Mokyklinės matematikos mitologija ir ją palaikanti švietimo ideologija

Šis tekstas buvo perskaitytas konferencijoje ,,Didžioji švietimo mitų dekonstrukcija“, kuri vyko lapkričio 22 dieną Seime. Mano pasisakymo taikinys buvo

mitas: matematika yra tik manipuliavimas simboliais.

Koks tai mitas?

Daugumai žmonių mokykla suformuoja įvaizdį apie matematiką, kaip apie manipuliavimo simboliais pagal tam tikras taisykles discipliną. Dažnai matematika suvokiama kaip kalba ir priemonė, kuri reikalinga tik technokratams. Visuomenėje paplitusi nuomonė, kad realiame gyvenime  mokyklinė matematika nereikalinga.  

Tokį matematikos supratimą pavadinau mitu, nes jis neturi esminių matematikos bruožų. Šiame tinklaraštyje tokią mtematiką vadinau primityviąja.

Šie ir kiti stereotipai apie matematiką atsiranda dėl matematikos prigimties iškraipymo.  Svarbiausias matematikos bruožas yra samprotavimas. Matematika yra loginis samprotavimas apie abstrakčius objektus, prasmės kūrimas logikos priemonėmis, dėsningumų tarp matematinių objektų paieška, formulavimas ir pagrindimas.

Skirtumą tarp manipuliavimo matematiniais simboliais, ir matematinio samprotavimo iliustruosime pavyzdžiu. Standartinė mokyklinės matematikos užduotis reikalauja gebėti atsakyti į klausimą:

Kiek  bus dalinant iš ?

Tradicinis atsakymas – ,,apversti“ ir ,,dauginti“:

Gerai, jei pameni šią taisyklę, o taip pat ir trupmenų daugybos taisyklę. Bet ne daug kas gali paaiškinti kodėl tokia taisyklė duoda teisingą atsakymą.

Tiems, kas išsiugdo vadinamąjį ,,skaičių jausmą”, taisyklės tampa  akivaizdžiu samprotavimu. Šioje užduotyje jie mikliai sumos, kadangi vienetas turi keturis ketvirčius, o pusė turi du ketvirčius, tai belieka padalinti 10 ketvirčių iš vieno ketvirčio.

 Kaip šį mitą palaiko švietimo ideologija?

Mūsų švietimo ideologija pagrįsta mokymo ir mokymosi paradigmų priešpastatymu. Trumpai, pirmoji jų, mokymo paradigma, reiškia mokymą vadovaujant mokytojui, o antroji, mokymosi paradigma arba humanistinė ugdymosi paradigma, – vaikas žinias konstruoja pats, padedamas mokytojo. Pastarųjų dešimtmečių švietimo reforma pagrįsta siekimu  ugdymą grįsti mokymosi paradigma, visiškai atsisakant mokymo paradigma grindžiamo ugdymo.

Pagal humanistinę ugdymosi paradigmą, matematikos mokymas yra efektyvus tik tada, kai pats vaikas atranda dėsningumus, formules, apibrėžimus mokytojui padedant mokinio tikslus suderinti su oficialia programa. Akivaizdu, kad tokiu būdu neįmanoma vaikui pačiam atrasti tai, kam Vakarų civilizacijai prireikė daugelio tūkstančių metų. Todėl mokyklinė matematika buvo supaprastinta, atsisakant joje ,,bereikalingo formalizmo”, t.y. apibrėžimų ir įrodymų, paliekant mažai prasmingą manipuliavimą simboliais.

Švietimo reformos rezultatus iliustruoja populiariausių matematikos vadovėlių turinio pasikeitimai per pastaruosius 40 metų (apie tai mano straipsnis LMR ). Švietimo sistema, per Nacionalinę mokyklų vertinimo agentūrą (NMVA) vertina mokytojus pagal klasėje naudojamus metodus, o švietimo kokybės žemėlapis aktualizuoja NMVA vertinimus 

Tokiu būdu kaltais dėl prastų pasiekimų lieka mokytojai, o ne ugdymo turinys.

 Šią savaitę (lapkričio 18 d) ŠMSM Ministras patvirtino Bendrųjų programų atnaujinimo gaires (toliau – Gairės). Jose pabrėžiama, kad ankstesnė reformos kryptis nesikeičia. Gairės grindžiamos 2015 m. gruodžio 21 d įsakymu Nr. V-1309, kurio 9 skyrius pradedamas sakiniu: ,,Nuosekliai tęsiant humanistinės ugdymo paradigmos ir socialinio konstruktyvizmo principų ugdyme įtvirtinimu, tęsiamos aktualios bendrojo ugdymo kryptys“.

Reikia pasakyti, kad naujose Gairėse bandoma sušvelninti ankstesnę reformos vykdytojų retoriką. Jose atsirado siūlymas atsižvelgti į ,,atitinkamo mokslo akademinę logiką” (40 skyrius), o mokymosi turinys turėtų ,,skatinti akademinius iššūkius” (40.2 skyrius). Palyginimui cituoju reformos įgyvendintojus (2009 m. tekstas):

“Atsisakyti dalykais ir mokslo logika išdėstyto ugdymo turinio yra nelengva, tačiau neišvengiama, jeigu siekiame, kad vaikas iš tikrųjų būtų „centre“, kad atsižvelgtume į jo mokymosi logiką, poreikius ir galias”.

Tačiau mokymosi ir mokymo paradigmų priešpastatymas švietimo ideologijoje išlieka, taip pat kaip ir pati ugdymo sistema, reguliuojanti mokytojų rengimą, požiūrį į mokytojo dalyko žinias, savo principų nekeičia.

Mitologijos ir švietimo ideologijos dekonstrukcija

Retorika apibūdinanti ,,humanistinio švietimo paradigmą” ir ,,į vaiką orientuotą ugdymą” nėra atsitiktinė. Ji apeliuoja į šnekamosios kalbos žodžių reikšmes ir maskuoja stereotipais grindžiamas prielaidas apie ugdymą. 

Pagrindinė prielaida – mokymas yra efektyviausias tada, kai vaikas mokosi pats. Tai pagrindžiama pavyzdžiais, vaikas be problemų pats išmoksta kalbėti gimtąja kalba, pats išmoksta atpažinti veidus, kaip ir daugybę kitų dalykų. Tačiau tokiai prielaidai prieštarauja evoliucinė pedagoginė psichologija (evolutionary educational psychology D.C. Geary).

Pagal šią teoriją, mūsų smegenys evoliucijos eigoje išsiugdė gebėjimą tam tikras žinias įgyti natūraliai, be žymesnių pastangų.  Tokios žinios vadinamos biologiškai pirminėmis. Tarp jų yra ir jau minėtos gimtosios kalbos žinios.  Tačiau rašymas, skaitymas ir skaičiavimas yra biologiškai antrinės žinios. Evoliucinis laikotarpis per trumpas tam, kad mūsų smegenys išsiugdytų gebėjimą šias žinias įgyti natūraliai. Biologiškai antrinėms žinioms įgyti reikalingos nemenkos pastangos. Tokioms žinioms įgyti civilizacija sukūrė mokyklos ir mokytojo institucijas.

Kita mūsų švietimo ideologijos prielaida yra jau minėtas mokymo metodų supriešinimas vertinant jų efektyvumą. Šis supriešinimas ignoruoja smegenų veiklos mechanizmu grindžiamas mokymo metodų kūrimo teorijas (Cognitive load theory, J. Sweller ). Esminė šio mechanizmo dalis yra apimtimi ir veikimo trukme ribota darbinė atmintis ir neribota bet tiesiogiai nepasiekiama ilgoji atmintis. Šio mechanizmo supratimas rodo, kad naujokams ir biologiškai antrinėms žinioms tiesioginis žinių perdavimas gali būti efektyvesnis už savarankišką mokymąsi. Metodų pasirinkimas priklauso nuo klasės, dalyko ir svarbiausia nuo jau turimų vaiko žinių. 

Atsakinga, į vaiką orientuota, ugdymo filosofija turėtų atsižvelgti į vaiko galimybių ribas. Vietoje to, mūsų ,,humanistinė švietimo paradigma” ignoruoja vaiko smegenų galimybių ribas.

Andreas Schleicher‘io lapkričio 20-ąją skelbto teksto ištrauka:

• Maybe it’s time to stop pitting teacher-directed instruction and student-oriented learning against each other, claiming the one is old-fashioned and stifling, and the other is forward-looking and enabling. Both approaches clearly have their place.

Mokyklinės matematikos mitologijos dekonstrukcija

Kaip minėjau, mokyklinės matematikos mitologijos populiarumas yra matematikos prigimties nepaisymo rezultatas. Lietuvoje tokiam reiškiniui plisti sąlygas sudarė tai, kad iki šiol mes nevykdėme matematikos mokymo tyrimų. Mūsų šalyje vykdomi edukologijos mokslo tyrimai grindžiami bendrosios edukologijos suformuotu požiūriu į ugdymą ir į didaktiką. Tokiu atveju apie matematikos prigimtį dažniausiai sprendžiama iš asmeninės patirties. Požiūris į matematikos prigimtį yra vienas iš skiriamųjų bruožų tarp matematikos mokymo tyrimų ir edukologijos mokslo tyrimų.

 Galimi trys matematikos ,,variantai“:

• tik manipuliavimas simboliais;
• prasminga mokyklinė matematika;
• akademinė matematika.

 Pirmasis yra tai, ką turime mokykloje šiuo metu. Trečiasis mokyklai netinka dėl akivaizdžių priežasčių. Uždavinys – sukurti tokią matematiką, kuri turėtų esminius matematikos bruožus ir būtų suprantama mokyklinio amžiaus vaikams. Ją čia pavadinome prasminga mokykline matematika. Akademinės matematikos požiūris į prasmę mokyklai netinka. Matematikos mokymo tyrimų uždavinys yra suteikti prasmę taisyklėms, logiškai jas paaiškinti. Tai ne tik matematinė problema. Bet ir psichologinė, kultūrinė, …

Tinkamai mokykloje mokoma matematika ugdo charakterį ir disciplinuoja mąstymą.

Kaip mažinti švietimo mitų įtaką mums visiems?

Pirma, švietimo, mokslo ir sporto ministerija turėtų:

• atsisakyti tęsti ,,humanistinės ugdymo paradigmos ir socialinio konstruktyvizmo principus ugdyme“ įtvirtinančią švietimo reformą ir 
• viešai pripažinti, kad šiuo principu grindžiama švietimo politika buvo klaida.

 Antra, keisti švietimo sistemą taip, kad mokytojui būtų prieinami pasaulyjevykdomų tyrimų edukologijos srityje rezultatai ir sudarytos sąlygos patiems spręsti kaip mokyti vaikus, t.y. pereiti prie švietimo politikos atsižvelgiančios į tyrimų rezultatus (angl. evidence informed education policy).