Mokyklinės matematikos turinys: išvestinė (tęsinys)

 Mokyklinė matematika  1 Response »
Grd 282015
 
Šį ir ankstesnius įrašus apie mokyklinės matematikos turinį skiriu matematikos mokytojui. Juose skirtingais aspektais kalbama apie tradicines elementariosios matematikos sąvokas neatsisakant samprotavimų loginio tikslumo. Šiame įraše pagrindinį dėmesį skiriu J. Marsdeno ir A. Weinsteino pasiūlytai išvestinės sampratai iš  knygos Calculus Unlimited (1981). Jų išvestinė ypatinga tuo, kad apibrėžime naudojamos paprasčiausios funkcijų savybės ir nėra naudojama ribos samprata. Skaityti toliau [...]

Mokyklinės matematikos turinys: funkcijos grafiko liestinė

 Mokyklinė matematika  2 komentarai »
Grd 172014
 
Funkcijos grafiko liestinės sąvoka naudojama mokyklinėje matematikoje kai kalbama apie funkcijos išvestinę. Funkcijos išvestinė yra jos reikšmių ir argumentų skirtumo santykio riba. Dabartinėje mokyklinėje matematikoje riba paprastai nėra apibrėžiama, apsiribojama jos intuityviu aiškinimu. Siekiant didesnio aiškumo išvestinės apibrėžimas siejamas su ,,funkcijos kitimo greičio" interpretacija arba su funkcijos grafiko liestinės krypties koeficiento interpretacija. Momentinio Skaityti toliau [...]

Begalinė mažybė: matematikos sąvoka ir jos dramatiška istorija

 Kas yra matematika  1 Response »
Rgs 242014
 
Šiuolaikinėje matematikoje begalinė mažybė (angl. infinitesimal) yra logiškai pagrindžiama sąvoka: hiperrealusis skaičius nestandartinėje analizėje ir mikrodydis sintetinėje diferencialinėje geometrijoje. Tačiau taip buvo ne visada. Begalinė mažybė yra pagarsėjusi kaip naudinga, naudota dar antikos laikais, bet logiškai nepagrindžiama matematinė sąvoka. Savo laiku buvo vadinama ,,išnykstančiu vaiduokliu“ , ,,chimeros bacila“  ir panašiai. Šios sąvokos evoliucija susijusi Skaityti toliau [...]

Mokyklinės matematikos turinys: kintamasis dydis ir riba

 Mokyklinė matematika  2 komentarai »
Sau 312014
 
Mokyklinėje matematikoje ypač daug sunkumų kelia funkcijos ribos, tolydumo ir diferencijuojamumo sąvokos. Šiame įraše bandau aiškintis sunkumų priežastis apžvelgdamas šių ir kitų susijusių sąvokų formavimosi raidą. Matysime, kad šioje sąvokų raidos evoliucijoje įdomų vaidmenį vaidina kintamojo dydžio sampratos įvairovė. Dėl to dažnai cituoju A. Cauchy 1821 darbą ir du tarpukario Lietuvos matematikos vadovėlius. Tikiuosi, kad toks aiškinimosi būdas bent jau paskatins Skaityti toliau [...]

Ar pakanka įvesti privalomą matematikos egzaminą abiturientams?

 Mokyklinė matematika  2 komentarai »
Grd 062012
 
Pramonininkų nuomone, privalomas matematikos egzaminas abiturientams padėtų spręsti per ankstyvo moksleivių profiliavimo problemą, - teigiama DELFI straipsnyje. Tokiu būdu tikimasi padidinti tiksliųjų mokslų specialistų skaičių mūsų šalyje. Mano nuomone, siekiant motyvuoti moksleivius domėtis matematika, viena ši priemonė gali turėti priešingas pasekmes. Jau dabar frazė: ,,Aš paprasčiausiai nemėgstu matematikos'' labai dažnai pasakoma su pasididžiavimu. Arba, laikoma geru Skaityti toliau [...]

Ribos apibrėžtis

 Mokyklinė matematika  No Responses »
Lie 272012
 
Diskretumo ir tolydumo sampratos yra kontraversinės matematikos pagrindų kontekste; ginčai dėl jų neblėsta visoje matematikos evoliucijos eigoje, t.y. daugiau kaip 4000 metų (žr. P. Ehrlich  ir J.L. Bell). Ribos apibrėžtis yra nepaprastai svarbi matematikai, nes išreiškia tolydumo sampratą. Deja, pastaruoju metu mokyklinėje matematikoje riba visai neapibrėžiama (bet naudojama apibrėžiant išvestinę), arba aiškinama naudojant supaprastintą apibrėžimą. Dėl konkretumo, Skaityti toliau [...]