Kada mokyklose pradėsime mokyti matematikos?

Paklausite, tai ką dabar mokome? Dalykas, kurį mokome matematikos pamokose pagal programą, nėra matematika. Jis neturi svarbiausio matematikos bruožo – samprotavimo. Samprotavimas nėra numatytas tarp matematinio ugdymo kompetencijų. Neturėtume klaidinti visuomenę ir vadinti dalyką vardu, kurio jis neatitinka. Be to, reikia būti nuosekliam. Aritmetikos vardas jau ištrintas iš lietuviškų matematinio ugdymo programų ir vadovėlių.

Klausite, koks samprotavimas gali būti, pavyzdžiui, toje dalyko dalyje, kurią vadinome aritmetika? Gali ir turėtų būti. Aritmetiką galima mokyti dviem labai skirtingais būdais. Vienas jų – tradicinis, pasitelkiant tik atmintį. Atmintinai išmokti skaičiavimo algoritmus. Išmokti standartinių užduočių sprendimo metodus. Taip, kaip vaikus mokome dabar. Tokios matematikos žinios atsako į klausimą ,,kaip?“

Kitas aritmetikos mokymo būdas grindžiamas supratimu, papildančiu atmintį. Tą patį algoritmą vaikas atliks daug geriau, jei jis supras jo prasmę. Jei jis suvoks naudojamų sąvokų tarpusavio ryšius. Jei bandys spręsti ne tik standartines užduotis. Tokios matematikos žinios atsako į klausimą ,,kodėl?“

Sakysite, kad toks mokymo būdas tinkamas tik ,,turintiems įgimtus matematinius gabumus“. Toks požiūris yra mitas. Suprasti elementariąją matematiką įgimtų gabumų nereikia. Kalbame apie bendrąjį išsilavinimą. Apie šį mitą  nuolat rašo savo tyrimus komentuojantys mokslininkai. Bet, mitas nebūtų mitu, jei nesiremtų asmenine patirtimi.  

Dalis mūsų gali pasidalinti slogia patirtimi iš matematikos mokymosi mokykloje laikų. Kai kuriems iš mūsų mokyklinė matematika buvo tik pats lengviausias dalykas. Nenuostabu, kad matematikai pritaria įgimtų gabumų mitui. Jie asmeniškai patyrė beveik be pastangų įgytą matematikos supratimą. Greta matydami savo draugų mokymosi nesėkmes. Įgimtų gabumų mitu tiki ir matematikos mokytojai. Pasekmės – vaikų grupavimas pagal gabumus nuo pirmosios klasės.

Įgimtais gabumais grindžiamas požiūris į mokyklinę matematiką yra save skatinantis. Mes nebandome aiškintis nesėkmių priežasčių tada, kai tikime jų neišvengiamumu. Be to, kam gilintis į tūkstantmečiais kauptą matematikos mokymo patirtį, jei į viską žvelgiame tik per savo pasaulėžiūros akinius. Tada lengvai pasiduodame viešojoje erdvėje plintantiems, turimai pasaulėžiūrai neprieštaraujantiems, naujiems stereotipams.

Matematika, kaip dedukciniu samprotavimu grindžiama žinių sritis, atsirado Antikinės Graikijos laikais. Bet tokia ji gyvavo neilgai. Kaip ir ta senovės graikų kultūros dalis, kuri laikoma Vakarų kultūros lopšiu. Įrodymais grindžiama matematika atgimė maždaug po dviejų tūkstančių metų, XIX amžiaus Europoje. Palaipsniui matematika įgyja absoliučiai tikslių žinių įvaizdį.  Pagal šį įvaizdį, matematikos žinios grindžiamos  formaliu aksiominiu-dedukciniu samprotavimu. Paprastai tariant – matematiniu įrodymu. Toks yra standartinis visuomenės supratimas apie matematiką. Šis įvaizdis perša mintį, kad eilinis žmogus negali suprasti matematikos. Tokiu būdu taip pat skatina ,,įgimtų matematinių gabumų“ mitą.

Kita vertus, Antikoje, kaip ir kitose senovės civilizacijose, buvo paplitusi kitokia matematika. Tie, kas ruošėsi užsiimti komercija, amatais, valstybės administravimu mokėsi skaičiavimo, matavimo, geometrijos ir kitų specialių žinių. Antikinėje Graikijoje šios žinios vadintos logistika. Jos skyrėsi nuo naujai atsiradusios matematikos. Netgi skaičiaus samprata logistikoje ir Euklido Pradmenyse buvo skirtinga. Dabar sakytume, kad logistikos žinios atsako į praktiškai reikšmingą klausimą – ,,kaip?“ Tuo tarpu Antikinės Graikijos matematikos žinios atsako į filosofinį klausimą – ,,kodėl?“  

Galbūt ir mums verta grįžti prie logistikos termino vietoje mokyklinės matematikos? Realaus pasaulio pažinimas ir pasiruošimas kasdieninei praktinei veiklai, yra mūsų matematinio ugdymo siekiamybė. Jau prieš 20 metų mūsų švietimo specialistai rekomendavo mokytojams atsisakyti ,,bereikalingo formalizmo“ matematikos mokyme.

Dilema tarp mokymosi atmintinai ir mokymosi suprantant dalyką tapo aktuali XIX amžiaus Europoje. Vienaip ar kitaip ji reiškėsi kiekvienos valstybės evoliucijos eigoje. Taip pat ir tarpukario Lietuvoje. Šiuolaikinei valstybei svarbu, kad kuo daugiau jos piliečių suprastų elementariąją matematiką, o ne jos bijotų. Supratimas yra būtina sąlyga gebėjimui samprotauti naujose situacijose. Supratimas yra būtinas kūrybai. Pastaruosius 50 metų dilema tapo aštria politine problema beveik visose pasaulio valstybėse. Priežastis – nesutarimas, kaip pertvarkyti matematikos mokymą, kad ją suprastų dauguma, o ne tik ,,įgimtus gabumus turintis“ elitas.

Mokyklinės matematikos supratimo problemą pavyksta spręsti naudojant euristinį samprotavimą. Jo esmė – matematikos sąvokas pakeisti  tinkamais vaizdiniais. Tinkamais tiek logine prasme, tiek ir vaiko suvokimo galimybių prasme. Euristinius samprotavimus sprendžiant matematikos problemas pradėjo plėtoti vengrų kilmės matematikas  Gyergy Polya (1887-1985) maždaug prieš gerą pusšimtį metų. Vengrų filosofas Imre Lakatos‘as (1922-1974) atskleidė euristinio samprotavimo vaidmenį plėtojant akademinę matematiką. Šie darbai padėjo pagrindus matematikos mokymo reformai ir pačios matematikos, kaip absoliučiai tikrų žinių srities, įvaizdžio kaitai. Tinkamai įgyvendinta, radikali matematikos mokymo reforma gali padėti sumažinti pasiekimų skirtumą tarp geriausiai ir prasčiausiai besimokančių matematiką.

Lietuvoje pastaruosius 25 metus eilinius vaikus mokome pagal mūsų švietimo ekspertų supaprastintą mokyklinės matematikos versiją. Išimtį sudaro gabių vaikų mokymas elitinėse mokyklose. Kai kuriems vaikams pasisekė su mokytojais, turinčiais solidų matematinį išsilavinimą. Supaprastinus ne tik matematinio ugdymo programą, bet ir naujų mokytojų ruošimą, mūsų perspektyvos ugdyti trokštamus Nobelio premijos laureatus labai sumažėjo. Svarstymas, kada mokyklose pradėsime mokyti matematikos, nusikelia į neapibrėžtą ateitį.  

Komentaras skambėjo LRT RADIJO laidoje ,,Kultūros savaitė“