveju matematika tampa gretutinėmis studijomis. Tai reiškia matematikos dalykams reikalaujamų kreditų skaičiaus mažėjimą. Tuo tarpu Singapūre, būsimi matematikos mokytojai įgyja tiek pat matematikos žinių, kiek jų įgyja baigiantys matematikos studijas Nacionaliniame Singapūro universitete (žr. minėtos B. Jensen studijos 21 puslapį). Bet tai tik formali reikalo pusė, nors ir ji Lietuvoje yra sunkiai įveikiama kliūtis. Dar blogiau yra tai, kad matematikų bendruomenėje yra paplitęs mitas, jog elementarioji matematika yra trivialus dalykas, kuris nėra vertas matematiko dėmesio.  Šio mito gajumu ir įtvirtinimu pasirūpina Lietuvos mokslo politika, finansuojanti tik tiesioginius mokslinius tyrimus. Mokslo populiarinimas ir mokslo pagalba švietimui nelaikomi reikalingais finansuoti biudžeto lėšomis.

P.S. Šio įrašo pretekstu yra minėti straipsniai apie matematikos mokymo problemas užsienio spaudoje. Lietuvos spaudoje apie tai netenka skaityti. Retkarčiais pasirodo straipsnių, kuriuose pripažįstamas gamtos ir technologijos mokslų studentų trūkumas Lietuvoje, bei labai silpnas tokių studentų matematinis pasiruošimas (žr. kovo 15 dienos 15min.  savaitraščio straipsnį ,,Matematika – jau ne lietuviams?“). Nenuostabu, net pati matematikų ir matematikos mokytojų bendruomenė neturi leidinio, kuriame galėtų diskutuoti apie matematikos ir jos mokymo problemas. Toks leidinys ,,Alfa Plius Omega“ nustojo gyvavęs maždaug prieš dešimt metų. Jo redaktorius Vilius Stakėnas savo tinklaraštyje pateikia suskaitmenintą buvusio žurnalo variantą. Jį verta perskaityti dar kartą. Greta kitų švietimo problemų, apie matematikos mokymo problemas rašo savaitraštis DIALOGAS. Paskutiniame šio leidinio numeryje yra įdomus Algirdo Zabulionio straipsnis Pirmoji įžvalga. Filosofinė, kuriame paliečiama matematikos mokymo Lietuvoje tema.