Skaičių ir dydžių daugybos apibrėžtis

 Matematika  No Responses »
Grd 062020
 
Šiame įraše apžvelgiama pamiršta ir vėl atsimenama geometrinė daugybos konstrukcija, kurios pradininku yra René Descartesas. Daugyba yra proporcijos sąvokos variantas. Pagal ją, vienetas yra daugikliui tas pats, kas dauginamasis yra sandaugai. Ši daugyba vadinama įvairiai: daugybos prigimtimi; daugybos esme; daugyba kaip vieneto keitimas (angl. multiplication as a change in units); arba daugyba kaip mastelio keitimas (angl. multiplication as scaling). Mokyklinėje matematikoje populiari, Skaityti toliau [...]

Matematika ir jos mokymas

 Mokyklinė matematika  1 Response »
Bal 212017
 
Tekstas diskutuotas Consilium Educationis 2017 balandžio 20 d.   Pristatymo planas:  o   Matematinio samprotavimo atsisakymas – klaida matematikos mokyme; o   PISA tyrimas apie grynosios matematikos reikšmę mokinių pasiekimams; o   Matematikos mokymas geografiniame ir istoriniame kontekste – nesėkmės ir pasiekimai iš kurių nesimokome; o   Matematikos mokymo Lietuvoje perspektyvos; o   Papildymas - matematikos mokytojų žinios ir jų ruošimas skirtingose švietimo sistemose.   Matematinio Skaityti toliau [...]

Kodėl mokome to, ko mokome? I dalis

 Mokyklinė matematika  No Responses »
Rgp 312016
 
  Šiais laikais įprasta manyti, kad matematikos žinios yra labai svarbios. Išreikštos per bendrasias kometencijas, šios žinios siejamos su pagrindiniais visuomenės tikslais. Vienintelis matematikos žinių įgyjimo būdas yra ilgai trunkantis, nuoseklus matematikos sąvokų aiškinimasis. Tačiau dabartinis matematinis ugdymas  negarantuoja, kad dauguma mokinių tas žinias sėkmingai įsisavina. Priešingai, daugumai mokinių matematika yra nuobodi ir atrodo visiškai nereikalinga. Skaityti toliau [...]

Kodėl neigiamųjų skaičių sandauga yra teigiamas skaičius?

 Mokyklinė matematika  3 komentarai »
Rgp 092016
 
  Kodėl dviejų neigiamųjų skaičių sandauga turėtų būti teigiamas skaičius? Galimų atsakymų į šį klausimą yra daug ir jie anaiptol nėra sudėtingi. Kita vertus, istorinės aplinkybės susiklostė taip, kad ši tema ilgą laiką buvo kontraversinė, bent jau Vakarų kultūroje. Tai parodau toliau remdamasis matematikos istorijos tekstais. Blogai yra tai, kad šis ir panašūs klausimai mokykloje yra pateikiami kaip akivaizdūs; kaip ,,taisyklės", kurių dera laikytis ir tiek. Skaityti toliau [...]

Begalinė mažybė: matematikos sąvoka ir jos dramatiška istorija

 Kas yra matematika  1 Response »
Rgs 242014
 
Šiuolaikinėje matematikoje begalinė mažybė (angl. infinitesimal) yra logiškai pagrindžiama sąvoka: hiperrealusis skaičius nestandartinėje analizėje ir mikrodydis sintetinėje diferencialinėje geometrijoje. Tačiau taip buvo ne visada. Begalinė mažybė yra pagarsėjusi kaip naudinga, naudota dar antikos laikais, bet logiškai nepagrindžiama matematinė sąvoka. Savo laiku buvo vadinama ,,išnykstančiu vaiduokliu“ , ,,chimeros bacila“  ir panašiai. Šios sąvokos evoliucija susijusi Skaityti toliau [...]

Lenkų matematikų vizitai Lietuvoje

 Matematikos įvairenybės  3 komentarai »
Spa 202012
 
Taip jau atsitiko, kad šių metų spalio mėnesio pirmoje pusėje Vilnių aplankė keletas žinomų lenkų matematikų. Tai Lenkijos matematikų draugijos prezidentas prof. Stefan Jackowski,  Varšuvos universiteto  Matematikos ir informatikos fakulteto tarptautinių ryšių koordinatorė prof. Agnieszka Bojanowska ir Wroclaw'o universiteto matematikas prof. Roman Duda. Įdomu tai, kad pirmieji du nežinojo apie trečiojo atvykimą, ir atvirkščiai. Iki pastarojo meto tokių vizitų iš Lenkijos Skaityti toliau [...]

Apie matematiką 1911 ir 2010 metais

 Kas yra matematika  No Responses »
Rgp 252012
 
Šiame įraše palyginame du straipsnius apie matematiką paskelbtus 1911 ir 2010 metais enciklopedijoje Britannica. Toks palyginimas išryškina svarbų pastarųjų kelių šimtmečių matematikos evoliucijos bruožą: jos atotrūkį nuo gamtos mokslų. Šį bruožą patikslinsime primindami A. Jaffe ir F. Quinn  1993 metais inicijuotą  diskusiją  (dėkoju RM už šios diskusijos priminimą). Mūsų nuomone, požiūrių kaitos palyginimas yra svarbus pirmas žingsnis bandant apibūdinti šiuolaikinę Skaityti toliau [...]

Ribos apibrėžtis

 Mokyklinė matematika  No Responses »
Lie 272012
 
Diskretumo ir tolydumo sampratos yra kontraversinės matematikos pagrindų kontekste; ginčai dėl jų neblėsta visoje matematikos evoliucijos eigoje, t.y. daugiau kaip 4000 metų (žr. P. Ehrlich  ir J.L. Bell). Ribos apibrėžtis yra nepaprastai svarbi matematikai, nes išreiškia tolydumo sampratą. Deja, pastaruoju metu mokyklinėje matematikoje riba visai neapibrėžiama (bet naudojama apibrėžiant išvestinę), arba aiškinama naudojant supaprastintą apibrėžimą. Dėl konkretumo, Skaityti toliau [...]