Bir 162014
 

Šių metų matematikos brandos egzaminas vėl susilaukė priekaištų. Pirma, egzamine buvo per daug lengvų užduočių, o kelios sunkios užduotys tariamai buvo per daug sunkios. Antra, egzamino užduočių formulavime buvo daug matematinės kalbos klaidų. Matyt, kaip ir kitais kartais, nenorima prisipažinti dėl manipuliavimo užduočių sunkumu ir klaidų nepaisymu.

Pirmąjį priekaištą dėl neproporcingo lengvų ir sunkių užduočių skaičiaus paskirstymo patikrinti nėra sudėtinga, nors tam reikalinga tokių užduočių sprendimo patirtis. Tačiau šiais laikais egzistuoja priemonės, kurios įgalina santykinai objektyviai įvertinti užduočių sunkumą, jų skiriamąją gebą (ar tinkamai atskiria stiprius mokinius nuo silpnų) ir galiausiai vertinti pačių mokinių gebėjimus. Tokia priemone yra modernioji testų teorija (Item Response Theory) plačiai taikoma pasaulyje. Nors ši priemonė turi silpnų vietų, bet tinkamai naudojama ji galėtų santykinai objektyviai įvertinti brandos egzamino užduočių sunkumo pasiskirstymą.   

Su antruoju priekaištu dėl matematinės kalbos klaidų gerokai sudėtingiau. Kad paaiškinti problemą pasinaudosiu analogija. Dar visai nesenai mūsų mobiliųjų telefonų žinutės nepaisė lietuvių kalbos rašybos taisyklių. Ši problema vis dar neišspręsta. Jos nesprendimą galima paaiškinti tuo, kad rašybos taisyklių nepaisymas vis tiek neužkerta kelio suprasti žinučių prasmę. Čia svarbu mūsų požiūris į tai, kiek mes esame nejautrūs klaidoms, kai jos mums nesukelia pastebimų sunkumų. Panašiai yra su matematinės kalbos klaidų nepaisymu. Tos klaidos netrukdo mums suprasti matematikos užduotis. Tuo labiau, kad mes mokomi matematikos su klaidomis, net nežinodami, kad jas darome. Manau, kad nemažai tarp mūsų yra tokių, kurie su malonumu nenaudotų lietuvių kalbos diakritinių ženklų vien dėl to, kad taip būtų paprasčiau. Matematikos kalboje taip pat galima nepaisyti kai kurių klaidų tol, kol mokoma ir naudojamasi primityvia matematika, t.y. matematika atskirta nuo logikos. 

Dainius Dzindzalieta savo DELFI publikuotame straipsnyje išvardino šių metų brandos egzamino užduotyse padarytas klaidas. Daugybė neigiamų komentarų šiam straipsniui rodo, kad  matematikos sąvokų tikslumo būtinumas yra net nesuprantamas. Šis nesupratimas atskleidžia matematikos mokymo ydas: matematikos objektai moksleiviams aiškinami kaip realaus pasaulio daiktai – parodai į jį su pirštu ir visiems aišku, ką norima pasakyti. Tą patį matematinį objektą mokykloje leidžiama vadinti skirtingais vardais, arba skirtingus objektus vadinti tuo pačiu vardu. Pavyzdžiui, antroje egzamino užduotyje tuo pačiu simboliu žymima tiesė ir atkarpa. Šeštoje užduotyje nepriklausomumo sąvoka naudojama ne atsitiktiniams įvykiams, bet ,,gesinimo sistemų veiklai” apibūdinti. 14-oje užduotyje reiškinys 2+5+8+…+251 traktuojamas, kaip vienareikšmiškai apibrėžtas. 17 užduotyje praleista nepriklausomumo prielaida ir naudojamas naujadaras ,,standartinis šešiasienis lošimo kauliukas”. 20-oje užduoties frazėje ,,kritinių taškų suma” nepaisoma, kad taškai ir skaičiai yra skirtingi objektai. Skaičiai taškais vadinami tik tradicijos dėka ir kai iš konteksto aišku, kas turima galvoje.

Dainiaus kritikai be išimties apeliuoja į kontekstą – mokyklinės matematikos skurdų turinį. Visiems viskas ir taip aišku (kaip SMS žinutėse be diakritinių ženklų). Suprask, kitokios kalbos mokykloje mūsų nemoko ir jos ten nereikia. Būtent dėl to padėtis mokyklinėje matematikoje yra sudėtinga. Mes jau visiškai pripratome prie klaidų ir, jei reikėtų, nesugebėtume paaiškinti kur yra klaidos ir kodėl jos ten yra. Kaip sakiau, matematika mokoma kaip realaus pasaulio pažinimas, o matematikos objektai yra daiktai, kuriems nusakyti pakanka kelių vaizdingų pavyzdžių. Mes ignoruojame tai, kad tikrasis matematikos objektas yra abstrakcija vienareikšmiškai apibrėžiama savo savybėmis. Mes nepastebime šio ignoravimo todėl, kad mokykloje atsisakėme samprotavimų loginio tikslumo, t.y. įrodymų. Kai kur dar išliko įrodymai geometrijos kontekste, nes su geometriniais objektais yra paprasčiau, jų savybes galime iliustruoti ir paveiksliukais.   

Vertinant mokyklinę matematiką mūsuose dominuoja nuostata, kad mūsų vaikams pakanka kasdieniniam gyvenimui reikalingos matematikos. Tai reiškia, kad matematika pateikiama kaip atskirų tarpusavyje nesusijusių ir logiškai nepaaiškinamų procedūrų ir taisyklių rinkinys. Noriu šioje vietoje pacituoti nesenai mokyklą baigusį ir dabar filosofiją VU studijuojantį Povilą Dumbliauską:

Matematika visada man buvo svetimas dalykas. Ne todėl, kad nemokėjau spręsti ar sunkiai sekėsi mokykloje; priešingai – spręsti mokėjau, mokykloje sekėsi gerai, bet mokyklinė matematika mane atbaidydavo savo mechaniniu pobūdžiu, kuriam trūko refleksijos. Mokantis visada kildavo pamatinis filosofinis klausimas „kodėl taip, o ne kitaip?“, tačiau atsakymo retai sulaukdavau, o jei ir susilaukdavau, tai jis dažniausiai būdavo visiškai nereikšmingas ir pašalinis, pvz. „šito nereikia egzaminui, todėl geriau išspręskime daugiau uždavinių.“. Klausinėdamas taip pat susilaukdavau neigiamos reakcijos iš klasės draugų, „Kam tau reikia tai žinoti? Kam sau apsunkini protą?“. Matematika buvo siejama ne su mąstymu, bet su jo nebuvimu – svarbu ne žinoti kodėl, bet mokėti tai aplikuoti konkrečiose problemose. Matematika buvo redukuota į ką senovės graikai vadino techne, atlikimo meną, taip prarasdama episteme pažinimo pobūdį. Neatmetu praktinės mokėjimo pritaikyti matematines žinias naudos, tačiau tokios žinios kybo ore, jos neturi pagrindo.

Ši nuomonė yra labai svarbi. Visa bėda, kad mes tokią nuomonę ignoruojame ir toliau nieko nepaisydami tvirtiname, kad privalomas matematikos brandos egzaminas būtinas todėl, kad jis ugdo loginį mąstymą. Tuo tarpu realybėje logiką eliminavome iš matematikos ir sukūrėme logikos įvado pasirenkamąjį modulį baigiamosiose klasėse. Jau ne iš vieno moksleivio teko girdėti, kad šis pasirenkamasis modulis naudojamas prisidurti papildomų pamokų tam, kad geriau ruoštis matematikos brandos egzaminui, kuriame logiką pakeitė ,,sveikas protas.” 

Tuo tarpu nacionalinio egzaminų centro vadovė, komentuodama minėtą Dainiaus straipsnį, teigia:  

Pagrįstos diskusijos apie egzamino užduotis įmanomos tuomet, kai patys mokiniai pasisako, ką jie suprato, ko nesuprato. Kol kas skundų, kad buvo nesuprasta, ko klausia uždavinys, mes neturime.

Dainiaus kritika anot DELFI komentatorių ir NEC vadovės yra paprasčiausias kabinėjimasis.

 

  6 Responses to “Kabinėtis vis dėlto reikia”

  1. Man atrodo, kad “tiesė AB” ir “atkarpa AB” yra gana natūralūs dviejų skirtingų matematinių objektų skirtingi vardai, pasakantys, kad ir tiesė, ir atkarpa sukonstruotos iš tų pačių taškų A ir B.

  2. Jūs pakeitėt egzamino užduotyje naudojamą objekto vardo sudarymo principą. Užduotyje vardus sudaro tik raidės. Ten sakoma tiesės a ir b, ne tiesė a ir ne tiesė b. Taip pat ten sakoma atkarpos AN, AB ir NC, ne atkarpa AN, ne atkarpa AB ir ne atkarpa NC.

    • man nera savaime aisku, kad parasymus “tiese MN”, “atkarpa XY” butina suvokt kaip unikaliu vardu MN, XY suteikima “matematiniams objektams”; pvz. man nelabai sunku ziuret i tuos parasymus kaip i vienareiksmi ivardijima to, kas turima galvoje ir tiek (auksciau neturejau galvoje, kad “tiese MN” yra “vardas” kaip kokia unikali simboliu seka, bet “vardas” kaip vienareiksmis ivardijimas). bet gal galima ir kaip nors dar paprasciau surasyt, kad niekam neuzkliutu.

  3. Man Dainiaus straipsnis nelabai patiko, kadangi jis parašytas lietuviškoms diskusijoms būdingu agresyvokos ir arogantiškos kritikos stiliumi. Jeigu aš būčiau nuoširdžiai susirūpinęs padėtimi, neskubėčiau kaltinti kitų neišmanymu, o rašyčiau maždaug taip: ta sąlyga suformuluota nelabai tiksliai, nes … Mano nuomone, reikėtų taip… Pašiepta kritinių taškų suma… O kaip reiktų formuluoti?
    Gal argumento reikšmių, su kuriomis funkcijos išvestinė lygi nuliui, suma? Ar ne griozdiška formuluotė? Matematikoje mes nuolat naudojame savotišką matematinį žargoną, kurį supranta visi… Gal angliakalbėje matematinėje literatūroje nenaudojama sąvoka ,,critical point”?

    • Taip Viliau, mes naudojame žargoną. Bet mes suprantame, kad naudojame žargoną. Prieš porą metų diskutavau su vienu mūsų bendru pažįstamu matematikos klausimais. Galiausiai netekęs kantrybės paklausiau jo, ar jis skiria tašką nuo skaičiaus ar ne. Buvau apstulbęs suvokęs kad jis nuoširdžiai tiki, kad skaičius ir taškas yra tas pats. Tikiuosi supranti ką noriu pasakyti.

  4. Dar dėl Dainiaus straipsnio stiliaus. Vakar DELFI pasirodė tekstas: Ministro atsakas verkiantiems studentams
    http://www.delfi.lt/news/daily/education/ministro-atsakas-verkiantiems-abiturientams.d?id=65061905

    Šiame tekste ministras reaguoja į Dainiaus ir KTU gimnazijos direktoriaus straipsnius. Nepasakyčiau, kad pastarojo stilius yra mandagus. Kokią galima daryti išvadą? Ministerija reaguoja į viešą spaudimą. Gali būti, kad agresyvus tonas yra privalumas kalbant su ministerija. Prieš kelis metus pramoninkų konfederacija inicijavo viešą spaudimą dėl privalomo matematikos brandos egzamino gražinimo. Jie savo pasiekė (aš asmeniškau manau, kad tai nėra sėkmė). Panašu, kad Dainius ir Burgis pasiekė daugiau nei mūsų darbo grupė matematikos ugdymo gairėms paruošti dirbusi daugiau kaip du metus. Atrodo, kad Dainius ir Burgis turės galimybę kalbėti su tais, kurie pas mus diktuoja mokyklinės matematikos madas. Bent jau sužinosime, kas jie. Man būtų tikrai įdomu sužinoti, kas jie, ir išgirsti jų argumentus. Mūsų darbo grupei leido kalbėti, kai kas mūsų klausėsi, bet su mumis nesikalbėjo ir nesitarė tie, kurie sprendžia.

 Leave a Reply

(required)

(required)

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>