Studentai apie matematiką ir filosofiją

 Kas yra matematika  No Responses »
Jun 152016
 
Šiame įraše yra keletas studentų rašto darbų jų laisvai pasirinktomis temomis. Esė autoriais yra VU Filsofijos fakulteto pirmųjų kursų studentai. Darbai parašyti atsiskaitymui už išklausytą pasirenkamąjį dalyką ,,Matematika ir filosofija".  Rokas Gasparaitis. Ontologinis Dievo buvimo argumentas kaip galimybė mąstyti apie begalybę matematikoje. Citata iš darbo: ,,Šiame darbe [..] norima įrodyti, kad egzistuoja ryšys tarp to kaip begalybė gali būti suvokiama filosofijoje Skaityti toliau [...]

Iracionaliųjų skaičių priešistorija

 Kas yra matematika  No Responses »
Apr 012016
 
 Šis įrašas yra 2000 metų laikotarpį apimanti istorinė apžvalga, kurioje dalyvauja tik trys asmenys: Euklidas, Stevinas ir Dedekindas. Aš norėjau parodyti, kaip per šį laikotarpį pasikeitė sąvokų skaičius, dydis ir santykis turinys. 1. Skaičiai, dydžiai ir santykiai pagal Euklidą  Realiųjų skaičių istorija prasidėjo kartu su R. Dedekindo, G. Cantoro ir kitų matematikų darbais 19 amžiaus pabaigoje.  Iracionaliųjų skaičių, vienos iš realiųjų skaičių giminės Skaityti toliau [...]

Kaip matematikoje atsirado įrodymai, teoremos, apibrėžimai ir aksiomos?

 Kas yra matematika  1 Response »
Aug 202015
 
Šį įrašą paskyriau vengrų filologo ir istoriko Árpádo Szabó teorijai apie aksiominės-deduktyviosios matematikos atsiradimą Antikinėje Graikijoje. Remdamasis senovės graikų kalbos žodžių reikšmių evoliucijos tyrimu ir istorine to meto matematikos analize Szabó priėjo išvadą, kad matematikos žinių pagrindimo būdą ir formą Euklido Pradmenyse įtakojo filosofų Parmenido ir Zenono dialektika. Ši išvada skiriasi nuo paplitusio požiūrio, kad geometrijos loginį pagrindimą Skaityti toliau [...]

Matematika tūkstantmečių perspektyvoje, arba Kuo mes skiriamės nuo Senojo Babilono raštininkų?

 Kas yra matematika  No Responses »
Jul 212015
 
Tiksliau, šis įrašas apie matematinį samprotavimą istorijos perspektyvoje. Tokiai temai turiu bent tris motyvus. Pirma, kai kuriuose tekstuose apie matematinio ugdymo tikslus panaudojau frazę ,,samprotavimų loginis tikslumas“. Praėjus keliems metams aiškėja, kad švietimo ir net matematikų bendruomenėse ši frazė arba nesuprantama, arba klaidingai interpretuojama. Antra, dar svarbesnis šio įrašo motyvas yra noras išsiaiškinti matematikos istoriko Jenso Høyrupo atlikto darbo pasekmes Skaityti toliau [...]

Begalinė mažybė: matematikos sąvoka ir jos dramatiška istorija

 Kas yra matematika  1 Response »
Sep 242014
 
Šiuolaikinėje matematikoje begalinė mažybė (angl. infinitesimal) yra logiškai pagrindžiama sąvoka: hiperrealusis skaičius nestandartinėje analizėje ir mikrodydis sintetinėje diferencialinėje geometrijoje. Tačiau taip buvo ne visada. Begalinė mažybė yra pagarsėjusi kaip naudinga, naudota dar antikos laikais, bet logiškai nepagrindžiama matematinė sąvoka. Savo laiku buvo vadinama ,,išnykstančiu vaiduokliu“ , ,,chimeros bacila“  ir panašiai. Šios sąvokos evoliucija susijusi Skaityti toliau [...]

Hobbes’as versus Wallis’as: matematikos prigimtis

 Kas yra matematika  No Responses »
Aug 022014
 
Šiame įraše aptariu Amiro Alexanderio knygos Infinitesimal. How A Dangerous Mathematical Theory Shaped The Modern World antrąją dalį. Primenu, kad pirmoji knygos dalis yra apie geometrijos reikšmę Jėzaus Draugijai ir jos narių kovą su tais, kurie nesureikšmino dedukcinio samprotavimo geometrijoje ir ieškojo naujų metodų matematikoje. Praeitame įraše aptariau knygos autoriaus versiją apie tai, kaip jėzuitų kova su kontinuumo struktūros idėja galimai paveikė Italijos matematikų Skaityti toliau [...]

Jėzuitai ir matematika

 Kas yra matematika  1 Response »
Jul 212014
 
Šis įrašas apie tai, kaip požiūris į matematiką 17 amžiuje paveikė Europos kultūrinį ir politinį vystymąsi.  Amiro Alexanderio knyga Infinitesimal: How A Dangerous Mathematical Theory Shaped The Modern World. Scientific American, 2014 atskleidžia autoriaus versiją. Šią knygą pristatau todėl, kad ji neįprastai gerai parašyta tokio pobūdžio klausimams svarstyti.  Jos supratimui gilus matematinis išsilavinimas nėra būtinas. Tai svarbu, nes absoliuti mūsų visuomenės dauguma Skaityti toliau [...]

Kontinuumas ir begalinė mažybė

 Kas yra matematika  No Responses »
Jul 122014
 
Šiame įraše bandau bendrais bruožais apibūdinti begalinės mažybės (angl. infinitesimal) sąvoką, jos atsiradimo aplinkybes ir jos svarbą. Tai darau dėl kelių priežasčių. Pirma todėl, kad neilgai trukus bandysiu parašyti apie  Alexanderio knygą Infinitesimal. How a dangerous mathematical theory shaped the modern world. Tai istorinė knyga skirta šios idėjos labai trumpam, bet labai reikšmingam  vystymosi epizodui 17-ame amžiuje. Antra įrašo motyvacija yra tolesnis bandymas Skaityti toliau [...]

Matematikos idėjų istorija

 Kas yra matematika  No Responses »
Jun 262014
 
Šiandien pirmą kartą viešai (matematikų konferencijoje) kalbėjau matematikos idėjų istorijos tema. Norisi pasidalinti savo įspūdžiais apie tai, ką iki šiol supratau ir ką bandžiau šiandien paaiškinti (pranešimo pristatymas ir padalomoji medžiaga yra šio tinklaraščio skyrelyje Apie).  Už milžiniško matematikos žinių klodo, išreiškiamo formaliomis teoremomis, apibrėžimais, aksiomomis ir kitais panašiais dalykais, slypi nepaprastai aistringa idėjų kaitos ir jų tarpusavio Skaityti toliau [...]

Studentai apie matematiką ir filosofiją

 Kas yra matematika  2 Responses »
Jun 182014
 
Šiame įraše yra keletas ese temomis, kurios vienaip ar kitaip atskleidžia matematikos ir filosofijos santykius. Darbų autoriais yra VU Filosofijos fakulteto pirmųjų kursų studentai. Šie darbai parašyti atsiskaitymui už šį pavasarį išklausytą kursą ,,Matematika ir filosofija". Keletas žodžių apie patį kursą. Pirmiausia pabandžiau supažindinti studentus su matematiniu įrodymu, naudodamas jį pagrįsti kai kuriuos iš mokyklos laikų visiems gerai žinomus faktus apie trupmenas. Skaityti toliau [...]
 Older Entries