Ar būtina mokytis algebros?

Liepos 28-osios The New York Times numerio nuomonių skiltyje pasirodė politikos mokslų profesoriaus A. Hackerio straipsnis Is Algebra Necessary?  Po publikacijos netruko pasirodyti tinklaraštininkų reakcija  (žr. čia, čia ir čia). Tada nesinorėjo jungtis prie bendro choro. Šiandien, kai kolega atkreipė mano dėmesį į šį straipsnį, patikrinau ,,internetinę reakciją„. Šiuo metu Google Search rodo kelias dešimtis tūkstančių įrašų su Hackerio straipsnio pavadinimu. Neaišku kuri jų dalis apie aptariamą straipsnį. Bet viena aišku, reakcija į šį straipsnį yra netikėtai stipri. Kiek man teko matyti, ši reakcija vienprasmiškai neigiama: algebros mokytis būtina.

Dar kartą perskaitęs Hackerio straipsnį, pagalvojau, kad tinklaraštininkų reakcija gali būti pavyzdžiu kai kartu su vandeniu išpilamas kūdikis. Pirmoje straipsnio dalyje autorius aiškiai teigia: amerikos mokyklas nebaigia daug moksleivių tik todėl, kad jiems per sunki algebra ir todėl reikia atsisakyti mokyti algebros. Internete apstu šio teiginio kritikos. Bet antroji Hackerio straipsnio dalis man pasirodė svarbi.

What is needed is not textbook formulas but greater understanding of where various numbers come from, and what they actually convey.

Manyčiau, kad reikalingi abu dalykai: formulės ir supratimas to, kokia jų prasmė. Deja, daugelio pasaulio šalių mokyklose, kaip ir Lietuvoje, mokoma tik skaičiavimo technikos ir algebrinių manipuliacijų. Tuo tarpu tikroji matematikos jėga slypi loginėje abstrakčių sąvokų analizėje: bandymai suprasti abstrakčias sąvokas (skaičius, erdvė, aibė, tolydumas, diskretumas, begalybė ir t.t.) ir nustatyti sąryšius tarp jų (teoremos ir jų įrodymai). Deja, mokykloje apie tai paprastai neužsimenama.

Straipsnio pabaigoje A. Hackeris rašo:

I WANT to end on a positive note. Mathematics, both pure and applied, is integral to our civilization, whether the realm is aesthetic or electronic. But for most adults, it is more feared or revered than understood. It’s clear that requiring algebra for everyone has not increased our appreciation of a calling someone once called “the poetry of the universe.” (How many college graduates remember what Fermat’s dilemma was all about?)

Visiškai pritariu šiai pastraipai, kai žodis ,,algebra„ suprantamas kaip ,,šiandienė mokyklinė algebra„.  Tikroji žodžio ,,algebra„ prasmė yra mūsų žinios apie algebrines struktūras, gautas bandant suprasti simetrijos sąvokos prasmę. Galiausiai autorius siūlo:

I hope that mathematics departments can also create courses in the history and philosophy of their discipline, as well as its applications in early cultures. Why not mathematics in art and music — even poetry — along with its role in assorted sciences? The aim would be to treat mathematics as a liberal art, making it as accessible and welcoming as sculpture or ballet. If we rethink how the discipline is conceived, word will get around and math enrollments are bound to rise. It can only help. Of the 1.7 million bachelor’s degrees awarded in 2010, only 15,396 — less than 1 percent — were in mathematics.

Perskaitęs šį Hackerio tekstą prisiminiau š.m. gegužės 31 d. interviu su kalbininku A. Smetona DELFI portale. Greta kitų dalykų, jis pasakė:

Filologui labai svarbus loginis mąstymas. Jo labai reikia kalbotyroje. Mūsų mokslas truputį spekuliatyvus, o spekuliacijos be logikos – nė iš vietos. Spekuliacijos be logikos yra demagogija. Norėtųsi į fakultetą pritraukti daugiau tų, kurių matematikos pažymiai geri ir labai geri, bet kaip juos pritraukti? Jau ne vienerius metus siūlau atkreipti dėmesį į stojančiųjų matematikos pažymį, tačiau mano kolegos tam prieštarauja. Manau, toks dalykas truputį pakeistų mūsų fakulteto studentų kontingentą. Nors vėl klausimas – į gerąją ar į blogąją pusę? Bet, manyčiau, kad vertėtų pabandyti. Bet kokiu atveju, jaunas žmogus, pasirinkęs universitetines humanitarines studijas yra mūsų visuomenės būsimasis elitas. Taip ir stengiamės juos auklėti.

Manau, kad kalbininko kolegos pritartų šiai idėjai, jei mums pavyktų mokyklinėje matematikoje atskleisti tikrąjį matematikos veidą.