Jan 312014
 

Sorry, this entry is only available in Lithuanian.

  2 Responses to “The content of school mathematics: a variable quantity and a limit”

  1. Sveikas Rimai,

    Citatoje :

    “When the values SUCCESSIVELY attributed to a particular variable indefinitely approach a fixed value in such a way as to end up by differing from it by as little as we wish, this fixed value is called the limit of all the other values”

    matyt, neišreikštiniu būdų kalbama apie seką (sekos ribą). Priešingu atveju turėtume rūpesčių su, pvz. visur tiršta aibe, kurios ribinių taškų ne vienas.

    Apskritai, fizikinis “artėjimas”, geometrinis vaizdas yra geri pagalbininkai, kuriuos eliminuotų abstrakti “begaliniai mažo dydžio sąvoka”. Suprantu, kad dėl skonio nesiginčijama ir nepraktikuojančio geometrinių įvaizdžių pateiktas argumentas neįtikins.

    M.

    • Labas M.

      Pagal tavo cituojamą sakinį, kintamojo dydžio reikšmės “end up” tuo, kas skiriasi nuo ribos kaip norimai mažai. Apie ribą, pavyzdžiui realujį skaičių, gali būti mažutis ,,debesėlis”, į kurį patenka kintamojo dydžio reikšmės. ,,Debesėlį” sudarantys objektai gali būti skirtingi ir vienas iš jų pavadinamas riba. Čia pabandžiau pafantazuoti, kai nesinaudojame šiuolaikine matematinės analizės teorija, kurios Cauchy nežinojo, nes jos nebuvo. Nebuvo ir aibės sąvokos, tokios kokią mes suprantame dabar. Logiškai nepriekaištingą prasmę debesėlio įvaizdžiui suteikia hiperrealiųjų skaičių teorija. Bet gal galimas ir kitoks paaiškinimas.

Leave a Reply to Rimas Cancel reply

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

(required)

(required)