Jun 202019
 

Pagrindinis teiginys. Švietimo sistemos kaitos dėka mokyklinė matematika Lietuvoje įgijo senųjų laikų komercinės-administracinės matematikos bruožus.  Be kitų svarbių pasekmių, toks mokyklinės matematikos pobūdis reiškia, kad mūsų mokinių tinkamas pasirengimas PISA 2021 tyrimams yra ribotas.

Teiginiui pagrįsti naudojame:

  1. Mokyklinę matematiką apibūdinančią teorinę aplinką (theoretical framework), kurią pasiūlė H. Harouni.
  2. Skirtingų metų populiariausių matematikos vadovėlių turinio analizę.
  3. Pastarųjų dešimtmečių švietimo kaitos Lietuvoje vertinimą.

 

A. Matematikos mokymo politinė ekonomija

 

Houman Harouni klausia: Kodėl mokyklos moko tokios matematikos, kokios moko? Jo teigimu, nacionalinių švietimo institucijų siūlomi aiškinimai yra tik lozungai apie matematikos naudą. Bet ir mes, mokinių klausiami ,,Kam gyvenime reikalinga [tokia] matematika?“, įtikinamų atsakymų neturime.

Atsakydamas į savo klausimą H. Harouni daro prielaidą, kad matematikos mokymas yra istoriniame procese besiformuojančios praktikos atspindinčios ekonomines vertybes ir politinius požiūrius. Kritiškai vertindamas maždaug 5000 metų laikotarpio matematikos mokymo istoriją, jis ieškojo dabartinės mokyklinės matematikos turiniui būdingų bruožų ištakas. Savo atsakymą H. Harouni formuluoja kaip teorinę aplinką (theoretical framework), kurią jis apibūdino keturiais teiginiais:

  1. Ekonominiai mokomos matematikos tikslai lemia jos pagrindinius bruožus.
  2. Mokomos matematikos ekonominiai bruožai įtakoja jos mokymo pobūdį.
  3. Institucinė sąranga, kurioje mokoma matematika, taip pat keičia jos praktikavimo charakterį.
  4. Minėti aspektai įtakoja vienas kitą juos formuojančių socio-ekonominių jėgų kontekste.

Atsakant į klausimą ,,Kodėl mokyklos moko tokios matematikos, kokios moko?“ turėtume sugebėti bent apytikriai apibūdinti mokomos matematikos turinį. Remdamasis savo istorine analize  Harouni išskyrė keturias mokyklinės matematikos kategorijas:  

  • komercinė-administracinė (commercial-administrative) matematika;
  • filosofinė (philosophical) matematika;
  • amatininkiška (artisanal) matematika;
  • socialinė-analitinė (social-analytic) matematika.

Komercinei-administracinei kategorijai priklausančios mokyklinės matematikos bruožus lėmė ekonominės veiklos tikslas – prognozuoti pasekmes pasiūlant vienareikšmius atsakymus. Pavyzdžiui, tipiškas klausimas ,,Kiek bus 12+15=  ?” Šios kategorijos matematikos  bruožais yra:

  • pagrindinis dėmesys skiriamas skaičiavimui;
  • aritmetinių operacijų mokymo eilės tvarka vienoda (sudėtis, atimtis, daugyba, dalyba);
  • skaičiavimu grindžiamas požiūris į geometriją;
  • atliekant aritmetinius veiksmus pagrindinis dėmesys teisingam procedūros įvykdymui;
  • mažai arba visai nebandoma formuluoti principų, kuriais grindžiama procedūra;
  • mintinai mokomasi pagrindinius aritmetikos faktus ir jų svarbą apsprendžia naudojimo prekyboje dažnis.

,,Filosofine“ šioje tyrimų aplinkoje pavadinta matematika, kuri formavosi senovės Graikijoje (greta logistikos). Tokia yra vėliau viduramžių universitetuose mokyta matematika. Taip pat šiuolaikinė akademinė matematika yra filosofinė. Senovės Graikijoje filosofinė matematika skirta tiems, kurie valdo arba elitui. Tai irgi tam tikra darbinė veika. Filosofinės matematikos pagrindiniais bruožais yra:

  • Dėsningumų (patterns) paieška;
  • Prasmės paieška (apibrėžiant matematinius objektus);
  • Įrodymo naudojimas pagrindžiant faktus;
  • Grožio (magic) paieška;
  • Žodiniai galvosūkiai (puzzles) vietoje tekstinių uždavinių.

Lyginant su administracine-komercine matematika, tipiškas filosofinės matematikos klausimas yra ,,27=?”.

Keturios matematikos kategorijos yra tik būdas kalbėti apie tam tikrus mokyklinės matematikos bruožų rinkinius. Konkrečios šalies ir laikmečio mokyklinė matematika gali turėti bruožų priklausančių skirtingoms kategorijoms. Šių komentarų apie H. Harouni teorinę aplinką pakanka tolesniems mūsų svarstymams. Taip pat čia nesvarstysime apie siekiamybę mokyklinėje matematikoje. Parodysime, kad Lietuvos mokyklinė matematika keitėsi taip, kad anksčiau turėti filosofinės matematikos bruožai tapo komercinės-administracinės matematikos bruožais. 

Dar viena bendra pastaba apie mokyklinę matematiką. Daugelio šalių matematikos mokymas buvo ir tebėra orientuotas į gabiausius vaikus. Tai paaiškinama tuo, kad nebuvo poreikio daugumai žmonių išmanyti matematinę galvoseną, ar bent šiek tiek nutuokti apie ją. Pastaraisiais dešimtmečiais šis požiūris keičiasi. Jį lemia technologijų vystymasis ir pokyčiai darbo rinkoje. Mokyklinės matematikos tyrimai vis daugiau dėmesio skiria kūrimui tokio mokyklinės matematikos turinio, kuris išsaugotų esminius matematikos bruožus ir būtų pritaikytas eilinio vaiko kognityviniams gebėjimams. Požiūrio pasikeitimą iliustruoja EBPO veikla matematinio švietimo srityje ir numatyti pakeitimai PISA 2021 tyrime.

Priminsiu, kad šiuolaikinėje mokyklinėje matematikoje matematiniu samprotavimu vadinamas matematinis diskursas, kuriam būdinga:

  •  kiekviena sąvoka yra apibrėžiama jau turimų žinių pagrindu ir yra naujų žinių struktūros dalimi;
  • kiekvienas teiginys yra nedviprasmiškas ir formuluojamas taip, kad būtų aišku, kas yra žinoma ir kas nėra žinoma;
  • kiekvienas teiginys yra pagrindžiamas logiškai taisyklingu samprotavimu;
  • matematikos žinios yra orientuotos į tikslą ir sprendžia kurią nors problemą.

Matematinis samprotavimas siekia supratimo, aiškumo, tikslumo ir tuo skiriasi nuo mokymosi, kuriame svarbu tik gebėjimas naudotis standartiniais algoritmais, nesuprantant jų prasmės.

Ketvirtadalis užduočių būsimame PISA 2021 tyrime bus pagrįstos matematiniu samprotavimu.  Joms atlikti  reikalingos tokios matematikos žinios, kurias suteikia filosofinės matematikos bruožai ir nepakanka komercinės-administracinės matematikos bruožų. Mūsų mokyklinė matematika buvo ir tebėra keičiama priešinga kryptimi: filosofinės matematikos bruožai keičiami komercinės-administracinės matematikos bruožais.

 

B. Per pastaruosius kelis dešimtmečius mūsų mokyklinė matematika įgijo komercinės-administracinės matematikos bruožus

 

Lygindami populiariausius pastarųjų metų matematikos vadovėlių turinius su analogiškais kelių dešimtmečių senumo vadovėliais matome, kad iš jų palaipsniui dingsta esminiai matematinio samprotavimo elementai.  Palyginsime 1982,  1999 ir 2013 metų aštuntos klasės vadovėlius. Pokyčius turinyje iliustruosime parodydami kaip šiuose vadovėliuose pristatoma tema ,,laipsnis su sveikuoju rodikliu“.

1982 metų vadovėlyje klausiama: ,,O kokia …. užrašo 10-24 prasmė?“ Taigi, kalbama apie reiškinio prasmę. Tai yra filosofinei kategorijai priklausančios matematikos bruožas. Toliau vadovėlyje paaiškinama, kad užrašas yra sutartinis žymėjimas reiškinio, kurio prasmė buvo apibrėžta anksčiau. Šis susitarimas, kaip įprasta matematikoje, įvardijamas kaip apibrėžimas su visomis iš to išplaukiančiomis pasekmėmis.

Kitame 1982 metų vadovėlio skyrelyje formuluojamos laipsnio su sveikuoju rodikliu savybės.  Rašoma, kad bendru atveju šios savybės neįrodinėjamos. Tačiau savybių įrodymas iliustruojamas atvejais, kai laipsnio rodikliai yra konkretūs skaičiai. Be to, parodoma, kad ankstesnis laipsnio apibrėžimas yra būtinas jei norime šių savybių. Tuo būdu 1982 metų vadovėlyje paaiškinami pagrindiniai matematinio samprotavimo elementai.

1999 metų vadovėlyje apie laipsnio su sveikuoju neigiamuoju rodikliu prasmę neužsimenama. Bet laipsnių su natūraliuoju rodikliu dalybos savybė konkretiems skaičiams naudojama motyvuoti susitarimą:

 Latex formula

Čia ir kitose vadovėlio vietose žodis ,,apibrėžimas“ neminimas.

Laipsnio su sveikuoju rodikliu savybės formuluojamos kitame to paties vadovėlio skyrelyje. Tačiau apie jokius įrodymus neužsimenama. Vietoje jų, prieš formuluojant savybes, jos iliustruojamos pavyzdžiais su konkrečiais skaičiais.  Tie pavyzdžiai pateikiami taip lyg būtų savybių pagrindimai. 

2013 metų vadovėlio temos ,,laipsnis su sveikuoju rodikliu“ dėstymas pradedamas klausimu: ,,Kaip apskaičiuoti reikšmę laipsnio, kurio rodiklis yra neteigiamas sveikasis skaičius?“ Šiuo atveju kalbama ne apie prasmę ir ne apie susitarimą, bet apie skaičiavimą. Į klausimą atsakoma formule

 Latex formula

Toliau ši formulė komentuojama kai a = 2. Siūloma pastebėti, kad teigiamam laipsnio rodikliui mažėjant vienetu, laipsnio reikšmė sumažėja dvigubai:

 Latex formula

Toliau rašoma:  ,,Vadinasi

  • laipsnio 20 reikšmę gausime 21 padaliję iš 2;  
  • laipsnio 2-1 reikšmę gausime 20 padaliję iš 2;
  • laipsnio 2-2 reikšmę gausime 2-1 padaliję iš 2 ir t.t..”

1982 metų vadovėlyje naudota apibrėžimo motyvacija šiame vadovėlyje tampa formulės savotišku pateisinimu. Mokinys tokį pateikimą gali suprasti, kad laipsnių su teigiamais rodikliais savybė

Latex formula  Latex formula

galioja  kai Latex formula… ir turi tą patį statusą. 

Kitame 2013 metų vadovėlio skyrelyje formuluojamos laipsnių su sveikaisiais rodikliais savybės su vieninteliu prierašu: ,,Laipsnių su natūraliaisiais rodikliais savybės tinka ir laipsniams su sveikaisiais rodikliais“.

Paskutinės laidos vadovėliuose dominuoja didelis kiekiai (šimtai) pratimų, kuriems atlikti pakanka žinoti vieną procedūrą. Užduotys skirtos įsisavinti procedūras ir realaus gyvenimo kontekstiniai uždaviniai. Viename populiariausiame vadovėlyje iš maždaug 800 užduočių tik 8 reikalauja mąstymo. Šių pratimų pobūdis, paaiškinimų ignoravimas bei skaičiavimų sureikšminimas leidžia priskirti mūsų mokyklinę matematiką administracinės-komercinės matematikos kategorijai.

 

C. Švietimo kaitos pasekmės mokyklinei matematikai

 

Kaip atsitiko, kad mokyklinė matematika įgijo komercinės-administracinės matematikos bruožus? Pagal H. Harouni tyrimų aplinką, tam įtakos galėjo turėti švietimo institucinė sąranga.

Pastarųjų dešimtmečių švietimo kaita Lietuvoje yra ugdymo proceso formavimas naudojant mokymosi arba humanistinės paradigmos planą. Keičiama tai, kas apibūdinama mokymo arba tradicine paradigma ir priskiriama sovietinės švietimo sistemos palikimui. Svarbiausias kaitos bruožas yra abiejų paradigmų bekompromisis supriešinimas. Mūsų mokyklinė matematika yra mokymosi paradigmos diegimo matematinio ugdymo turinyje rezultatas. Didelę įtaką kaitos rezultatui turi nuostata, jog matematikos mokomi visi.   

Trumpai kalbant, mokymosi paradigma vadinamas savarankiškas žinių konstravimas remiantis besimokančiojo aplinka. Šiuo atveju mokytojas yra tik pagalbininkas, patarėjas ir mokymosi aplinkos kūrėjas. Mokymosi tikslus formuluoja pats mokinys, o mokytojas padeda jam šiuos tikslus suderinti su ugdymo programa.

Vėl trumpai kalbant, mokymo paradigma vadinamas teorinių žinių perteikimas siekiant konkretaus rezultato, pavyzdžiui, gerų akademinių pasiekimų. Mokytojas yra žinių perteikėjas formuluojantis mokymo tikslą. Mokinys yra tik pasyvus informacijos priėmėjas.

Pasekmės matematikos mokymui.

Pagal mokymosi paradigmą, matematinio ugdymo turinį reikia pritaikyti kiekvieno mokinio savarankiškam mokymuisi ir orientuotis į praktines žinias.  Tokiomis sąlygomis matematinio ugdymo turinį reikia arba ,,lengvinti“ arba radikaliai keisti norint išsaugoti esmines matematikos savybes. Antrajam variantui reikalingas matematikos mokymo subtilybes išmanančių profesionalų darbas. Buvo pasirinktas pirmasis variantas. Nežinau ar tokia alternatyva buvo svarstoma.

Pasirinkus matematikos mokymo ,,lengvinimo“ variantą, anksčiau parengtos matematikos mokymo priemonės netiko. Jos buvo laikomos per daug išsamiomis ir formaliomis, labiau orientuotomis į tuos mokinius, kurie ateityje studijuos tiksliuosius mokslus. Kaip matėme, naujai sukurtos mokymo priemonės prarado turėtus filosofinei matematikai būdingus matematinio samprotavimo elementus ir įgijo administracinės-komercinės matematikos bruožus.

 Kartu su vadovėlių turinio ,,lengvinimu“ keitėsi požiūris į matematikos mokytojų dalykines žinias. Ypatinga reikšmė dabar skiriama mokytojo pedagoginėms žinioms. Kitaip tariant, mūsų švietimo sistemoje svarbiau yra kaip mokyti, o ne ką mokyti. Turint galvoje, kad mokytojų rengimui tradiciškai naudojami vadovėlių turiniai, pakeisti dabartines tendencijas artimiausioje ateityje nepavyks. Per daug toli nueita.

Mokymosi paradigmos diegimo matematikos mokyme detales galima išskaityti V. Sičiūnienės knygoje ,,Matematikos didaktika“ (2010).

 

Literatūra

H. Harouni. Toward a Political Economy of Mathematics Education. Harvard Educational Review, vol. 85, No. 1, 2015.

 

 Priedas. Šaltinių liudijimai

 

Pacituosime ir iliustruosime švietimo kaitoje dalyvavusių žmonių idėjas. Jie ryškiai atspindi įvairius ugdymo kaitos aspektus.   

Leidinys – Ugdymas(is) paradigmų kaitoje. 2016.

Šiame leidinyje pristatomos Geros mokyklos koncepcija, Pradinio, pagrindinio ir vidurinio ugdymo progra­mų aprašas, atnaujinta Mokyklų, įgyvendinančių bendrojo ugdymo programas, veiklos kokybės įsivertinimo metodika ir jų įgyvendinimo gairės. Teigiama, kad šie dokumentai yra bendri susitarimai, kuriuose tęsiama esminė ben­drojo ugdymo nuostata, orientuota į ugdytinio asmenybės atsiskleidimą ir augimą. Tačiau leidinio įvade piešiamas priešingas vaizdas. Susitarimai yra bendri tik tarp dalies visuomenės narių. Cituoju leidinio 5-ą puslapį:

,,[D]erėtų turėti omeny ir tai, kad visuomenės – mokslininkų ir mokytojų, ir tėvų, ir politikų ir kt. – daliai visada bus patogiau orientuotis į tęstinumą, tradiciją nei į kaitą, tiesiog perkelti tradiciją į dabartį ir ją tęsti, pasikliaujant linijine istorijos samprata, esą visa, kas mūsų pati­krinta, išgyventa, tinka dabarčiai, tiks ir ateičiai, tad nuolatos akcentuoti laiko diktuojamą būtinybę orien­tuoti į jo pakaitas jaunųjų kartų ugdymą būtų logiškas noras pastūmėti „tradicininkus“ keisti mąstymą. Drįstu teigti, jog „tradicininkų“ daliai geros mokyklos vaizdinys yra kitoks nei čia pristatomų dokumentų pasiūlytasis, todėl nemanau, kad visa Lietuva šiems dokumentams katučių plos. Prisimintinas mokslininkų įvardytas kaitos ir tęstinumo paradoksas, kaip pagrindinis švietimo paradoksas, teigiantis, kad juo stipresnė orientacija į ateitį, juo didesnė praeities nostalgija. Būtent tokiu pagrindu iki šiol Lietuvoje poliarizavosi (ir toliau poliarizuosis) geros mokyklos samprata ir priesaikos jai.“

Citata rodo, kad ugdymo kaita yra laikoma pasirinkimu tarp balto (mokymosi arba humanistinė paradigma) ir juodo (mokymo arba tradicinė paradigma). Taip bus ir ateityje.

Geros mokyklos koncepcija (32-33 pusl.). Jos ,,paskirtis – būti universaliu šiuolaikinės mokyklos raidos orientyru, nurodančiu, kokie mokyklos bruožai laikomi vertingais bei pageidaujamais šalyje, paskatinti mokyklų bendruomenių kūry­biškumą ir ilgalaikes įvairių tipų mokyklų tobulinimo iniciatyvas.” Taigi geros mokyklos modelio schema rodo kokie bus mokinio ir mokytojo santykiai šioje ateities koncepcijoje. Tiesa, mokytojo joje nesimato, bet tikriausiai jį pakeis mokyklos darbuotojas.

 

 

Leidinys – Lietuvos švietimo plėtotės strateginės nuostatos. Gairės. 2003-2012 metai. Projektas.

 

Šio leidinio citatose apibrėžiamas žinių ir mokytojo vaidmuo ateities švietime. Cituoju iš 142 pusl.:

,,Šiandien Lietuvos švietimui reikalinga naujo turinio politika, kuri būtų orientuota ne į žinių perteikimą, siaurų profesinių įgūdžių lavinimą, bet į bendrųjų gebėjimų (visų pirma gebėjimo mokytis, savarankiškai naudotis žiniomis), vertybinių nuostatų ugdymą ir dabarties asmeniui būtinų kompetencijų suteikimą. Reikalinga turinio politika, kuri būtų grindžiama ne žinių reprodukavimu (atkartojimu), bet jų interpretavimu (analize, kritišku vertinimu, naudojimu praktikoje). Reikalinga politika, kuri glaudžiai susietų švietimo turinį su įvairių sričių praktika, realiomis problemomis ir jų sprendimų paieška.“

Toliau cituoju iš Švietimo gairės: 2003-2012 (154 pusl):

,,Žinių visuomenėje esmingai keičiasi pats mokytojo vaidmuo: mokytoją – žinių turėtoją ir perteikėją keičia mokytojas – mokymo organizatorius, mokymosi galimybių kūrėjas, mokymosi talkininkas, patarėjas, partneris, tarpininkas tarp mokinio ir įvairių šiuolaikinių žinių šaltinių. Jo priedermė – kuo daugiau padėti mokiniams ir juos palaikyti savarankiško mokymosi kelyje, taip pat rūpintis nuolatiniu savo pačių mokymusi.“

Leidinys – Mokytojų didaktinės kompetencijos atitiktis šiuolaikiniams švietimo reikalavimams. 2005.

Šio leidinio citata iliustruoja emocijų stiprumą rašant apie mokymo paradigmą. Cituoju iš 11 pusl.

 Poveikio pedagogika [mokymo paradigma], grindžiama dedukcine mokymo forma, kai pedagogas, mokymo subjektas, dėsto medžiagą, o mokiniai, mokymo objektai, kantriai klauso, atitinka tam tikrą priespaudos formą. Šioje edukacinėje paradigmoje pedagogas laiko savo uždaviniu sukimšti mokiniams į galvas mokomąją medžiagą, kuri atsieta nuo tikrovės arba kuri tikrovės atžvilgiu yra nejudanti, statiška, nuspėjama. Kitaip tariant, mokymo turinys čia nesusijęs su visuma, iš kurios yra kilęs ir kuri turėtų suteikti jam prasmę. Žodžiai tušti, nebetekę konkretaus turinio, sakomi jie tėra sunkiai suvokiama žodžių srovė. Mokiniai apibūdinami „tuščio indo“ arba „taupyklės“ metafora, kuriuos mokytojas turi pripildyti. Kuo daugiau mokytojas juos pripildo, tuo geresniu pedagogu jis laikomas. Kuo klusniau „indai” leidžiasi pripildomi, tuo geresni mokiniai jie yra. Mokymas čia virsta lyg kokiu

žinių „sandėliavimu”. Poveikio pedagogikos paradigma lemia ir didaktinius sprendimus:

  1. Mokytojas moko, mokinys yra mokomas.
  2. Mokytojas žino viską, mokinys nežino nieko.
  3. Mokytojas galvoja, o už mokinį galvojama.
  4. Mokytojas kalba, mokinys nusižeminęs klauso.
  5. Mokytojas drausmina, mokinys yra drausminamas.
  6. Mokytojas priima sprendimą ir jį vykdo, mokinys pritaria.
  7. Mokytojas veikia, mokinys įsivaizduoja veikiąs per mokytoją.
  8. Mokytojas parenka mokymo programos turini, o mokinys, kurio niekas neklauso,
  9. prisitaiko.
  10. Mokytojas painioja mokslo autoritetą su savo paties, kaip mokytojo, autoritetu, kurį jis
  11. laiko priešingybe mokinio laisvei.
  12. Mokytojas yra mokymosi proceso subjektas, o mokiniai – tik objektai.

Poveikio paradigma vertina žmogų kaip sugebančią prisitaikyti, nuolankią būtybę, nevertina arba visiškai sumenkina mokinių kūrybiškumą ir skatina jų patiklumą, kitaip tariant, tokia pedagogika – puiki priemonė priespaudos interesams ginti.

 

Ž. Jackūnas. Lietuvos švietimo kaitos linkmės (1988-2005). 2006.

 

Ž. Jackūnas apie scientizmo vyravimą sovietinėje mokykloje. Gretindamas kultūros sritis su neseniai Lietuvos mokykloje dėstytais dalykais jis daro išvadą, kad kai kurios kultūros sritys (religija,  filosofija, politinė ir teisinė kultūra, ekonomika) buvo iš dalies arba visiškai ignoruojamos. (76 pusl.)

Toliau Ž. Jackūnas rašo:

,,Dorovė technika (technologija) bei menas taip pat užėmė palyginti nereikšmingą vietą ugdymo turinyje.  Visai kitokia mokslo padėtis – jis neabejotinai vyrauja tarp kitų kultūros sričių, įtrauktų į ugdymo turinį. Ši aplinkybė, kaip visiems žinoma, lėmė scientistinę sovietinės mokyklos pakraipą, kurią, be to, stiprino ir pozityvistinės bei materialistinės nuostatos, giliai įsismelkusios į sovietinės pedagogikos teoriją ir praktiką.

Atsižvelgiant į mokyklai keliamą tikslą ugdyti integralią, visapusiškai prigimtines galias išplėtojusią asmenybę, pasirengusią kompetetingam, atsakingam gyvenimui visuomenėje, bei kultūros visumą suvokiant kaip natūralią tokios asmenybės ugdymo terpę, darytina išvada, kad iš sovietinės mokyklos paveldėtas ugdymo turinys kaip visuma tik iš dalies atitinka pertvarkyto švietimo tikslus bei uždavinius ir todėl būtina jį keisti, tikslingiau subalansuoti, pritaikyti kryptingam minėtų tikslų įgyvendinimui. Prasmingiau subalansuotas ugdymo turinys per asmenybės ugdymo pokyčius padėtų įgyvendinti ir šaliai svarbius sociokultūrinius interesus.“

Toliau cituoju iš Ž. Jackūno knygos (82-83 pusl):

,,Prieš metus Maltoje Europos Tarybos iniciatyva buvo surengtas seminaras ,,Vidurinės mokyklos ugdymo turinio (curricula) tyrimas“. Jame pranešimą padarė Vakarų Europos šalių mokslinio tyrimo institucijų konsorciumo CIDREE sekretorius dr. J.C. Van Bruggenas. Jis tyrė, kaip šiuolaikinėje pedagoginėje praktikoje įgyvendinamos trys svarbios ugdymo turinio modernizavimo tendencijos. Jas apibūdinęs, pranešėjas kėlė tokius klausimus:

  • ar atsietas tradicinių dalykų dėstymas keičiamas labiau integruotu, subalansuotu ir dalykų ryšių siejamu ugdymo turiniu?
  • ar mokymo turinyje daugiau vietos skiriama taikomojo pobūdžio, praktinėms, o ne abstrakčioms mokslo žinioms?
  • ar mokymo turinys sudaro sąlygas visapusiškai (emocinei, fizinei, dorovinei, politinei, socialinei ir t.t.) asmenybės plėtotei, o ne visapusiškam intelektualiajam ugdymui?

Pranešėjas priėjo išvados, kad šios ugdymo turinio modernizavimo kryptys nėra ženkliau pakeitusios daugelio šalių ugdymo turinio. Mums, beje, įdomi ta aplinkybė, kad J.C. Van Bruggeno aptariamos ugdymo turinio atnaujinimo kryptys iš esmės atitinka pertvarkomos Lietuvos mokyklos ugdymo turinio keitimo linkmę. Jos būdingos daugelio šalių vykdomoms švietimo reformoms. Tą liudija ir naujausios publikacijos, numatančios XXI amžiaus reikalavimus atitinkančias mokyklos gaires.“  

 

1982 metų vadovėlio puslapis

1982 metų vadovėlio kitas puslapis

1999 metų vadovėlio puslapis

2013 metų vadovėlio puslapis

 

 

 

 

  One Response to “Kodėl mokome tokios matematikos, kokios mokome?”

  1. Norint gilintis į matematiką reikia logikos pramokt. Tai čia svarbiausia! Didžiausias absurdas matematikos mokyme yra tas, kad matematikos mokoma nutylint apie formaliąją logiką. Mano supratimu, tai ir būtų pagrindinė priežastis, kodėl matematika sutraumavo absoliučiąją daugumą mokinių. Jie jos pradėjo vengti, bijoti.

    Frazė „nesuprantu matematikos“ yra kaip oksimoronas, kadangi matematikoje viskas yra nuoseklu ir tikslu, todėl matematika yra pats suprantamiausias ir aiškiausias mokslas. Tačiau atsirastų daugybė žmonių, kurie man čia prieštarautų ir dar įsižeistų dėl to, ką pasakiau. Taip yra dėl to, kad matematikos mokykloje mokoma ne nuo to galo. Reikia nuo logikos pradėti. Juk matematika pastatyta ant logikos taisyklių, todėl reikia įsisąmoninti tas taisykles ir tada labai daug dalykų pradės dėliotis į savo vietas. Mokiniai tikrai gali mokytis logikos mokykloje ir tai darys juos stipresnius.

    Matematika mokykloje turėtų būti skirta palavinti loginį mąstymą, kad pats mąstymas būtų skaidresnis, greitesnis, analitiškesnis, gilesnis ne tik matematikos pamokose, bet ir kitur, pavyzdžiui, santykiuose, skaitant ką nors, rašant ką nors, dirbant, ilsintis, žodžiu, gyvenime labai praverčiantis dalykas. Tam skirta 12 metų, tad tikrai galima viską suspėt ir tokius tikslus pasiekti. Būtent – įgūdžiai. Apart parabolės matematikos uždaviniuose, kažkur kitur parabolę pritaisysime sunkiai, arba kotangentus. Į parabolę galima ir reikia žiūrėti kaip į struktūrą, kuri yra kaip įrankis, priemonė mąstymui lavinti. Kai turime dvi kokias nors struktūras, galima atlikti lyginimą ir t.t.

    Kiek tenka apžvelgti, kas vyksta su mokymo turiniu tai matau daug išpūstų kalbų. Nuolatinės kosTminės problemos ir kosTminiai planai. Daug kažkokių tyrimų, be kurių iš tikrųjų galima apseiti, tik reikia turėti drąsos, pozityvo ir meilės savo šaliai, kad patikėti tuo bei savimi. Kadangi to nėra, tai ir matau, kaip vystosi priklausomybė nuo tyrimų ir nepilnavertiškumo kompleksai. Todėl ir toliau vyksta kažkoks kalbėjimas, diskursas, kuris veda kažkur. Nenuostabu, kad po kurio laiko kyla klausimas, ar tai iš vis kur nors veda… Kuriami keisti terminai apie matematiką, pavyzdžiui, komercinė matematika… kas toliau?.. Ir kaip čia taip yra, kad nekyla gailestis dėl šitiek vėjams iššvaistyto laiko?

    Šiaip tai matematika yra labiau ezoterika, o ne kažkokia tai komercija atsiprašant… Jeigu su matematika gretinamas prietaras apie šiuolaikiškumą, tai irgi reikėtų skambinti pavojaus varpais. Šiuolaikiškumas – ne argumentas tikrąją matematiką paversti kažkuo-neaišku-kuo. Matyt, kažkas labai nekenčia tikrosios matematikos.

    Turiu pagrindo labai daug kuo piktintis dėl esamos situacijos, tačiau susilaikysiu. Pasiūlymas šiai dienai būtų toks: NUSTOKIME VADINTI MATEMATIKA TAI, KO MOKYKLOSE MOKO PER PAMOKAS, KURIOS VADINAMOS „MATEMATIKA“. Tiesiog pavadinimą pakeiskime, tada bent man ir daugeliui nebus taip pikta. Pavyzdžiui, pamokos pavadinimą „matematika“ galima keisti į „kažkokie tai paskaičiavimai“ ar panašiai kaip nors… ir iškart daug dalykų pradeda stotis į savo vietas, pripažinus, kad matematikos mokykloje jau seniai nėra…

 Leave a Reply

(required)

(required)

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>