Kelias dienas balandžio viduryje virtualioje erdvėje ir viso pasaulio spaudoje buvo aktyviai aiškinamasi kada gimė loginės užduoties personažas vardu Cherylė. Šio įrašo rašymo metu Google paieška frazei „When Is Cheryl’s Birthday?“ pateikia 448000 nuorodų, o frazei „Cheryl’s Birhday“ pateikia net 1320000 nuorodų. Kodėl šis klausimas sudomino tiek daug žmonių? Šiek tiek žemiau yra mano pasvarstymai apie tokį dėmesį. Pradėsiu nuo klausimo formulavimo vadindamas jį Singapore užduotimi:
Albertas ir Bernardas susipažino su Cheryle. Vaikinai nori sužinoti kada ji gimė. Vietoje konkretaus atsakymo, Cherylė pasiūlė jiems dešimties galimų variantų sąrašą:
gegužės 15, gegužės 16, gegužės 19,
birželio 17, birželio 18,
liepos 14, liepos 16,
rugpjūčio 14, rugpjūčio 15, rugpjūčio 17.
Tačiau tikslų savo gimimo mėnesį Cherylė pasakė Albertui, o Bernardui pasakė tikslią savo gimimo dieną. Po to įvyksta toks pokalbis:
Albertas: Aš nežinau kada gimė Cherylė, bet žinau, kad Bernardas taip pat nežino.
Bernardas: Iš pradžių nežinojau kada gimė Cherylė, bet dabar jau žinau.
Albertas: Tuomet ir aš žinau kada gimė Cherylė.
Klausimas: kada gimė Cherylė?
Užduoties sprendimas yra šio įrašo gale. Bet prieš skaitant toliau verta pabandyti pačiam spręsti šią užduotį.
Singapore užduotis atsirado Singapore ir Azijos mokyklų gabių vaikų regioninėje matematikos olimpiadoje. Bet šis faktas iš pradžių nebuvo žinomas. Priešingai, pirmiausia pasirodė informacija, kad tai penktos klasės užduotis.
Kodėl Singapore užduotis per trumpą laiką išplito po visą pasaulį? Lietuvoje šią užduotį svarstė bent keliose vietose FB naudotojai. Atrodo, kad santykinai labai nedaug lietuvių susidomėjo. Naujų matematikos užduočių ir galvosūkių pasirodo nuolat. Bet tokio dėmesio paprastai jie nesulaukia. Klausimą galima apibendrinti, kas tokio būdinga tekstui sugebančiam patraukti skaitytojo dėmesį šiais informacijos gausos laikais. Matyt sutapimas, kad žurnale Scientific American balandžio 14 pasirodė straipsnis The Secret to Online Success: What Makes Content Go Viral. Jame pateikiama keletas atsakymo variantų. Pavyzdžiui, tekstas turi pažadinti skaitytojo emocijas, tokias kaip pyktis, nerimas, baimė. Bet geriau, jei įmanoma, pažadinti teigiamas emocijas. Kokias emocijas galėjo pažadinti Singapore užduotis?
Singapore užduoties sprendimui pakanka būti susipažinusiam ir laisvai naudotis teiginių logika. Nereikia jokių matematikos faktų. Dar tiksliau pakanka gerai jausti vieną iš pagrindinių sudėtinių teiginių – implikaciją, t.y. loginį samprotavimą ,,jei …, tai …“. Nors ir keista, bet mano ir kitų žmonių praktika rodo, kad dabartiniai mokiniai šio samprotavimo tipo labai dažnai nesupranta. Jie neskiria antecedento nuo konsekvento. Pavyzdžiui, reikalaujant pagrįsti implikaciją ,,jei A, tai B“, per daug dažnai pradedama nuo prielaidos ,,tegul teisinga B“. Su šia problema susiduriama ne tik Lietuvoje. Tai kodėl loginė užduotis tapo populiaria?
Gali būti, kad šiuo konkrečiu atveju skaitytojai ,,užkibo“ dėl netikslios informacijos. Iš pradžių buvo teigiama, kad Singapore užduotis yra penktos klasės mokinių užduotimi. Manydami, kad užduotis įveikiama, dauguma galėjo jos imtis spręsti ir susidūrė su įdomiu sprendimu. Net jei nežinome reiškinio priežasčių, vis tiek galima bandyti juo pasinaudoti. Šiuo atveju stebimu reiškiniu yra daugybės žmonių susidomėjimas loginiu samprotavimu pagrįstos Singapore užduoties sprendimas. Natūralu bandyti pasinaudoti šiuo dėmesiu ir kitais atvejais.
Loginis samprotavimas pagrindžiant mokyklinės matematikos procedūras ir formules gali suteikti prasmę mokyklinei matematikai (tuo neabejoja daugelis žmonių). Kita vertus prasmės pajautimas gali paskatinti domėjimąsi matematika. Kažkodėl mes manome, kad domėjimąsi mokykline matematika paskatins matematikos faktų praktinis naudingumas. Taip, matematika gali būti naudinga, bet ne ta, kurios mes mokome. Šiais laikais pagrindinis matematikos naudingumas galėtų būti jos naudojimas ugdant mąstymą. Būtent šiais laikais, kai anksčiau labai vertintus skaičiavimo ir formulių taikymo gebėjimus perėmė šiuolaikinės technologijos.
Dabartinė mūsų mokyklinė matematika yra dezinfekuota nuo loginio samprotavimo. Tai rodo mokyklinės matematikos vadovėliai. Taip pat verta peržiūrėti 2014 metų PUPP matematikos užduoties sąlygas. Ten nėra nei vienos užduoties, kurioje būtų reikalingas bent menkiausias loginis samprotavimas. Viskas ko reikia, tai gebėti panaudoti standartines procedūras ir formules. Jei tokios užduotys rodo mūsų mokinių matematinius gebėjimus, tai nenuostabu, kad mūsų mokiniai nežino loginio samprotavimo pradmenų.
Suprantu, kad šie pasvarstymai nepakeis nuomonės žmonių, kurie įsitikinę, kad loginis samprotavimas matematikoje yra ,,bereikalingas formalizmas“. Bet yra nemažai kitaip manančių. Kol pas mus tokių yra nedaug, tol galima juos ignoruoti kaip ,,vieno žmogaus nuomonę“.
P.S. Singapore užduoties sprendimas. Konkrečią gimimo datą įmanoma nustatyti remiantis Alberto ir Bernardo teiginiais. Kitaip tariant reikia aiškintis kokią informaciją apie gimimo datą suteikia šie teiginiai.
Pirmasis Alberto teiginys – ,,aš nežinau kada gimė Cherylė, bet žinau, kad Bernardas taip pat nežino“ – mums pasako, kad birželis ir gegužė negali būti Cherylės gimimo mėnesiais. Kodėl? Bernardas žino, vieną iš skaičių nuo 15 iki 19 esant gimimo diena. Tarp tų skaičių tik 18 ir 19 pasirodo vieną kartą ir skirtingais mėnesiais. Jei vienas iš jų būtų gimimo diena, tai Bernardas iš karto žinotų gimimo datą. Jei Albertas žinotų gegužę arba birželį esant gimimo mėnesiu, tai jis negalėtų teigti Bernardą nežinant gimimo datos.
Po pirmojo Alberto teiginio, kaip ir mes, Bernardas suprato, kad galimi gimimo mėnesiai yra liepa arba rugpjūtis. Bernardo teiginys, kad jis dabar žino gimimo datą, mums pasako, kad liepos 14 ir rugpjūčio 14 negali būti gimimo datomis. Kodėl? Nes gimimo datai esant liepos 14 arba rugpjūčio 14, Bernardas negalėtų teigti to, ką teigė.
Lieka trys galimi gimimo datos variantai: liepos 16, rugpjūčio 15 ir rugpjūčio 17. Antrasis Alberto teiginys, kad jis dabar žino gimimo datą, mums pasako, kad gimimo data yra liepos 16. Kodėl? Jei būtų rugpjūčio 15 arba rugpjūčio 17 tai Albertas negalėtų teigti, kad jis žino kada gimė Cherylė.
Daug išsamiau bet angliškai sprendimas aiškinamas daugelyje video pateikčių. Nurodysiu tik vieną.